manacher算法专题

一、模板

算法解析：http://www.felix021.com/blog/read.php?2040

 *主要用来解决一个字符串中最长回文串的长度，在O（n）时间内，线性复杂度下，求出以每个字符串为中心的最长回文，奇数回文跟偶数回文一起考虑了
 S  $ #  #  #  #  #  #  #  #  #
 P                   
 
 最后所求的值就是max(P[i]-)
 
 //输入，并处理得到字符串s,s[0]=$
 void getp()
 {
     int p[], mx = , id = ;
     memset(p, , sizeof(p));
     for (i = ; s[i] != '\0'; i++)
     {
         p[i] = mx>i ? min(p[*id-i], mx-i) : ;
         while (s[i + p[i]] == s[i - p[i]]) p[i]++;
         if (i + p[i] > mx)
         {
             mx = i + p[i];
             id = i;
         }
     }
 }

二、题目

1、【HDU 4513】吉哥系列故事――完美队形II

题意：输入n(1 <= n <= 100000)个人的身高hi(50 <= hi <= 250)，从这些人中连续挑出k个人，这k个人【身高是左右对称的，如果是k是奇数，那么中间那个人的身高任意】&&【从左到中间那个人，身高需保证不下降，如果用H表示新队形的高度，则H[1] <= H[2] <= H[3] .... <= H[mid]】，求k的最大值。

解题思路：一般的manacher添加的是’#’，但是本题左半边的身高不递减，所以添加的应该是(h[i]+h[i+1])/2，注意细节。处理后的第奇数个身高是添加上去的，第偶数个身高是一开始输入的，当i-p[i]是奇数时，无论hh[i-p[i]]与hh[i+p[i]]是否相等，p[i]都应该+1。

比如：h[] = 80 60 70 60 90 50 ==> hh[] = -1 65  70  65  65  75  70  65【有颜色的是原串】，以70为中心时，p[6]=4而不是3

 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <string>
 using namespace std;
 const int N=*1e5+;
 int h[N], hh[N];
 int t, n;
 int p[N], lenhh;
 void getp()
 {
     int mx = , id = ;
     memset(p, , sizeof(p));
     for (int i = ; i<lenhh; i++)
     {
         p[i] = mx>i ? min(p[*id-i], mx-i) : ;
         while(hh[i + p[i]] == hh[i - p[i]] && hh[i-p[i]]<=hh[i-p[i]+]) p[i]++;
         if((i-p[i])%) p[i]++;
         if (i + p[i] > mx)
         {
             mx = i + p[i];
             id = i;
         }
     }
 }
 int main(){
     scanf("%d", &t);
     while(t--){
         scanf("%d", &n);
         for(int i=; i<=n; i++){
             scanf("%d", &h[i]);
         }
         h[]=h[n], h[n+]=h[];
         lenhh=;
         hh[]=(h[]+h[])/, hh[]=-;
         for(int i=; i<=n; i++){
             hh[lenhh++]=h[i];
             hh[lenhh++]=(h[i]+h[i+])/;
         }
 //        for(int i=0; i<lenhh; i++) cout<<hh[i]<<" ";
 //        cout<<endl;
         getp();
         int maxn=;
 //        for(int i=0; i<lenhh; i++) cout<<p[i]<<" ";
 //        cout<<endl;
         for(int i=; i<lenhh; i++) maxn = max(maxn, p[i]-);
         printf("%d\n", maxn);
     }
     return ;
 }

2、【HDU 3948】The Number of Palindromes(manacher +建图 || )

题意：输入一个字符串(len<=1e5)，求这个字符串中不同的回文子串的个数，如：【输入aaaa，有四个不同的回文子串，a、aa、aaa、aaaa】

解题思路：先用计算字符串的hash值，manacher算法求出p[]，枚举每一个中心点，从可能的最长回文串的两端逐渐向里判断是否出现过，如果长的出现过了，那短的也一定出现过。判断这个字符串是否出现过目前一共有两种方法：【最后的点的总数不会超过3*1e5的，那就将每一个hash值都对mod(mod=3*1e5+10)取余，建图，hash值%mod后相等的利用head连成一个图】&&【这一种方式就是比较费时但也比较直接的，直接用map判断这个hash值是不是出现过】

Get新技能：将判断字符串是否出现过转化为判断hash值是不是出现过，同时建图判断hash值是否出现过。

manacher+建图

 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <map>
 using namespace std;
 
 #define ull unsigned long long
 #define ll __int64
 
 const int N = 1e5+;
 const ull bas = ;
 ull has[N], base[N];
 char s[N], ss[*N];
 int lenss, p[*N];
 
 struct hash_map{
     const static int mod=*N+;//一个静态的、值不能被改变的整型常量
     int idx, head[mod];
 
     struct hash_tables{
         int next;
         ull key;
     }ele[*N];
 
     void init(){
         idx = ;
         memset(head, 0xff, sizeof(head));//初始化为-1
     }
 
     void clear(){// clear的效率要高于init的效率，后期的用以替换init
         for(int i=; i<idx; i++){
             head[ele[i].key%mod] = -;
         }
         idx = ;
     }
 
     void insert(ull x){
         int tmp = x%mod;
         ele[idx].key = x;
         ele[idx].next = head[tmp];
         head[tmp] = idx++;
     }
 
     bool find(ull x){
         int hashcode = x%mod;
         for(int i=head[hashcode]; i!=-; i=ele[i].next){
             if(ele[i].key == x) return true;
         }
         return false;
     }
 }hashi; // 将hash表的实现封装成一个类 
 
 ll ans;
 
 void manacher(){
     int mx = , id = ;
     memset(p, , sizeof(p));
     for (int i = ; i<lenss; i++)
     {
         p[i] = mx>i ? min(p[*id-i], mx-i) : ;
         while (ss[i + p[i]] == ss[i - p[i]]) p[i]++;
         if (i + p[i] > mx)
         {
             mx = i + p[i];
             id = i;
         }
     }
 }
 void init(){
     ss[] = '$', ss[] = '#';
     lenss = , has[]=;
     int len=strlen(s);
     for(int i=; i<len; i++){
         has[i+] = has[i]*bas+s[i]-'a'+;
         ss[lenss++] = s[i];
         ss[lenss++] = '#';
     }
     ss[lenss]='\0';
     manacher();
 }
 int begn, ed;
 void find(int id, int dis){
     begn=id-dis+, ed=id+dis-;
     if(begn%==) begn++, ed--;
     while(begn<=ed){
         ull k = has[ed/] - has[begn/-]*base[ed/-begn/+];
         if(!hashi.find(k)){
             hashi.insert(k);
             ans++;
         }
         else break;
         begn+=, ed-=;
     }
 }
 int main(){
     int t, cas=;
     scanf("%d", &t);
     hashi.init();
     base[] = ;
     for(int i=; i<N; i++) base[i] = base[i-]*bas;
 
     while(t--){
         hashi.clear();
         scanf("%s", s);
         init();
 
         ans = ;
         for(int i=; i<lenss; i++){
             find(i, p[i]);
         }
         printf("Case #%d: %I64d\n", cas++, ans);
     }
     return ;
 }

manacher+map

 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <string>
 #include <map>
 using namespace std;
 
 #define ull unsigned long long
 
 const int N = 1e5+;
 const ull bas = ;
 ull has[N], base[N];
 char s[N], ss[*N];
 int lenss, p[*N];
 map<ull, int>mp;
 
 int ans;
 
 void manacher(){
     int mx = , id = ;
     memset(p, , sizeof(p));
     for (int i = ; ss[i] != '\0'; i++)
     {
         p[i] = mx>i ? min(p[*id-i], mx-i) : ;
         while (ss[i + p[i]] == ss[i - p[i]]) p[i]++;
         if (i + p[i] > mx)
         {
             mx = i + p[i];
             id = i;
         }
     }
 }
 void init(){
     ss[] = '$', ss[] = '#';
     lenss = , has[]=;
     int len =  strlen(s);
     for(int i=; i<len; i++){
         has[i+] = has[i]*bas+s[i]-'a'+;
         ss[lenss++] = s[i];
         ss[lenss++] = '#';
     }
     ss[lenss] = '\0';
     manacher();
 }
 int begn, ed;
 void find(int id, int dis){
     begn=id-dis+, ed=id+dis-;
     if(begn%==) begn++, ed--;
     while(begn<=ed){
         ull k = has[ed/] - has[begn/-]*base[ed/-begn/+];
         if(!mp[k]){
             mp[k] = ;
             ans++;
         }
         else break;
         begn+=, ed-=;
     }
 }
 int main(){
     int t, cas=;
     scanf("%d", &t);
 
     base[] = ;
     for(int i=; i<N; i++) base[i] = base[i-]*bas;
 
     while(t--){
         scanf("%s", s);
         init();
 
         ans = , mp.clear();
         for(int i=; i<lenss; i++){
             find(i, p[i]);
         }
         printf("Case #%d: %d\n", cas++, ans);
     }
     return ;
 }