PMP--可能会涉及到的计算题

一、进度管理里的历时三点估算
历时的三点估算可能会出现在进度管理的计算题里。以下公式，大家要记住：
说一下历时的三点估算中的几个值：
1、最有可能的历时估算：Tm
2、最乐观的历时估算： To
3、最悲观的历时估算： Tp
4、活动历时的均值=（To+4Tm+Tp）/6
5、由于是估算，难免有误差，其方差=（Tp-To）/6
此处的方差与正态分布中的西格玛含义不同。
西格玛是一个概率。
1 西格玛是指活动在（平均值减1 个标准差，平均值加1 个标准差）内完成的概率，是一个
常数，0.6827。
例题：
某项目完成估计需要 12 个月。在进一步分析后认为最少将花8 个月，最糟糕的情况下将花
28 个月。那么，这个估计的PERT 值是（ ）月。
A．9 B．11 C．13 D．14
均值=（28+4*12+8）/6=14
方差=（28-8）/6
二、挣值管理中的计算
如果案例涉及成本管理中的挣值管理，那么大家要注意以下几点：
一、几个公式：
1、成本偏差CV=EV-AC
CV 大于0，说明项目处于成本节约状态；
CV 小于0，说明项目处于成本超支状态；
CV 等于0，说明项目支出与预算相符。
2、进度偏差SV=EV-PV
SV 大于0，说明项目超前于计划进度；
SV 小于0，说明项目滞后于计划进度；
SV 等于0，说明项目进度与计划相符。

3、成本绩效指数CPI=EV/AC
CPI 大于1，说明成本节余，资金使用效率较高；
CPI 小于1，说明成本超支，资金使用效率较低。
4、进度绩效指数SPI=EV/PV
SPI 大于1，说明进度超前，进度效率高；
SPI 小于1，说明进度滞后，进度效率低。
一般复杂的题目会分别给出多项任务在某一时间的 AC、PV、EV 值，大家要将这些任务的各
个值分别累加，最终得到整个项目在某一时间的总的AC、PV、EV 值，然后再按照公式计算
CPI、SPI 值。
三、时标网络图的例题
在项目某阶段的实施过程中，A 活动需要2 天2 人完成，B 活动需要2 天2 人完成，C 活动需
要5 天4 人完成，D 活动需要3 天2 人完成，E 活动需要1 天1 人完成，该阶段的时标网络图
如下。该项目组共有8 人，且负责A、E 活动的人因另有安排，无法帮助其他人完成相应工作，
且项目整个工期刻不容缓。以下（ D ）安排是恰当的，能够使实施任务顺利完成。

A．B 活动提前两天开始
B．B 活动推迟两天开始
C．D 活动提前两天开始
D．D 活动推迟两天开始
四、成本中的预测技术
完工估算（EAC）是根据项目绩效和风险量化对项目总成本的预测，最常见的预测技术为以下
方法的不同形式：

1、EAC=截至目前的实际成本+所有剩余工作的新估算。这种方法用于以下两种情况：一
是过去的实施情况表明原来所做的估算假定彻底过时了；二是由于条件的变化，原来的估算
已不再适合。公式为：EAC=AC+ETC
2、EAC=截至目前的实际成本+剩余的预算。在目前的偏差被视为一种特例，并且项目团
队认为，将来不会发生类似的偏差的情况下，常采用这种方法。公式为：EAC=AC+BAC-EV
3、EAC=截至目前的实际成本+经实际成本绩效指数CPI 修改的剩余项目的预算。这种方
法通常用于把目前的偏差视为将来偏差的典型形式时使用。公式为：EAC=AC+（BAC-EV）/CPI。
这里的CPI 为累积的CPI。
一般要求计算EAC 时，会给出BAC。
其余指标，如 AC、EV、CPI 要根据题目自己求出来。
五、进度网络图例题：
小张是负责某项目的项目经理。
经过工作分解后，此项目的范围已经明确。
为了更好地对项目的开发过程进行有效监控，保证项目按期、保质地完成，小张需要采用网
络计划技术对项目进度进行管理。经过分析，小张得到了一张表明工作先后关系及每项工作
的初步时间估计的工作列表，如下图：
工作代号 紧前工作 历时（天）
A 5
B A 2
C A 8
D B C 10
E C 5
F D 10
G D E 15
H F G 10
问题1：请根据上表完成此项目的前导图，表明各活动之间的逻辑关系，并指出关键路径和
项目工期，结点用以下样图标识。
ES DU EF
ID
LS LF
问题2：请分别计算工作B、C、E 的自由浮动时间

问题 3：为了加快进度，在进行工作G 时加班赶工，因此，将该项目工作的时间压缩了7 天
（历时8 天），请指出此时的关键路径，并计算工期
该题解答在附件中，文件名“计算题”。
六、与进度、成本管理相关的计算题例题
小张是 A 公司主管，最近接到公司总裁的命令，负责开发一个电子商务平台。
小张粗略地估算该项目在正常速度下需要花费的时间和成本。
由于A 公司业务发展需要，公司总裁急于启动电子商务平台项目，因此，要求小张准备一份
关于尽快启动该项目的时间和成本估算报告。
在第一次项目团队会议上，项目团队确定出了与项目相关的任务如下：
第一项任务是比较现有电子商务平台，按照正常速度估算完成这项任务需要花10 天，成本为
15000 元。但是，如果使用允许的最多加班工作量，则可以在7 天、18750 元的条件下完成。
一旦完成比较任务，就需要向最高管理层提交项目计划和项目定义文件，以便获得批准。
项目团队估算完成这项任务按正常速度为5 天，成本3750 元，如果赶工为3 天，成本4500
元。
当项目团队获得高层批准后，各项工作就可以开始了。
项目团队估计需求分析为15 天、成本45000 元，如加班则为10 天，成本58500 元。
设计完成后，有3 项任务必须同时进行：
（1）开发电子商务平台数据库；
（2）开发和编写实际网页代码；
（3）开发和编写电子商务平台表格码。
估计数据库的开发在不加班的时候为10 天和9000 元，加班可以在7 天和11250 元的情况下
完成。
同样，项目团队估算在不加班的情况下，开发和编写网页代码需要10 天和17500 元，加班则
可以减少2 天，成本为19500 元。
开发表格工作分包给别的公司，需要7 天，成本为8400 元。
开发表格的公司并没有提供赶工多收费的方案。
最后，一旦数据库开发出来，网页和表格编码结束，整个电子商务平台就需要进行测试、修
改，项目团队估算需要3 天，成本为4500 元。如果加班的话，则可以减少1 天，成本为6750
元。

[问题 1]如果不加班，完成此项目的成本是多少？完成这一项目要花多少时间？
[问题2]项目可以完成的最短时间量是多少？在最短时间内完成项目的成本是多少？
[问题3]假定总裁想在35 天内启动项目，小张将采取什么措施来达到这一期限要求？在35
天完成项目将花费多少？
本题解答思路：
先要列一下项目的各个任务是什么：
该案例中共定义了 7 项任务：
1、比较现有电子商务平台
2、向最高层管理层提交项目计划和项目定义文件
3、电子商务平台设计需求
4、开发电子商务平台数据库
5、开发和编写实际网页代码
6、开发和编写电子商务平台表格码
7、测试、修改
再对各个任务进行分析：
项目活动分析表：
活动编号 作业时间直接费用 赶工费用率
正常赶工 正常赶工
任务 1 10 7 15000 18750 3750/3=1250
任务2 5 3 3750 4500 750/2=375
任务3 15 10 45000 58500 13500/5=2700
任务4 10 7 9000 11250 2250/3=750
任务5 10 8 17500 19500 2000/2=1000
任务6 7 8400
任务7 3 2 4500 6750 2250/1=2250
[问题 1]如果不加班，完成此项目的成本是多少？完成这一项目要花多少时间？
通过以上分析得出关键路径：任务1-2-3-5-7
成本=103150 元；
工期=43 天。

[问题 2]项目可以完成的最短时间量是多少？在最短时间内完成项目的成本是多少？
成本=18750+4500+58500+10500+19500+8400+6750=126900 元；
工期=30 天。
[问题3]假定总裁想在35 天内启动项目，小张将采取什么措施来达到这一期限要求？在35
天完成项目将花费多少？
通过减少关键路径上的任务时间，同时优先选择减少任务加班费效比高的任务时间的手段达
到期限要求。通过关键路径可知，完成任务最长时间是43 天，因此要缩短8 天，结合费效比，
完成任务的选择结果如下：
任务1：比较现有平台 7 天 提前3 天，多支出3750 元
任务2：提交计划书 3 天 提前2 天，多支出750 元
任务3：提交需求分析 15 天
任务4：开发数据库 8 天 提前2 天，多支出1500 元
任务5：开发网页 8 天 提前2 天，多支出2000 元
任务6：开发表格 7 天
任务7：测试修改 2 天 提前1 天，多支出2250 元
（任务4、5 是并行，任务4 由于任务5 提前2 天所以也被提前两天）
因此提前到35 天完成任务需多支出10250 元。
多支出的费用=3750＋750＋1500+2000+2250=10250 元
完成任务的费用为：不加班的费用103150+多支出费用10250=113400 元。
七、与动态投资回收期等相关的计算题（高级）
公式：
1、静态投资回收期=（累积净现金流量开始出现正值年份数-1）+（上年累积净现金流量的绝
对值/当年净现金流量）
3、动态投资回收期=（累积净现值开始出现正值年份数-1）+（上年累积净现值的绝对值/当
年净现值）
2、投资利润率=年均净利润/投资总额

根据下表计算上述三个指标是多少：设帖现率为10%
第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 第六年
年净现金流量 -170.00 25.50 51.00 76.50 51.00 25.50
年净现值 -170.00 23.21 42.33 57.38 34.68 15.81
累积净现金流量 -170.00 -144.50 -93.50 -17.00 34.00 59.50
累积净现值 -170.00 -146.79 -104.46 -47.08 -12.40 3.41
年净利润 45.9
根据上述公式计算:
静态回收期=(5-1)+(17/51)=4.33 年
投资利润率=45.9/170=27%
动态回收期=(6-1)+(12.4/15.81)=5.78 年
关于内部收益率：
内部收益率等于使项目净现值为零时的贴现率。
求解内部收益率要解高次方程，是比较困难的。一般采用逐步测试法。
比如：
本题中已求得累积净现值为 3.41 万元，这是在贴现率为10%的情况下计算出来的。
一般情况，题目会给出另一个贴现率（如11%），以及按11%计算得出的项目净现值（如-1.18
万元），要求项目的内部收益率。
此时，内部收益率=10%+[3.41/(3.41+1.18)]=10.74%

八，某综合布线系统中有100表信息点，则该信息系统RJ45需求量估算是：4n+4n*0.15=460

某车间需要用一台车床和一台铣床加工A、B、C、D四个零件。每个零件都需要先用车床加工，再用铣床加工。车床与铣床加工每个零件所需的工时（包括加工前的准备时间以及加工后的处理时间）如下表：

若以A、B、C、D零件顺序安排加工，则共需32小时。适当调整零件加工顺序，可使所需总工时最短。在这种最短总工时方案中，零件A在车床上的加工顺序安排在第（1）位，四个零件加工共需（2）小时

答案：找最小的，如果是车床放前面，如果是铣床放后面，首先是1（b铣床）放最后，然后是2（c车床）放最前面，接着是3（a铣床）放后面但是在b前面，最后是4（d车床）放前面但在c后面，于是得出c,d,a,b 再根据甘特图得出 2+4+12+3+1=22