题目描述 Description

有这样的一个集合,集合中的元素个数由给定的N决定,集合的元素为N个不同的正整数,一旦集合中的两个数x,y满足y = P*x,那么就认为x,y这两个数是互斥的,现在想知道给定的一个集合的最大子集满足两两之间不互斥。

输入描述 Input Description

输入有多组数据,每组第一行给定两个数N和P(1<=N<=10^5, 1<=P<=10^9)。接下来一行包含N个不同正整数ai(1<=ai<=10^9)。

输出描述 Output Description

输出一行表示最大的满足要求的子集的元素个数。

样例输入 Sample Input

4 2

1 2 3 4

样例输出 Sample Output

3

数据范围及提示 Data Size & Hint

分析:

我们先通过特殊情况找找规律,如P=2时候(我们假设初始集合足够大)

2->2*2->2*2*2->2*2*2*2->……

3->3*2->3*2*2->3*2*2*2->……

5->5*2->5*2*2->5*2*2*2->……

……

从上面的我们可以看出a*p^(b-1)影响a*p^b(如果存在),而a*p^b影响a*p^(b+1)……,我们假设这样的序列叫做“影响序列”

————————————————————————————————————————————————————

特别注意:

①影响序列中P的次数是连续的

如原数组是6 12 24 96,p=2

则原数组有2个影响序列:(6,12,24)和(96),因为中间缺少了48所以第一个影响序列与第二个影响序列不能合并

②影响序列是完整的

如6 12 24 96,p=2

不能说原数组有3个影响序列(6,12)(24)(96)或(6)(12,24)(96),因为前面两个影响序列可以合并成一个更完整的

——————————————————————————————————————————————————————————

易得出关于 影响序列 的一些性质:

① 任何一个数组都可以分成若干个 影响序列(特别的影响序列只有一个元素)且不同的影响序列互不影响,即一个影响序列中元素的取舍与另个影响序列元素取舍中互不影响(类比将置换群分成若干个轮换)

② 一个影响序列中的元素对应的P对应的次方是严格递增且连续的,如p=2,底数a=3时,6,12,24是一个影响序列,他们是3*2^1,3*2^2,3*2^3,P上面的次数是1,2,3是连续且严格递增的

③ 由②易得如果一个影响序列在中间的某处断掉了,相当于将这个影响序列变成左右两边两个独立的影响序列,两者互不影响

接下来分析题目:

由性质①我们可以将原数组化成若干个影响序列单独处理(化归思想),于是下面我们考虑如何才处理单独的一个影响序列

让我们来明确一下我们想把一个影响序列处理成什么样子:由题意我们应该是要将这个影响序列中删除最少的数使得这个影响序列中剩余的数互不影响,而由性质①和③我们可以知道不同的影响序列互补影响,且删除一个数相当于把影响序列分裂成两个!!!!,即我们的目标是这个影响序列分裂成尽可能多的单元素影响序列!!!

我们发现我们无论采取怎样的分裂方案,始终是一种分治的思想,到最后,把一个影响序列分成若干个两元素影响序列,然后删除每个其中的一个数就完成了,从宏观来看,也就是说我们对于元素个数为n的影响序列我们采取n/2(向下取整)次删除,也就是删了这么多数。于是我们有一个很重要结论——————————————  一个n元素影响序列,我们应最少删除n/2(向下取整)个数

好了现在题目就明朗了,我们只要找出对应的每个影响序列就行了,鉴于题目的数据范围很大,我们可以用散列表来表示数组中的每个数,然后对于读入的一个数x,将x加入到x*p的集合中,并给对应的集合个数+1(类似于并查集)

或者还有一种做法就是二分:

先把读入的数组ai排序 计数器初值为n

然后从第一个往后扫,发现ai*p也在集合(二分查找)中就删掉它(打个标记),计数器减一

最后输出~~

在纸上划一划就发现这样的实质也就是将影响序列中连续2个元素中删掉一个,所以是对的。

[wikioi1553]互斥的数(数学分析+散列/数学分析+二分)的更多相关文章

  1. 数据结构---哈希表的C语言实现(闭散列)

    原文地址:https://blog.csdn.net/weixin_40331034/article/details/79461705 构造一种存储结构,通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位 ...

  2. Redis从基础命令到实战之散列类型(Hash)

    从上一篇的实例中可以看出,用字符串类型存储对象有一些不足,在存储/读取时需要进行序列化/反序列化,即时只想修改一项内容,如价格,也必须修改整个键值.不仅增大开发的复杂度,也增加了不必要的性能开销. 一 ...

  3. 线性探测再散列 建立HASH表

    根据数据元素的关键字和哈希函数建立哈希表并初始化哈希表,用开放定址法处理冲突,按屏幕输出的功能表选择所需的功能实现用哈希表对数据元素的插入,显示,查找,删除. 初始化哈希表时把elem[MAXSIZE ...

  4. java加密算法--MD5加密和哈希散列带秘钥加密算法源码

    package com.ompa.common.utils; import java.security.MessageDigest; import java.security.NoSuchAlgori ...

  5. s14 第5天 时间模块 随机模块 String模块 shutil模块(文件操作) 文件压缩(zipfile和tarfile)shelve模块 XML模块 ConfigParser配置文件操作模块 hashlib散列模块 Subprocess模块(调用shell) logging模块 正则表达式模块 r字符串和转译

    时间模块 time datatime time.clock(2.7) time.process_time(3.3) 测量处理器运算时间,不包括sleep时间 time.altzone 返回与UTC时间 ...

  6. PTA 逆散列问题 (30 分)(贪心)

    题目链接:https://pintia.cn/problem-sets/1107178288721649664/problems/1107178432099737614 题目大意: 给定长度为 N 的 ...

  7. python对redis的常用操作 上 (对列表、字符串、散列结构操作)

    这里的一切讨论均基于python的redis-py库. 安装使用: pip install redis 然后去获取一个redis客户端: redis_conn = redis.Redis(host=R ...

  8. [No0000132]正确使用密码加盐散列[译]

    如果你是一个 web 开发工程师,可能你已经建立了一个用户账户系统.一个用户账户系统最重要的部分是如何保护密码.用户账户数据库经常被黑,如果你的网站曾经被攻击过,你绝对必须做点什么来保护你的用户的密码 ...

  9. 【Redis学习之五】Redis数据类型:列表和散列

    环境 虚拟机:VMware 10 Linux版本:CentOS-6.5-x86_64 客户端:Xshell4 FTP:Xftp4 jdk8 redis-2.8.18 一.列表 基于Linked Lis ...

随机推荐

  1. Raphael实现商品来源去向图

    数据可视化 是很多大数据分析的一项重要工作,甚至有专门的团队做这项工作.Web上的各种图形(饼状图,柱状图等)一直被flash所垄断,随着HTML5的发展,SVG和Canvas也逐渐走上舞台.这不,产 ...

  2. java 基础

    一 4类8种基本数据类型 逻辑型   - boolean 文本型   - char 整数型   - byte short int long 浮点数型 - float double ☆java各整数类型 ...

  3. docker基础命令详解

    Commands: attach    Attach to a running container build     Build an image from a Dockerfile commit  ...

  4. Centos7 配置网络步奏详解

    Centos7 配置网络步奏详解 编辑网卡配置文件 vi /etc/sysconfig/network-script/ifcfg-ens01 备注:这里的ens01不是所有系统都叫这个,有的可能叫其他 ...

  5. OpenStack在线迁移

    OpenStack迁移需要将虚拟机创建运行在共享存储上才可以进行迁移. 一.配置共享存储 1.环境 OpenStack三个节点icehouse-gre模式部署一文部署了的OpenStack环境. IP ...

  6. [转]ASP.NET MVC 4 (九) 模型绑定

    本文转自:http://www.cnblogs.com/duanshuiliu/p/3706701.html 模型绑定指的是MVC从浏览器发送的HTTP请求中为我们创建.NET对象,在HTTP请求和C ...

  7. MIT jos 6.828 Fall 2014 训练记录(lab 5)

    源代码参见我的github: https://github.com/YaoZengzeng/jos File system perliminaries 我们开发的是一个单用户的操作系统,只提供了足够的 ...

  8. Golang gRPC 示例

    1.安装gRPC runtime go get google.golang.org/grpc 为了自动生成Golang的gRPC代码,需要安装protocal buffers compiler以及对应 ...

  9. 【读书笔记《Android游戏编程之从零开始》】16.游戏开发基础(动画)

    1. Animation动画   在Android 中,系统提供了动画类 Animation ,其中又分为四种动画效果: ● AlphaAnimation:透明度渐变动画 ● ScaleAnimati ...

  10. HDU 5025 Saving Tang Monk --BFS

    题意:给一个地图,孙悟空(K)救唐僧(T),地图中'S'表示蛇,第一次到这要杀死蛇(蛇最多5条),多花费一分钟,'1'~'m'表示m个钥匙(m<=9),孙悟空要依次拿到这m个钥匙,然后才能去救唐 ...