HDU 6191 Query on A Tree（可持久化Trie）

题意

\(n\) 个点的有根树，根为 \(1\) 。每个点有点权，有 \(q\) 个询问，每次询问以 \(u\) 为根的子树的点的点权中异或 \(x\) 所得的最大值是多少。

思路

求出整棵树的 \(\text{dfs}\) 序，问题就转化成了序列上，求一个区间中的数字异或 \(x\) 可得的最大值。同样的方法，只需在原序列上建立可持久化的 \(\text{Trie}\) 树即可，和区间第 \(K\) 值类似的方法，在 ”主席\(\text{Trie}\) “上找最大解。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i<=i##END;++i)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i>=i##END;--i)
typedef long long LL;
using namespace std;
const int N=1e5+5;
template<const int maxn,const int maxm>struct Linked_list
{
	int head[maxn],to[maxm],nxt[maxm],tot;
	Linked_list(){clear();}
	void clear(){memset(head,-1,sizeof(head));tot=0;}
	void add(int u,int v){to[++tot]=v,nxt[tot]=head[u],head[u]=tot;}
	#define EOR(i,G,u) for(int i=G.head[u];~i;i=G.nxt[i])
};
Linked_list<N,N>G;
struct Trie
{
	struct node{int son[2],sum;};
	node nd[N*32];
	int rt[N],tot;
	int &operator [](const int x){return rt[x];}
	void build()
	{
		memset(rt,0,sizeof(rt));
		nd[tot=0]=(node){0,0,0};
	}
	void create(int &k){nd[++tot]=nd[k],k=tot;}
	void insert(int &k,int x,int n)
	{
		create(k),nd[k].sum++;
		if(n<0)return;
		insert(nd[k].son[x>>n&1],x&((1<<n)-1),n-1);
	}
	int query(int k,int p,int x,int n)
	{
		if(n<0)return 0;
		if(nd[nd[k].son[~x>>n&1]].sum-nd[nd[p].son[~x>>n&1]].sum>0)
			return (1<<n)|query(nd[k].son[~x>>n&1],nd[p].son[~x>>n&1],x&((1<<n)-1),n-1);
		else return query(nd[k].son[x>>n&1],nd[p].son[x>>n&1],x&((1<<n)-1),n-1);
	}
}Tr;
int n,q,p[N],L[N],R[N],ori[N],ord;
void dfs(int u,int f)
{
	L[u]=++ord,ori[ord]=u;
	EOR(i,G,u)
	{
		int v=G.to[i];
		if(v==f)continue;
		dfs(v,u);
	}
	R[u]=ord;
}
int main()
{
	while(~scanf("%d%d",&n,&q))
	{
		Tr.build();
		G.clear();
		FOR(i,1,n)scanf("%d",&p[i]);
		FOR(v,2,n)
		{
			int u;
			scanf("%d",&u);
			G.add(u,v);
		}
		ord=0;
		dfs(1,0);
		FOR(i,1,n)Tr.insert(Tr[i]=Tr[i-1],p[ori[i]],30);
		while(q--)
		{
			int u,x;
			scanf("%d%d",&u,&x);
			printf("%d\n",Tr.query(Tr[R[u]],Tr[L[u]-1],x,30));
		}
	}
	return 0;
}