如何在O(n)的时间复杂度内找出数组中出现次数超过了一半的数

方法一：每次取出两个不同的数，剩下的数字中重复出现次数超过一半的数字肯定，将规模缩小化。如果每次删除两个不同的数，这里当然不是真的把它们踢出数组，而是对于候选数来说，出现次数减一，对于其他数来说，循环遍历就行。在剩余的数字里，原最高频数出现的频率一样超过了50%，不断重复这个过程，最后剩下的将全是同样的数字，即最高频数。此算法避免了排序，时间复杂度只有O(n).

程序示例如下：

#include "stdafx.h"
#include <stdio.h>

int FindMostApperse(int* num, int len)
{
	int candidate = 0;
	int count = 0;
	for (int i = 0; i < len; i++)
	{
		if (count == 0)
		{
			candidate = num[i];
			count = 1;
		}
		else
		{
			if (candidate == num[i])
				count++;
			else
				count--;
		}
		printf("num[%d]=%d,count=%d,candidate=%d\n", i, num[i], count, candidate);
	}
	return candidate;
}
int main()
{
	int arr[] = { 2, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1 };
	int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	printf("%d\n", FindMostApperse(arr, len));
	getchar();
	return 0;
}

　　效果如图：

方法二：Hash法。首先创建一个hash_map，其中key为数组元素值，value为此数出现的次数。遍历一遍数组，用hash_map统计每个数出现的次数，并用两个值存储目前出现次数最多的数和对应出现的次数，此时的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)，满足题目的要求。

方法三：原创，用map，不知时间复杂度是否符合要求，代码如下：

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
bool findOverHalf(int *a, int size, int &val)
{
	if (a == NULL || size <= 0)
		return false;
	map<int, int> m;
	for (int i=0; i < size; i++)
	{
		m[a[i]]++;
		if (m[a[i]]>size / 2)
		{
			val = a[i];
			return true;
		}
	}
	return false;
}
int main()
{
	int val = 0;
	int a[] = { 1, 5, 4, 3, 4, 4, 0, 5, 5, 5, 5 };
	if (findOverHalf(a, 11, val))
		cout << val << endl;
	else
		cout << "无出现次数过半的数" << endl;
	getchar();
	return 0;
}