史丰收速算|2014年蓝桥杯B组题解析第四题-fishers

史丰收速算

史丰收速算法的革命性贡献是：从高位算起，预测进位。不需要九九表，彻底颠覆了传统手算!

速算的核心基础是：1位数乘以多位数的乘法。

其中，乘以7是最复杂的，就以它为例。

因为，1/7 是个循环小数：0.142857...，如果多位数超过 142857...，就要进1

同理，2/7, 3/7, ... 6/7 也都是类似的循环小数，多位数超过 n/7，就要进n

下面的程序模拟了史丰收速算法中乘以7的运算过程。

乘以 7 的个位规律是：偶数乘以2，奇数乘以2再加5，都只取个位。

乘以 7 的进位规律是： 满 142857... 进1, 满 285714... 进2, 满 428571... 进3, 满 571428... 进4, 满 714285... 进5, 满 857142... 进6

请分析程序流程，填写划线部分缺少的代码。

答案：if(r>0) return i;

思路：分析题目，理清楚何时进位。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>

//计算个位
int ge_wei(int a)
{
    if(a % 2 == 0)
        return (a * 2) % 10;
    else
        return (a * 2 + 5) % 10;
}

//计算进位
int jin_wei(char* p)
{
    char level[][50] = {
        "142857",
        "285714",
        "428571",
        "571428",
        "714285",
        "857142"
    };

    char buf[7];
    buf[6] = '\0';
    strncpy(buf,p,6);

    int i;
    for(i=5; i>=0; i--){
        int r = strcmp(level[i], buf);
        if(r<0) return i+1;
        while(r==0){
            p += 6;
            strncpy(buf,p,6);
            r = strcmp(level[i], buf);
            if(r<0) return i+1;
            if(r>0) return i; //填空
        }
    }

    return 0;
}

//多位数乘以7
void f(char* s)
{
    int head = jin_wei(s);
    if(head > 0) printf("%d", head);

    char* p = s;
    while(*p){
        int a = (*p-'0');
        int x = (ge_wei(a) + jin_wei(p+1)) % 10;
        printf("%d",x);
        p++;
    }

    printf("\n");
}

int main()
{
    f("428571428571");
    f("34553834937543");
    return 0;
}