题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3706

题解:https://blog.csdn.net/gjghfd/article/details/80355976

令 \( p_x \) 表示哪个串都没在结尾匹配上的概率,那么在 \( p_x \) 的基础上再出现 m 个特定的字符就能拼出任意一个串了。

但是在再出现 m 个字符的过程中可能已经匹配上了某个串,比如 HTT 和 THT ,想在 \( p_x \) 的基础上出现 THT 拼出第二个串,但如果是 \( p_x \) 里长成 HT 样子的串的话,再出现一个 T 就会以第一个串为结尾结束了。

每个字符出现的概率是一样的。所以可以认为 \( p_x \) 里出现形如 HT 或者 ***HT ( ***HT 没有匹配上一个串) 之类的串的概率是 \( ( \frac{1}{2} )^2 \) 。不过不太知道为什么是这样。

所以就有 \( p_x*\frac{1}{2^m} = p_i+\sum\limits_{j=1}^{n}p_j\sum\limits_{l \in L_{i,j}}\frac{1}{2^{m-l}} \) ,其中 \( L_{i,j} \) 表示 i 的前缀与 j 的后缀可以匹配的长度的集合。

还有一个式子就是 \( \sum\limits_{i=1}^{n}p_i = 1 \) ,就能高斯消元了。

可以用哈希求 \( L_{i,j} \) 。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
#define db long double
using namespace std;
const int N=,b1=1e9+,b2=,m1=1e9+,m2=;
int n,m,pw[N][];
bool b[N][N]; db bin[N],a[N][N];
struct Node{
int v0,v1;
Node(int a=,int b=):v0(a),v1(b) {}
bool operator== (const Node &b)const
{return v0==b.v0&&v1==b.v1;}
}h[N][N];
Node get_h(int i,int j)
{
int r0=(h[i][m].v0-(ll)h[i][j-].v0*pw[m-j+][])%m1;
int r1=(h[i][m].v1-(ll)h[i][j-].v1*pw[m-j+][])%m2;
if(r0<)r0+=m1; if(r1<)r1+=m2;
return Node(r0,r1);
}
void solve()
{
pw[][]=pw[][]=;
for(int i=;i<=m;i++)
{
pw[i][]=(ll)pw[i-][]*b1%m1;
pw[i][]=(ll)pw[i-][]*b2%m2;
}
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
{
h[i][j].v0=((ll)h[i][j-].v0*b1+b[i][j])%m1;
h[i][j].v1=((ll)h[i][j-].v1*b2+b[i][j])%m2;
}
for(int i=;i<=n;i++)a[i][]=-bin[m];//a[][0]:px
a[][n+]=;for(int i=;i<=n;i++)a[][i]=;//a[0][]:sum=1
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
for(int k=;k<=m;k++)
if(h[i][k]==get_h(j,m-k+)) a[i][j]+=bin[m-k];
}
void gauss()
{
for(int i=;i<=n;i++)
{
int bh=i;
for(int j=i+;j<=n;j++)
if(fabs(a[j][i])>fabs(a[bh][i]))bh=j;
for(int j=i;j<=n+;j++)swap(a[i][j],a[bh][j]);
db sl=a[i][i];
for(int j=i;j<=n+;j++)a[i][j]/=sl;//
for(int j=;j<=n;j++)
if(j!=i&&fabs(a[j][i]))
{
sl=a[j][i];
for(int k=i;k<=n+;k++)a[j][k]-=sl*a[i][k];
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m); char ch[N];
bin[]=;for(int i=;i<=m;i++)bin[i]=bin[i-]/;
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%s",ch+);
for(int j=;j<=m;j++)b[i][j]=(ch[j]=='H');
}
solve(); gauss();
for(int i=;i<=n;i++)
printf("%.10Lf\n",a[i][n+]);
return ;
}

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