http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5245

题意:

给出一个n*m的矩阵格子,现在有k次操作,每次操作随机选择两个格子作为矩形的对角,然后将这范围内的格子填色,现在要求经过k次操作后填色格子的期望值。

思路:

给个格子都是独立的,所以只需要计算出每个格子经过k次操作后被填色的概率即可,最后所有格子相加就是期望值。但是直接求填色概率不好求,求不被填色概率会比较容易。假设一次操作的不被填色概率为p,那么k次之后的概率为p^k,最后该格子填色概率就是1-p^k。

如图所示,假设我们现在要求(i,j)这个格子的不被填色概率,那么我们可以选择的两个格子可以是上部,左部,右部和下部,但是这样的话对角的四个矩形区域重复计算了一次,所以需要减去。

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
int m,n,k; int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
int T;
scanf("%d",&T);
int cas = ;
while(T--)
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
double ans = ;
double sum = (ll)m*n*m*n;
for(ll i=;i<=n;i++)
{
for(ll j=;j<=m;j++)
{
ll num = ;
num += (i-)*m*(i-)*m; //上
num += (n-i)*m*(n-i)*m; //下
num += (j-)*n*(j-)*n; //左
num += (m-j)*n*(m-j)*n; //右
num -= (i-)*(j-)*(i-)*(j-);
num -= (i-)*(m-j)*(i-)*(m-j);
num -= (n-i)*(j-)*(n-i)*(j-);
num -= (n-i)*(m-j)*(n-i)*(m-j);
ans += - pow(num/sum, k);
}
}
int a = round(ans);
printf("Case #%d: %d\n",cas++, a);
}
return ;
}

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