目标检测之R-CNN系列

Object Detection，在给定的图像中，找到目标图像的位置，并标注出来。或者是，图像中有那些目标，目标的位置在那。这个目标，是限定在数据集中包含的目标种类，比如数据集中有两种目标:狗，猫。就在图像找出来猫，狗的位置，并标注出来是狗还是猫。

这就涉及到两个问题：

目标识别，识别出来目标是猫还是狗，Image Classification解决了图像的识别问题。
定位，找出来猫狗的位置。

R-CNN

2012年AlexNet在ImageNet举办的ILSVRC中大放异彩，R-CNN作者受此启发，尝试将AlexNet在图像分类上的能力迁移到PASCAL VOC的目标检测上。这就要解决两个问题：

如何利用卷积网络去目标定位
如何在小规模的数据集上训练出较好的网络模型。

对于问题，R-CNN利用候选区域的方法（Region Proposal），这也是该网络被称为R-CNN的原因：Regions with CNN features。对于小规模数据集的问题，R-CNN使用了微调的方法，利用AlexNet在ImageNet上预训练好的模型。

R-CNN目标检测的思路：

给定一张图片，从图片中选出2000个独立的候选区域(Region Proposal)
将每个候选区域输入到预训练好的AlexNet中，提取一个固定长度（4096）的特征向量
对每个目标（类别）训练一SVM分类器，识别该区域是否包含目标
训练一个回归器，修正候选区域中目标的位置：对于每个类，训练一个线性回归模型判断当前框是不是很完美。

下图给出了，R-CNN的目标检测过程

训练

R-CNN进行目标检测的训练流程:

使用区域生成算法，生成2000个候选区域，这里使用的是Selective search.
对生成的2000个候选区域，使用预训练好的AlexNet网络进行特征提取。
- 将候选区域变换到网络需要的尺寸($227 \times 227$)。在进行变换的时候，在每个区域的边缘添加$p$个像素，也就是手工的添加个边框，设置$p = 16$。
- 改造预训练好的AlexNet网络，将其最后的全连接层去掉，并将类别设置为21（20个类别，另外一个类别代表背景）.
  
  这样一个候选区域输入到网络中，最终得到一个$4096 \times 21$的特征。
利用上面提取到的候选区域的特征，对每个类别训练一个SVM分类器（而分类）来判断，候选框里物体的类别，是给类别就是positive，不是就是negative。比如，下图针对狗的SVM分类器

狗的SVM分类器，就要能判断出某个候选区域是不是包含狗，包含狗了那就是Positive；不包含就是Negative.这里有个问题是，假如候选区域只是框出来了某个类的一部分，那要怎么来标注这个区域呢。在R-CNN中，设定一个IOU的阈值，如果该区域与Ground truth的IOU低于该阈值，就将给区域设置为Negative。阈值设置为0.3。
对于面只是得到了每个候选框是不是包含某个目标，其得到的区域位置不是很准确。这里需要再训练一个线性回归模型判断，候选区域框出的目标是不是完美。对于某个类别的SVM是Positive的候选区域，来判断其框的目标区域是不是很完美。

测试

从一张图片中提取2000个候选区域，将每个区域按照训练时候的方式进行处理，输入到SVM中进行正负样本的识别，并使用候选框回归器，计算出每个候选区域的分数。
候选区域较多，有2000个，所有很多重叠的部分，就需要剔除掉重叠的部分。
针对每个类，通过计算IOU,采取非最大值抑制的方法，以最高分的区域为基础，删掉重叠的区域。

缺点

训练分为多个步骤，比较繁琐。需要微调CNN网络提取特征，训练SVM进行正负样本分类，训练边框回归器得到正确的预测位置。
训练耗时，中间要保持候选区域的特征，5000张的图片会生成几百G的特征文件。
速度慢
SVM分类器和边框回归器的训练过程，和CNN提取特征的过程是分开的，并不能进行特征的学些更新。

Fast R-CNN

R-CNN虽然取得了不错的成绩，但是其缺点也很明显。Ross Girshick在15年推出Fast RCNN，构思精巧，流程更为紧凑，大幅提升了目标检测的速度。同样使用最大规模的网络，Fast RCNN和RCNN相比，训练时间从84小时减少为9.5小时，测试时间从47秒减少为0.32秒。在PASCAL VOC 2007上的准确率相差不大约在66%-67%之间。

Fast RCNN主要是解决RCNN的问题的

测试训练速度慢，主要是提取候选区域的特征慢
R-CNN首先从测试图中提取2000个候选区域，然后将这2000个候选区域分别输入到预训练好的CNN中提取特征。由于候选区域有大量的重叠，这种提取特征的方法，就会重复的计算重叠区域的特征。在Fast-RCNN中，将整张图输入到CNN中提取特征，在邻接时在映射到每一个候选区域，这样只需要在末尾的少数层单独的处理每个候选框。
训练需要额外的空间保存提取到的特征信息
RCNN中需要将提取到的特征保存下来，用于为每个类训练单独的SVM分类器和边框回归器。在Fast-RCNN中，将类别判断和边框回归统一的使用CNN实现，不需要在额外的存储特征。

Fast R-CNN的结构

输入是整幅图像和多个感兴趣区域（ROI）的位置信息，在前面的网络层中并不会处理ROI信息，在后面的RoI pooling layer中，将每个RoI池化到固定大小的特征图中，然后通过全连接层提取特征。最后通过将提取的每个RoI特征输入到SoftMax分类器已经边框回归器中，完成目标定位的端到端的训练。
Fast R-CNN网络将整个图像和一组候选框作为输入。网络首先使用几个卷积层（conv）和最大池化层来处理整个图像，以产生卷积特征图。然后，对于每个候选框，RoI池化层从特征图中提取固定长度的特征向量。每个特征向量被送入一系列全连接（fc）层中，其最终分支成两个同级输出层：一个输出个类别加上1个背景类别的Softmax概率估计，另一个为个类别的每一个类别输出四个实数值。每组4个值表示个类别的一个类别的检测框位置的修正。

ROI 池化层

ROI池化层前面的网络层是对整幅图像提取特征得到多个Feature Map。ROI池化层的输入就是这多个Feature Map以及多个ROI（候选区域），这里的ROI是一个矩形框，由其左上角的坐标以及宽高组成的四元组$(r,c,h,w)$定义。

ROI池化层使用最大池化将输入的Feature Map中的任意区域（ROI对应的区域）内的特征转化为固定的$H \times W$的特征图，其中$H$和$W$是超参数。对于任意输入的$h \times w$的ROI，将其分割为$H \times W$的子网格，每个子网格的大小为$\frac{h}{H} \times \frac{w}{W}$。如下，取得$2\times 2$的特征图

输入的Feature Map
ROI投影到Feature Map上的左上角的坐标为$(0,3)$,宽高为$(7,5)$，在Feature Map上位置如下
对每个子网格做最大池化操作

ROI池化层的池化操作同标准的池化操作是一样的，每个通道都单独执行。

预训练网络

通过ROI池化层可以从整幅图像的特征图中得到每个ROI的特征图（固定大小），而整幅图像的特征图则使用预训练的网络提取得到。对于预训练完成的网络要做如下的修改：

使用ROI池化层代替预训练网络的最后的池化层，并将超参$H,W$设置为和网络第一个全连接兼容的值，例如VGG16，设$H = W = 7$。
原网络的最后一个全连接层替换为两个同级层:$K + 1$个类别的SoftMax分类层和类别的边框回归层。
网络的输入修改为两个：图像的列表以及相对应的ROI的列表

训练微调

R-CNN中的特征提取和检测部分是分开进行的，使用检测样本进行训练的时候无法更新特征提取部分的参数。SPPnet也不能更新金字塔层前面的卷积层权重，这是因为当批量训练的样本来自不同的图片时，，反向传播通过SPP层时十分低效。Fast R-CNN则可以使用反向传播的方法更新整个网络的参数。

Fast R-CNN提出一个高效的训练方法，可以在训练过程中发挥特征共享的优势。在Fast R-CNN训练过程中随机梯度下降(SGD)的mini-batch是分层采样的，首先取$N$张图像，然后从每张图片采样$\frac{R}{N}$个RoI。来自同一张图片的RoI在前向和后向传播中共享计算和内存。这样就可以减少mini-batch的计算量。例如$N=2，R=128$，这个训练模式大概比从128个不同的图像采样1个RoI（这就是R-CNN和SPPnet的训练方式）要快64倍。

该策略一个问题是会导致收敛起来比较慢，因为来自同一张图片的RoI是相关的。但它在实际中并没有成为一个问题，我们的使用$N=2,R=128$达到了很好的成绩，只用了比R-CNN还少的SGD迭代。

Multi-task Loss

Fast R-CNN有两种输出：

分类的Softmax输出，对于每个RoI输出一个概率，$p = {p_0,p_1,\dots,p_k}$，$k + 1$个类，包括一个背景类别。
边框回归：$t^k = (t_x^k,t_y^k,t_w^k,t_h^k)$。其中，$k$类别的索引，$t_x^k,t_y^k$是相对于候选区域尺度不变的平移，$t_w^k,t_h^k$相对于候选区域对数空间的位移。

将上面的两个任务的需要色损失函数放在一起
\[
L(p,u,t^u,v) = L_{cls}(p,u) + \lambda [u \ge 1]L_{Ioc}(t^u,v)
\]
其中，$L_{cls}(p,u)$是分类的损失函数，$p_u$是class u的真实分类的概率。这里，约定$u = 0$表示背景，不参与边框回归的损失计算。
\[
L_{cls}(p,u) = -\log (p_u)
\]
$L_{Ioc}(t^u,v)$是边框回归的损失函数，
\[
\begin{align*}
L_{Ioc}(t^u,v) &= \sum_{i \in {x,y,w,h}}smooth_{L_1}(t_i^u - v)
\end{align*}
\]
其中，$u$表示类别，$t^u$表示预测边框的偏移量（也就是预测边框进行$t^u$偏移后，能够和真实边框最接近），$v$表示预测边框和实际边框之间真正的偏移量
\[
smooth_{L_1}(x) = \left\{ \begin{array}{cc} 0.5 x^2 & if |x| < 1 \\ |x|-0.5 & otherwise\end{array}\right.
\]

这里$smooth_{L_1}(x)$中的$x$为真实值和预测值坐标对应值的差值，该函数在$(-1,1)$之间为二次函数，在其他位置为线性函数，Fast RCNN作者表示作者表示这种形式可以增强模型对异常数据的鲁棒性。其函数曲线如下图

关于边框的修正后面单独详述。

Truncated SVD for faster detection

在进行目标检测时，需要处理的RoI的个数较多，几乎一半的时间花费在全连接层的计算上。就Fast R-CNN而言，RoI池化层后的全连接层需要进行约2k次，因此在Fast R-CNN中可以采用SVD分解加速全连接层计算。
设全连接层的输入为$X$，权值矩阵为$W_{u\times v}$，输出为$Y$，则全连接层的实际上的计算是一个矩阵的乘法
\[
Y = W \cdot X
\]
可以将权值矩阵$W$进行奇异值分解（SVD分解），使用其前$t$个特征值近似代替该矩阵
\[
W \approx U \Sigma_t V^T
\]
其中,$U$是$u \times t$的左奇异矩阵，$\Sigma_t$是$t \times t$的对角矩阵，$V$是$v \times t$的右奇异矩阵。
截断SVD将参数量由原来的 $u \times v$ 减少到 $t \times (u + v)$，当 $t$ 远小于 $min(u,v)$ 的时候降低了很大的计算量。
在实现时，相当于把一个全连接层拆分为两个全连接层，第一个全连接层使用权值矩阵$\Sigma_t V^T$（不含偏置），第二个全连接层使用矩阵$U$（含偏置）.当RoI的数量大时，这种简单的压缩方法有很好的加速

Summary

Fast R-CNN是对R-CNN的一种改进

卷积不再是对每个region proposal进行，而是直接对整张图像，这样减少了很多重复计算。原来RCNN是对每个region proposal分别做卷积，因为一张图像中有2000左右的region proposal，肯定相互之间的重叠率很高，因此产生重复计算。
用ROI pooling进行特征的尺寸变换，因为全连接层的输入要求尺寸大小一样，因此不能直接把region proposal作为输入
将regressor放进网络一起训练，每个类别对应一个regressor，同时用softmax的全连接层代替原来的SVM分类器。

Faster R-CNN

在Fast R-CNN中使用的目标检测识别网络，在速度和精度上都有了不错的结果。不足的是，其候选区域提取方法耗时较长，而且和目标检测网络是分离的，并不是end-to-end的。在Faster R-CNN中提出了区域检测网络(Region Proposal Network,RPN)，将候选区域的提取和Fast R-CNN中的目标检测网络融合到一起，这样可以在同一个网络中实现目标检测。

Faster R-CNN的网络有4部分组成：

Conv Layers 一组基础的CNN层，由Conv + Relu + Pooling组成，用于提取输入图像的Feature Map。通常可以选择有5个卷积层的ZF网络或者有13个卷积层的VGG16。Conv Layers提取的Feature Map用于RNP网络生成候选区域以及用于分类和边框回归的全连接层。
RPN，区域检测网络输入的是前面卷积层提取的Feature Map，输出为一系列的候选区域。
RoI池化层输入的是卷积层提取的Feature Map 和 RPN生成的候选区域RoI，其作用是将Feature Map 中每一个RoI对应的区域转为为固定大小的$H \times W$的特征图，输入到后面的分类和边框回归的全连接层。
分类和边框回归修正输入的是RoI池化后RoI的$H \times W$的特征图，通过SoftMax判断每个RoI的类别，并对边框进行修正。

其整个工作流程如下：

将样本图像整个输入到Conv Layers中，最后得到Feature Map。
将该Feature Map输入到RPN网络中，提取到一系列的候选区域
然后由RoI池化层提取每个候选区域的特征图
将候选区域的特征图输入到用于分类的Softmax层以及用于边框回归全连接层。

Faster R-CNN的4个组成部分，其中Conv Layers，RoI池化层以及分类和边框回归修正，和Fast R-CNN的区别不是很大，其重大改进就是使用RPN网络生成候选区域。

卷积层 Conv Layers

前面的卷积层用于提取输入图像的特征，生成Feature Map。这里有VGG-16为例，Conv layers部分共有13个conv层，13个relu层，4个pooling层。在VGG中，

所有的卷积层都使用$3\times3$的卷积核，步长为1，并对边缘做了填充$padding=1$。这样对于输入$W \times W$的图像，通过卷积后，其输出尺寸为$(W - 3 + 2 * padding) / 1 + 1 = W$，也就是通过卷积层图像的尺寸并不会变小。
池化层都是用$2 \times 2$的池化单元，步长为2。对于$W \times W$的图像，通过池化层后，其输出的尺寸为$(W - 2) / 2 + 1 = W / 2$，也就是通过一个池化层图像的尺寸会变为输入前的$1 /2 $。

Conv Layers的13个conv层并不会改变图像的尺寸，而有4个池化层，每个池化层将输入缩小为原来的$1/2$,则对于$W \times W$的输入，Conv Layers输出的Feature Map的宽和高为$W / 16 \times W /16$，也就是输入尺寸的$1/16$。有了这个Feature Map相对于原始输入图像的宽高比例，就可以计算出Feature Map中的每个点对应于原图的区域。

由于池化层的降采样，Feature Map中的点映射回原图上，对应的不是某个像素点，而是矩形区域。

区域检测网络 RPN

区域提议网络（RPN）以任意大小的图像作为输入，输出一组矩形的候选区域，并且给每个候选区域打上一个分数。如下图

RPN输入的是前面Conv Layers提取图像的Feature Map，输出有两部分：

候选区域的位置信息（一个4维元组）
候选区域对应的类别（二分类，背景还是前景）。

为了得到上述的两种输出，要从输入的Feature Map上得到两种信息：

候选区域在原始输入图像的位置信息
每个候选区域对应的Feature Map，用于分类。

Anchor

前面提到由于池化层的降采样，Feature Map中的点映射回原图上，对应的不是某个像素点，而是矩形区域。很简单的，可以将Feature Map中的每个点映射回原始图像，就可以得到一个候选区域，但是这样得到的区域太过于粗糙，显然是不行的。Faster R-CNN使用的是将每个Feature Map中的点映射到原图上，并以映射后的位置为中心，在原图取不同形状和不同面积的矩形区域，作为候选区域。 论文中提出了Anchor的概念来表示这种取候选区域的方法：一个Anchor就是Feature Map中的一个点，并有一个相关的尺度和纵横比。说白了，Anchor就是一个候选区域的参数化表示，有了中心点坐标，知道尺寸信息以及纵横比，很容易通过缩放比例在原图上找到对应的区域。

在论文中为每个Anchor设计了3种不同的尺度${128\times 128,256 \times 256,512 \times 512}$,3种形状，也就是不同的长宽比$W:H = {1:1,1:2,2:1}$，这样Feature Map中的点就可以组合出来9个不同形状不同尺度的Anchor。下图展示的是这9个Anchor对应的候选区域：

现假设输入到Conv Layers的图像尺寸为$800 \times 600$,通过VGG16的下采样缩小了16倍，则最终生成的Feature Map的尺寸为
\[
ceil(800/16) \times ceil(600 /16 ) = 50 \times 38
\]
有Feature Map的一个点$(5,5)$，以该点为Anchro，生成不同的候选区域

首先将该点映射回原图的坐标为$(5 \times 16,5 \times 16) = (90,90)$
选择一个形状和面积的组合，例如尺度为$128 \times 128$,形状为$W:H = 1:1$
在原图上以$(90,90)$为中心，计算符合上述形状的区域的坐标$(x_1,y_1,x_2,y_2)=(36,36,154,154)$：
\[
\begin{align*}
x_1 &= 90 - 128 / 2 = 90 - 64 = 36 \\
x_2 &= 90 + 128 / 2 = 90 + 64 = 154 \\
y_1 &= 90 - 128 / 2 = 90 - 64 = 36 \\
y_2 &= 90 + 128 / 2 = 90 + 64 = 154
\end{align*}
\]
上面就得到了位置为$(5,5)$，尺度为$128 \times 128$,形状为$W:H = 1:1$的Anchor在原图上取得的候选区域。

只有区域信息也不行啊，这些区域有可能是前景也有可能是背景，这就需要提取这些区域对应的特征信息，用于分类。对于VGG16，其最终生成的特征图有512个通道，也就是每个点都可以得到一个512维的特征，将这个特征作为该点为Anchor生成的区域特征，用于分类。论文中，是在特征图上做一个$3 \times 3$的卷积，融合了周围的信息。

设Feature Map的尺度为$W \times H$,每个点上生成k个Anchor($k = 9$)，则总共可以得到$WHk$个Anchors。而每个Anchor即可能是前景也可能是背景，则需要Softmax层$cls = 2k$ scores；并且每个anchor对应的候选区域相对于真实的边框有$(x,y,w,y)$4个偏移量，这就需要边框回归层$reg = 4k$ coordinates。

训练

每个anchor即可能包含目标区域，也可能没有目标。对于包含目标区域的anchor分为positive label，论文中规定，符合下面条件之一的即为positive样本：

与任意GT区域的IoU大于0.7
与GT（Groud Truth）区域的IoU最大的anchor（也许不到0.7)

和任意GT的区域的IoU都小于0.3的anchor设为negative样本，对于既不是正标签也不是负标签的anchor，以及跨越图像边界的anchor就直接舍弃掉。

由于一张图像能够得到$WHk$个Anchors，显然不能将所有的anchor都用于训练。在训练的时候从一幅图像中随机的选择256个anchor用于训练，其中positive样本128个，negative样本128个。

关于边框回归的具体内容，由于本文内容过多，这里不再说明，单独另写。

summary

本文就R-CNN的系列文章进行了一个大致的梳理，从R-CNN初次将CNN应用于目标检测，到最终的Faster R-CNN通过一个CNN网络完成整个目标检测的演变过程。下图总结下三个网络

上表格引用自 Faster R-CNN论文笔记——FR