POJ3904 Sky Code
题意
Time Limit: 1000MS | Memory Limit: 65536K | |
Total Submissions: 3980 | Accepted: 1333 |
Description
Input
Output
Sample Input
4
2 3 4 5
4
2 4 6 8
7
2 3 4 5 7 6 8
Sample Output
1
0
34
Source
给你N个整数,从这N个数中选择4个数,使得这四个数的公约数为1。求满足条件的四元组个数。
分析
参照lianai911的题解。
四个数的公约数为1,并不代表四个数两两互质。比如(2,3,4,5)公约数为1,但是2和4并不互质。从反面考虑,先求出四个数公约数不为1的情况个数,用总的方案个数减去四个数公约数不为1的情况个数就是所求。
求四个数公约数不为1的情况个数,需要将N个数每个数质因数分解,纪录下所有不同的素因子所能组成的因子(就是4个数的公约数),并统计构成每种因子的素因子个数,和因子总数。然后再计算组合数。比如说因子2的个数为a,则四个数公约数为2的个数为C(a,4),因子3的个数为b,则四个数公约数为3的个数为C(b,4),因子6(2*3)的个数为c,则四个数公约数的个数为C(c,4)。
但是公约数为2的情况中或者公约数为3的情况中可能包括公约数为6的情况,相当于几个集合求并集,这就需要容斥定理来做。以公约数中质因子个数的奇偶区分加减。
时间复杂度\(O(n\sqrt{n})\)
代码
#include<iostream>
#include<cstring>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
rg T data=0,w=1;rg char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x) {return x=read<T>();}
typedef long long ll;
co int N=1e4+1;
ll x[N];
int n,a[N],cnt[N],p[N],tot;
void work(int n){
tot=0;
for(int i=2;i*i<=n;++i)if(n%i==0){
p[tot++]=i;
while(n%i==0) n/=i;
}
if(n>1) p[tot++]=n;
for(int i=1,t,num;i<1<<tot;++i){
t=1,num=0;
for(int j=0;j<tot;++j)
if(i>>j&1) t*=p[j],++num;
++cnt[t],a[t]=num;
}
}
int main(){
// freopen(".in","r",stdin),freopen(".out","w",stdout);
for(int i=4;i<N;++i)
x[i]=(ll)i*(i-1)*(i-2)*(i-3)/24;
while(~scanf("%d",&n)){
memset(cnt,0,sizeof cnt);
for(int i=1;i<=n;++i) work(read<int>());
ll ans=0;
for(int i=2;i<N;++i)if(cnt[i]>3)
a[i]&1?ans+=x[cnt[i]]:ans-=x[cnt[i]];
printf("%lld\n",x[n]-ans);
}
return 0;
}
POJ3904 Sky Code的更多相关文章
- poj3904 Sky Code —— 唯一分解定理 + 容斥原理 + 组合
题目链接:http://poj.org/problem?id=3904 Sky Code Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submiss ...
- POJ3904 Sky Code【容斥原理】
题目链接: http://poj.org/problem?id=3904 题目大意: 给你N个整数.从这N个数中选择4个数,使得这四个数的公约数为1.求满足条件的 四元组个数. 解题思路: 四个数的公 ...
- Sky Code(poj3904)
Sky Code Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 2085 Accepted: 665 Descripti ...
- [poj3904]Sky Code_状态压缩_容斥原理
Sky Code poj-3904 题目大意:给你n个数,问能选出多少满足题意的组数. 注释:如果一个组数满足题意当且仅当这个组中有且只有4个数,且这4个数的最大公约数是1,$1\le n\le 10 ...
- POJ 3904 Sky Code (容斥原理)
B - Sky Code Time Limit:1000MS Memory Limit:65536KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit ...
- POJ Sky Code 莫比乌斯反演
N. Sky Code Time Limit: 1000ms Case Time Limit: 1000ms Memory Limit: 65536KB 64-bit integer IO for ...
- POJ3094 Sky Code(莫比乌斯反演)
POJ3094 Sky Code(莫比乌斯反演) Sky Code 题意 给你\(n\le 10^5\)个数,这些数\(\le 10^5\),问这些这些数组成的互不相同的无序四元组(a,b,c,d)使 ...
- Sky Code
Sky Code 给出n个数,求选出4个数组合,使其gcd为1,,\(n<=10000\),每个数\(<=10000\). 解 理解1:容斥原理 注意到Mobius反演式子不好写出,于是我 ...
- POJ 3904 Sky Code
题意:给定n个数ai, ai <= 10000, n <= 10000, 从中选出4个数要求gcd为1,这样的集合有多少个? 分析:首先总共集合nCr(n, 4) = n*(n-1)*(n ...
随机推荐
- Leetcode 回溯法 典型例题
那些要求列举所有的情况,或者说所有的情况都要探讨一下的例题,一般都可以考虑回溯法. 当遇到一个可以用到回溯法的时候需要按照如下步骤进行: 1.确定问题一个可以用到回溯法的时候需要按照如下步骤进行: 1 ...
- 【转】Java迭代:Iterator和Iterable接口
Java迭代 : Iterator和Iterable接口 从英文意思去理解 Iterable :故名思议,实现了这个接口的集合对象支持迭代,是可迭代的.able结尾的表示 能...样,可以做.... ...
- JXL生成Excel,并提供下载(1:生成Excel)
public String exportExcel(long id) { String preeReviewName = "文件名"; String filePath = 路径名; ...
- linux文件查看
查看目录 #查看文件 使用 ls 命令,加上参数 -l 表示查看详细信息,-a 表示查看包含隐藏文件在内的文件.也可使用通配符,*代表任意个字符,? 表示单个字符. $ ls ch*.doc #表 ...
- 4.7 C++ dynamic_cast操作符
参考:http://www.weixueyuan.net/view/6377.html 总结: 产生这种运行期的错误原因在于static_cast强制类型转换时并不具有保证类型安全的功能,而C++提供 ...
- 3.9 C++多继承
参考:http://www.weixueyuan.net/view/6366.html 总结: C++中一个派生类中允许有两个及以上的基类,我们称这种情况为多继承 使用多继承可以描述事物之间的组合关系 ...
- 2.17 C++类与const关键字
参考: http://www.weixueyuan.net/view/6348.html 总结: const成员变量的初始化只有唯一的一条途径:参数初始化表. const成员函数可以使用类中的所有成员 ...
- form 表单模板
<div class="modal-dialog modal-lg"> //大布局modal-lg <div class="modal-content& ...
- Centos7创建用户su登录后显示为 bash-4.1$
useradd name [root@localhost data]# su name bash-4.2$ [root@localhost ~]# cp -a /etc/skel/. /home/na ...
- DataTable数据统计方法
调用方法: public object Compute(string strExpression,string strFilter) 参数说明: strExpression:要计算的表达式字符串,基本 ...