CLOS网络的无阻塞条件

交换单元及网络 模拟信号数字化和时分复用基础

交换单元模型基本交换单元 交换网络

2.1模拟信号数字化和分时复用基础

模拟信号是指在是和幅度数值上连续变化的信号 数字信号是指在时间和幅度取值上离散的编码信号

脉冲编码调制（PCM）：采样、量化、编码 采样:目的是将模拟信号在时间上进行离散化，以相等的时间间隔抽 取信号的瞬间值。

量化：对采样后的信号进行分级取整，目的是为了减少后续编码的位数

编码：对量化后的信号值编成二进制码，即将每次采样量化后的值，变成一个8位二进制码。

时分多路复用：把时间分成均匀的时间间隔，将每一路信号的传输时间分配在不同的时间间隔内，

重要参数： 假设人的话音频率范围：300Hz~3400Hz； 采用抽样频率：8000Hz； 抽样间隔：1/8000=125us ； 每个抽样样值采用8位编码； 故对于每路数字话音，其信息速率为64Kbit/s 当采用北美体制进行时分复用时，其一次群由24时隙构 成，故北美体制一次群信号速率为 24*64Kbit/s=1.544Mbit/s

而当采用欧洲体制（CEPT）进行时分复用时，其一次群由32路构成，故欧洲体制一次群信号速率： 32*64Kbit/s=2.048Mbit/s

2.2交换单元模型 1、交换单元 交换单元（Switch Element -- SE）是构成交换网络的最基本的部件，

若干个交换单元按照一定的拓扑结构连接起来就可以构成各种各样的交换网络。

对交换单元有多种分类方法，可以从不同的角度对交换单元进行分类，

一般采用以下2种分类方法。

（1）按照入线与出线上信息传送的方向是单向还是双向可以把一个交换单元分为有向交换单元与无向交换单元，

（2）按照交换单元入线与出线的数量关系可以把一个M×N的交换单元分为集中型，连接型以及扩散型，

2.交换单元的性能 对于交换单元，我们通过以下几个指标来描述其特性：

（1）容量 交换单元的容量，包含两方面的内容，一个是交换单元的入线与出线数目，一个是每条入线上可以送入交换的信息量大小。因此交换单元的容量就是交换单元所有入线可以同时送入的总的信息量。

（2）接口 在不同的线路上允许传送的信号往往不一样，同样，在不同的交换单元入端上可以接收的信号也往往不同。因此，需要规定交换单元的信号接口标准。

（3）功能 交换单元的基本功能是能在入线与出线之间建立连接并传送信息。从外部看交换单元，主要有3个功能，一个是点到点连接功能，一个是同发功能，还有一个是广播功能，要根据实际情况选择合适的功能。

（4）质量 一个交换单元的质量主要体现在两个方面，一个是完成交换功能的能力，它通常指交换单元完成交换动作的速度，以及是否在任何情况下都能完成指定的连接；另一个是信息是否存在损伤，如信息经过交换单元的时延。

2.3 基本交换单元 交换单元的基本结构 在交换单元内部，要建立任意入线和任意出线之间的连接，最简单最直接的想法就是使用开关，所有的开关就构成了交换单元内部的开关阵列。

开关阵列在拓扑结构上可排成方形或矩形二维阵列，并分别被称为N×N方形开关阵列和M×N矩形开关阵列。

开关阵列的主要特性：

（1）任何时刻，任何入线都可连至任何出线。开关控制简单，具有均匀的单位延迟时间。

（2）一个交叉结点代表一个开关，因此通常用交叉点数目表示开关数目。

（3）一列开关只能有一个处于接通状态。

（4）开关阵列组成的交换单元的性能取决于所使用的开关。

在实际应用中，一般存在三种开关阵列：继电器、模拟电子开关与数字电子开关。

继电器一般构成小型的交换单元，所构成的交换单元是无向的，可交换模拟和数字信息，其缺点是干扰和噪声大、动作慢（ms级）、体积大（cm级）。

模拟电子开关一般由半导体材料制成，只能单向传送信息，且衰耗和时延较大。

但模拟电子开关的开关动作比继电器快得多，构成的交换单元与继电器构成的交换单元相比，体积小，一般用来代替继电器构成小型的交换单元。

数字电子开关由简单的逻辑门构成，开关动作极快且无信号损失，用于完成数字信号的交换，目前得到广泛的应用。

2.3.2 空间接线器 输入控制方式 2.3.3 总线型交换单元 共享总线型交换单元的一般结构如图2.9所示，总线型交换单元有N条入线与N条出线，

每条入线都经过各自的输入部件连接到总线上去，同时每条出线也都经过各自的输出部件连接到总线上去。 输入部件的功能是接收入线信号，进行信号的格式变换，在相应时隙到来时将输入信号发送到总线上去，因此为暂时存储输入线上的连续信号，输入部件一般具有缓冲存储器。设输入部件每隔τ时间获得一个时隙，输入端输入的信号速率为V比特/秒，则输入部件缓冲存储器的容量至少应为Vτ比特。 输出部件的功能是检测总线上的信号，将属于本端口的信息读出，进行格式变换，

在出线上输出。由于出线上输出的是连续的比特流，因此输入部件应设置缓冲存储器。设输出部件每隔τ时间获得一组信息量，且该组信息量为常数，输出端输出的信号速率为V比特/秒，则输出部件的缓冲存储器的容量至少应为Vτ比特。 总线主要包括数据总线和控制总线，总线的宽度是指所包含的信号线数，由于数据线数的多少与交换单元的容量密切相关，因此通常把总线含有的数据线数叫做总线的宽度。 设总线型交换单元有N条入线，每条入线上传送的同步时分复用信号的速率为V，则总线上的信号速率就是NV，因此当N增大时，总线上传送的信息速率会增大，该速率以及入、出线控制电路的工作速率是有极限的，因此入出线数以及所传送的信号速率不能超过一定的值。由于上述因素的限制，设总线上的一个时隙长度不能超过T，并且在一个时隙中只能传送B个比特，则有下列等式成立： kNV = B/T 2.3.4 时间接线器 时间接线器也称为T接线器，它是一个典型的共享存储器型的交换单元，它的输入是一条同步时分复用线（简称为入复用线），同时它的输出也是一条同步时分复用线（简称为出复用线）。时间接线器用来实现在一条复用线上时隙之间交换的基本功能，简称T接线器。它主要应用在数字电话交换系统中，用于完成一条同步时分复用线上各个时隙之间话音信息的交换。 （1）基本结构 时间接线器由话音存储器（Speech Memory -- SM）与控制存储器（Control Memory -- CM）构成，如图2.10所示。 读出控制方式 2.4 交换网络 2.4.1 交换网络的基本概念 交换网络的基本结构如图2.13所示，可以说交换网络是由若干个交换单元按照一定的拓扑结构和控制方式构成的网络，这样构成的交换网络也称为互连网络。 交换网络的三大基本要素：交换单元、交换单元之间连接的拓扑方式、控制方式 内部阻塞 出、入线空闲，但因交换网络级间链路被占用而无法接通的现象称多级奇偶啊换网络的内部阻塞。 若用计算机的术语，阻塞也可称为冲突，即不同入线上的信息试图占用同一条链路 三种无阻塞网络 （1）严格无阻塞网络：不管网络处于何种状态，任何时刻都可以在交换网络中建立一个连接，只要这个连接的起点、终点是空闲的，而不会影响网络中已建立起来的连接 （2）可重排无阻塞网络：不管网络除用于何种状态，任何时刻都可以在一个交换网络中直接或对已有的连接重选路由来建立一个连接，只有这个连接的起点和终点是空闲的 （3）广义无阻塞网络：指一个给定的网络存在固有的阻塞的可能，但有可能存在着一种精巧的选路方法，使得所有的阻塞均可以避免，而不必重新安排网络中已建立起来的连接 2.4.2 TST网络 1、TST网络结构 TST交换网络结构如图2.15所示 ,该TST网络具有32条双向时分复用线，并且每条时分复用线上有32个时隙，注意TST交换网络编号相同的入线与出线共同组成一条双向时分复用线。TST交换网络的第1级有32个T接线器，分别连在每一条输入线上，第2级为一个32×32的S接线器，第3级由32个T接线器组成，分别连在每一条输出线上。 关于TST网络，有几个方面必须注意： （1）交换网络一般是建立双向通路，即除了建立上述A→B方向上的信息传输，还要建立B→A方向上的信息传输，因此内部时隙的选择一般采用“反相法”，即两个方向的内部时隙相差半个帧（该帧是指TST网络输入线或输出线的复用帧）。在图2.15的TST网络中，复用帧大小为32，半帧为16时隙，故A→B方向上选择了内部时隙TS5，那么B→A方向上的内部时隙就是TS21（16+5=21）。一般地，设：TST交换网络输入线或输出线的帧为F，选定的A→B方向上的内部时隙为TSA→B，则B→A方向上的内部时隙为TSB→A=TSA→B+ F/2。 （2）在一般情况下，TST网络存在内部阻塞，但概率非常小，大概是10-6。 （3）构成TST网络的第1级T接线器与第3级T接线器一般采用不同的控制方式，但无论采用输入控制方式，还是输出控制方式，除了操作方式不同外，本质是一样的。 2.4.3 CLOS网络 研究构成交换网络的交叉点数目随入线、出线数目增长较慢的方法，一直是交换领域研究的重点课题，这些方法的基本思想都是采用多个较小规模的交换单元按照某种连接方式连接起来从而构成多级交换网络。CLOS网络就是其中的一种，如图2.16所示 它由CLOS首次提出，一般使用在大型电话交换系统中，属于多级交换网络。假设CLOS网络有M条入线与N条出线，如果M=N，我们称这样的CLOS网络为对称的CLOS网络，否则为非对称的CLOS网络。对称的CLOS网络使用广泛，在这里我们主要介绍对称的CLOS网络，下面所介绍的CLOS网络除非特别说明一般指对称的CLOS网络。 1、 3级CLOS网络 3级CLOS网络非常容易理解，而且应用广泛，除非特别指明，我们一般说CLOS网络也指3级CLOS网络，更多级的CLOS网络可以由3级CLOS网络递归构造而成。一个N×N的3级CLOS网络的基本结构如图2.17所示，N为入线数与出线数。 其中，入线N被划分为r组，每组有n条入线，即N = r×n。第一级共有r个n×m的交换单元，r组入线正好分别接入交换网络中第一级r个交换单元；假设第二级也恰好有m个r×r的交换单元，那么第一级的每一个交换单元也就有m条输出，分别接到第二级中的m个交换单元，那么可以看出第二级的每一个交换单元共有r条输入线；第三级交换单元是m×n规模的，共有r个，第二级交换单元的r个输出分别连接到这第三级的r个交换单元，这就是一个3级CLOS网络。 假设CLOS网络的第K级交换单元的个数为nk，K级每个交换单元的输入线数和输出线数分别为ik、ok，则对于一个N×N的3级CLOS网络

，有下列关系存在： n1= N/i1，o1= n2，i2= n1，o2= n3，i3= n2，n3= N/o3； 对于一个N×N的K级CLOS网络，有下列关系存在： n1= N/i1，ok= nk+1，ik= nk-1，nk= N/ok。 从图2.17可知，n1= n3= r，i1= o3= n，o1= i3= m，即N×N的3级CLOS网络是左右对称的，这也是对称的CLOS网络名称的由来。CLOS网络属于多通路交换网络，在一个入线与出线对之间存在着多条通路。 2、3级CLOS网络严格无阻塞条件 在图2.18中，该CLOS网络的第1级交换单元的入线数与第3级交换单元的出线数均为n，即i1= o3= n，第二级的交换单元的个数n2= m。 假如要确立一条从a到b的信息交换通路，那么最不利的情况是：第一级与a相连的交换单元中除去a之外所有剩余的n-1条入线均有信息要交换，那么第一级与a相连的交换单元中n-1条输出线均处于忙状态，并且所有的n-1条输出线都连接到第二级不同的交换单元上；最后一级与b相连的交换单元除去b以外所有的n-1条输出线也均有信息要交换出来，并且对第二级来说需要另外的n-1个交换单元，而且这些交换单元都要有一条出线连接到与b相连的交换单元上。 那么在最坏情况下，总共需要（n-1）+（n-1） = 2（n-1）个可供选择的第2级交换单元，这时候为了确保链路无阻塞，完成a到b的信息交换，至少还应该存在一条空闲链路，即中间级交换单元要有（n-1）+（n-1）+1 = 2n-1个，因此我们得出3级CLOS交换网络严格无阻塞的条件是： m ≥ 2n – 1 上式中m为CLOS网络第2级所需要交换单元的个数，n为CLOS网络第1级交换单元的入线数与第3级交换单元的出线数（对称CLOS网络）。上式也称为CLOS定理。 一般的CLOS网络严格无阻塞的条件是： n2≥（i1 – 1）+（o3 – 1）+1=i1 +o3 – 1 3、3级CLOS网络可重排无阻塞条件 我们先来看看3级CLOS网络可重排无阻塞的概念，如图2.19所示，其中3级CLOS网络的n2=2，i1=o3=2，显然，不满足严格无阻塞条件。 图2.19（a）所示，假设在某一时刻，入线0到出线3的连接经过路径C1，入线2到出线0的连接经过了路径C2，那么在这个时刻，假设要建立入线1到出线1的连接以及从入线3到出线2的连接，就会发生阻塞。但是有可能重新调整一下已有的从入线2到出线0的连接，使其由路径C2变成路径RC2，这样我们就会发现调整后入线1到出线1以及入线3到出线2的连接就能够建立了，如图2.19（b）虚线所示。这样的网络就是可重排无阻塞的CLOS网络，它可对已有路径进行重排使得有阻塞的CLOS网络成为无阻塞的网络。图2.19是3级可重排无阻塞CLOS网络。 设n2=m，i1=o3=n，Slepian-Duguid定理给出了对称3级CLOS网络可重排无阻塞的条件是m≥n，其中m为CLOS网络第2级所需要的交换单元的个数，n为CLOS网络第1级交换单元入线数或第3级交换单元的出线数。 图2.17 三级CLOS网络 图2.18 CLOS网络的无阻塞条件 图2.19 n2=i1=o3=2的3级可重排CLOS网络 * * 图2.1 M×N的交换单元 图2.2 交换单元分类1：有向与无向 图2.3 交换单元分类2：按照入线与出线数目 2.3.1 开关阵列 若交换单元的每条入线能够与每条出线相连接，则被称为全连接交换单元；若交换单元的每条入线只能够与部分出线相连接，则被称为部分连接交换单元或非全连接交换单元。 若交换单元是由空间上分离的多个小的交换部件或交换部件按一定的规律连接构成的，则称为空分交换单元。开关阵列是一种空分交换单元。 图2.5 M×N有向矩阵开关阵列 图2.6M×N无向矩阵开关阵列 空间接线器主要由交叉点矩阵与一组控制存储器构成，主要用来完成同步时分复用信号的不同复用线之间的交换功能，而不改变其时隙位置，简称S接线器 结构:电子交叉矩阵和控制存储器（CM）构成 工作原理： （1）输入控制方式：控制存储器控制同号输入复用线上的所有交叉结点。——入线选择出线 （2）输出控制方式：控制存储器控制同号输出复用线上的所有交叉结点。——出线控制入线 0 n-1 0 4 22 31 CM0 CM1 CMn-1 HW0 HW1 HWn-1 TS4 TS22 TS22 TS4 HW0 HW1 HWn-1 输出控制方式 1 n-1 0 4 22 31 CM0 CM1 CMn-1 HW0 HW1 HWn-1 TS4 TS22 TS22 TS4 HW0 HW1 HWn-1 图2.9 总线型交换单元一般结构 图2.10 时间接线器 定时脉冲 b a b a 0 1 1 17 0 17 2 31 31 1 17 8 a b TS17 TS1 TS17 TS0 TS1 TS0 SM CM 写入控制方式 定时脉冲 b a b a 0 31 1 17 8 b a TS17 TS1 TS17 TS0 TS1 TS0 SM 0 1 1 17 17 2 31 CM 图2.13 交换网络的一般结构 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 n-1 n-1 n-1 n-1 n-1 n-1 第1级 第2级 图2.14 nm×nm两级交换网络 交换网络拓扑设计的目标 在满足一定连接能力的要求下，尽量最小化交叉数。 ——无阻塞交换网络 图2.15 TST交换网络 图2.16 三级CLOS网络