BZOJ-2242 计算器 快速幂+拓展欧几里得+BSGS（数论三合一）

污污污污

2242: [SDOI2011]计算器

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB

Submit: 2312 Solved: 917

[Submit][Status][Discuss]

Description

你被要求设计一个计算器完成以下三项任务：

1、给定y,z,p,计算Y^Z Mod P 的值；

2、给定y,z,p，计算满足xy≡ Z ( mod P )的最小非负整数；

3、给定y,z,p，计算满足Y^x ≡ Z ( mod P)的最小非负整数。

Input

输入包含多组数据。

第一行包含两个正整数T,K分别表示数据组数和询问类型（对于一个测试点内的所有数据，询问类型相同）。

以下行每行包含三个正整数y,z,p，描述一个询问。

Output

对于每个询问，输出一行答案。对于询问类型2和3，如果不存在满足条件的，则输出“Orz, I cannot find x!”，注意逗号与“I”之间有一个空格。

Sample Input

【样例输入1】

3 1

2 1 3

2 2 3

2 3 3

【样例输入2】

3 2

2 1 3

2 2 3

2 3 3

【数据规模和约定】

对于100%的数据，1<=y,z,p<=10^9，为质数，1<=T<=10。

Sample Output

【样例输出1】

2

1

2

【样例输出2】

2

1

0

HINT

Source

第一轮day1

第一问：快速幂直接搞；
第二问：拓展欧几里得直接搞；
第三问：BSGS直接搞；

安利一下BSGS的大体框架：

首先要求 a^x=b (mod c)

假定x=im-j （m=ceil（sqrt（n）））

那么进行变换：

a^im = b*a^j (mod c)

枚举b*a^j mod p的值存入哈希表(map)。

再枚举a^im的值，从哈希表里找，如果能找到一样的答案就是i*m-j

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<map>

using namespace std;
int n;

int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}

int gcd(int a,int b)
{
    if (!b) return a;
       else return gcd(b,a%b);
}

void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if (!b) {x=1,y=0;return;}
    exgcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;x=y;
    y=t-a/b*y;
}

long long quick_pow(long long a,int b,int p)//返回a^b%p的值
{
    long long re=1;
    long long tmp=a%p;
    while (b)
        {
            if (b&1)
                re=(re*tmp)%p;
            tmp=(tmp*tmp)%p;
            b=b>>1;
        }
    return re;
}

void work1(int a,int b,int c)
{
    printf("%lld\n",quick_pow(a,b,c));
}
void work2(int a,int b,int c)
{
    c=-c;
    int gc=gcd(a,c);
    if (b%gc!=0) {puts("Orz, I cannot find x!");return;}
    a/=gc;b/=gc;c/=gc;
    int x,y;exgcd(a,c,x,y);
    x=(long long)x*b%c;
    while (x<0) x+=c;
    printf("%d\n",x);
}
void work3(int a,int b,int c)
{
    map<int,int>mp;mp.clear();
    if (a%c==0) {puts("Orz, I cannot find x!");return;}
    int m=ceil(sqrt(c));
    long long t=b;
    for (int i=0; i<=m; i++)
        {
            mp[(int)t]=i;
            t=t*a%c;
        }
    int s=quick_pow(a,m,c);t=s;
    for (int i=1; i<=m; i++)
        {
            int v=mp[(int)t];
            if (v!=0) {printf("%d\n",i*m-v);return;}
            t=t*s%c;
        }
    puts("Orz, I cannot find x!");
}

int main()
{
    int t=read(),k=read();
    for (int i=1; i<=t; i++)
        {
            int y=read(),z=read(),p=read();
            if (k==1) work1(y,z,p);
            if (k==2) work2(y,z,p);
            if (k==3) work3(y,z,p);
        }
    return 0;
}