『实践』Matlab实现Flyod求最短距离及存储最优路径

Matlab实现Flyod求最短距离及存储最优路径

一、实际数据

　　已知图中所有节点的X、Y坐标。

　　图中的节点编号：矩阵中的编号

　　　　J01-J62:1-62;

　　　　F01-F60:63-122;

　　　　Z01-Z06:123-128;

　　　　D01-D02:129-130.

二、Floyd求所有节点间的最小距离及通过矩阵存储最优路径的节点

 function [ optimal,path,maxnum ] = Floyd( distance,liantong,num,p,q )
 %Author:ljy
 %Date:20170919
 %弗洛伊德算法求最优路径和记录下最优路径中的节点信息
 %distance为节点间的连通距离。通过已知的节点的X、Y坐标和连通矩阵计算而得。其中Inf为不连通节点间的距离。连通节点间的距离为正数（非Inf），连通情况通过连通（liantong）矩阵判断所得。
 %num为所有节点个数
 %p和q为不考虑路径的两端节点编号。例如p=[129,129];q=[9,10];表示129到9、129到10的路不连通。
 %optimal为最优路径的距离信息
 %path为最优路径的路径信息，行和列都为节点编号。path(i,j)为i到j的节点编号。例如：节点1到节点3的最优路径为1-》2-》3，那么path(1,3)=2;path(2,3)=3.

 %maxnum：最长的最优路径的节点总数  %liantong：节点间的连通情况，0为不连通，1为连通。
 maxnum = 2;

 %将distance变为邻接矩阵
 for i = 1:num
     for j = 1:num
         if distance(i,j) == 0 & i ~= j
             distance(i,j) = Inf;
         end
     end
 end

 %将p与q之间的路径的权重赋值为Inf，即不考虑p与q之间这条路径的最优路径。p、q为0表示没有不考虑的路径
 for i = 1:size(p)
     for j = 1:size(q)
         if p(i) > 0 & q(j) > 0
             distance(p(i),q(j)) = Inf;
             distance(q(j),p(i)) = Inf;
             liantong(p(i),q(j)) = 0;
             liantong(q(j),p(i)) = 0;
         end
     end
 end

 %核心算法
  for k = 1:num
     for i = 1:num
         for j = 1:num
             r = 2;%最优路径所包含的节点个数
             if distance(i,j) > distance(i,k) + distance(k,j)
                 distance(i,j) = distance(i,k) + distance(k,j);
                 %存储最优路径中的节点
                 p = i;
                 if liantong(p,j) ~= 0
                     while liantong(i,j) ~= liantong(p,k) & p ~= k
                         liantong(p,j) = liantong(p,k);
                         p = liantong(p,k);
                         r = r + 1;
                     end
                 else
                     liantong(p,j) = liantong(p,k);
                     r = r + 1;
                 end
             end
             if r > maxnum
                 maxnum = r;
             end
         end
     end
  end

 %返回数据
 optimal = distance;
 path = liantong;
 end