[BZOJ1112] [POI2008] 砖块Klo (treap)

Description

　　N柱砖,希望有连续K柱的高度是一样的. 你可以选择以下两个动作 1:从某柱砖的顶端拿一块砖出来,丢掉不要了. 2:从仓库中拿出一块砖,放到另一柱.仓库无限大. 现在希望用最小次数的动作完成任务.

Input

　　第一行给出N,K. (1 ≤ k ≤ n ≤ 100000), 下面N行,每行代表这柱砖的高度.0 ≤ hi ≤ 1000000

Output

　　最小的动作次数

Sample Input

5 3
3
9
2
3
1

Sample Output

2

HINT

　　原题还要求输出结束状态时,每柱砖的高度.本题略去.

Source

Solution

　　妈丫BZOJ3224的$treap$调不出来只好另做一道$treap$简单题练手了。

　　欸这道题还能用树状数组做么？本蒟蒻不会丫。

　　这道题很容易想到，对于每一个区间，将区间内所有数改成该区间的中位数时开销最小。

　　找中位数就是找第$(k+1)/2$的数$mid$嘛，于是一个$treap$的做法就诞生了。

　　滑动窗口，每次保留$k$个数，求出比$mid$小的所有数的和$sum1$以及比$mid$大的所有数的和$sum2$

　　答案就是$(sum1-(比mid小的数的个数)*mid)+((比mid大的数的个数)*mid-sum2)$

　　欸好像可以化简，可以化简成$sum2-sum1$，$k$是偶数时多减一个$mid$

　　普通$treap$，记一个$siz$和一个$sum$即可。

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 struct treap
 {
     int l, r, siz, val, pri;
     ll key, sum;
 }a[];
 int root, ptot, h[];
 ll sum1, sum2;

 void push_up(int k)
 {
     a[k].siz = a[a[k].l].siz + a[a[k].r].siz + a[k].val;
     a[k].sum = a[a[k].l].sum + a[a[k].r].sum + a[k].key * a[k].val;
 }

 void lturn(int &k)
 {
     int tmp = a[k].r;
     a[k].r = a[tmp].l, a[tmp].l = k;
     a[tmp].siz = a[k].siz, a[tmp].sum = a[k].sum;
     push_up(k), k = tmp;
 }

 void rturn(int &k)
 {
     int tmp = a[k].l;
     a[k].l = a[tmp].r, a[tmp].r = k;
     a[tmp].siz = a[k].siz, a[tmp].sum = a[k].sum;
     push_up(k), k = tmp;
 }

 void insert(int &k, int x)
 {
     if(!k)
     {
         k = ++ptot, a[k].siz = a[k].val = ;
         a[k].sum = a[k].key = x, a[k].pri = rand();
         return;
     }
     a[k].siz++, a[k].sum += x;
     if(x == a[k].key) a[k].val++;
     else if(x < a[k].key)
     {
         insert(a[k].l, x);
         if(a[k].pri < a[a[k].l].pri) rturn(k);
     }
     else
     {
         insert(a[k].r, x);
         if(a[k].pri < a[a[k].r].pri) lturn(k);
     }
 }

 void del(int &k, int x)
 {
     if(!k) return;
     if(x == a[k].key)
         if(a[k].val > ) a[k].val--, a[k].siz--, a[k].sum -= x;
         else if(!(a[k].l * a[k].r)) k = a[k].l + a[k].r;
         else if(a[a[k].l].pri < a[a[k].r].pri) lturn(k), del(k, x);
         else rturn(k), del(k, x);
     else if(x < a[k].key) a[k].siz--, a[k].sum -= x, del(a[k].l, x);
     else a[k].siz--, a[k].sum -= x, del(a[k].r, x);
 }

 int query_num(int k, int x)
 {
     if(!k) return ;
     if(x <= a[a[k].l].siz)
     {
         sum2 += a[a[k].r].sum + a[k].key * a[k].val;
         return query_num(a[k].l, x);
     }
     if(x <= a[a[k].l].siz + a[k].val)
     {
         sum1 += a[a[k].l].sum + (x - a[a[k].l].siz - ) * a[k].key;
         sum2 += a[a[k].r].sum + (a[a[k].l].siz + a[k].val - x) * a[k].key;
         return a[k].key;
     }
     sum1 += a[a[k].l].sum + a[k].key * a[k].val;
     return query_num(a[k].r, x - a[a[k].l].siz - a[k].val);
 }

 int main()
 {
     int n, k, mid;
     ll ans = 100000000000000LL;
     cin >> n >> k, srand(n);
     for(int i = ; i <= n; i++)
         cin >> h[i];
     for(int i = ; i <= k; i++)
         insert(root, h[i]);
     for(int i = k + ; i <= n + ; i++)
     {
         sum1 = sum2 = ;
         mid = query_num(root, (k + ) >> );
         ans = min(ans, sum2 - sum1 - !(k & ) * mid);
         insert(root, h[i]), del(root, h[i - k]);
     }
     cout << ans << endl;
     return ;
 }