证明：实对称阵属于不同特征值的的特征向量是正交的.

设Ap=mp,Aq=nq,其中A是实对称矩阵,m,n为其不同的特征值,p,q分别为其对应得特征向量.
　　则　　p1(Aq)=p1(nq)=np1q
　　　　　(p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q
　　因为　p1(Aq)= (p1A)q
　　上两式作差得：
　　　　　(m-n)p1q=0
　　由于m不等于n,　　所以p1q=0
　　即(p,q)=0,从而p,q正交.
说明：p1表示p的转置,A1表示A的转置,(Ap)1表示Ap的转置

【Math】证明：实对称阵属于不同特征值的的特征向量是正交的的更多相关文章

  1. $A,B$ 实对称 $\ra\tr((AB)^2)\leq \tr(A^2B^2)$

    设 $A,B$ 是 $n$ 阶实对称矩阵. 试证: $\tr((AB)^2)\leq \tr(A^2B^2)$. 又问: 等号何时成立? 证明:  由  $$\bex  \sum_i \sez{\su ...

  2. 复旦高等代数 II（15级）思考题

    1.设 $f(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$ 是整系数首一多项式, 满足: $|a_0|$ 是素数且 $$|a_0|>1+\sum_{i=1}^{n ...

  3. 复旦高等代数II（16级）每周一题

    每周一题的说明 一.本学期高代II的每周一题面向16级的同学,将定期更新(一般每周的周末公布下一周的题目); 二.欢迎16级的同学通过微信或书面方式提供解答图片或纸质文件给我,优秀的解答可以分享给大家 ...

  4. 复旦高等代数 II（15级）每周一题

    [问题2016S01]  设 $f(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$ 是整系数首一多项式, 满足: $|a_0|$ 是素数且 $$|a_0|>1+\s ...

  5. (邹博ML)矩阵和线性代数

    主要内容 矩阵 特征值和特征向量 矩阵求导 矩阵 SVD的提法 奇异值分解(Singular Value Decomposition)是一种重要的矩阵分解方法,可以看做对称方阵在任意矩阵上的推广. 假 ...

  6. SIGAI机器学习第八集 数据降维1

    讲授数据降维原理,PCA的核心思想,计算投影矩阵,投影算法的完整流程,非线性降维技术,流行学习的概念,局部线性嵌入,拉普拉斯特征映射,局部保持投影,等距映射,实际应用 大纲: 数据降维问题PCA的思想 ...

  7. 降维之主成分分析法（PCA）

    一.主成分分析法的思想 我们在研究某些问题时,需要处理带有很多变量的数据,比如研究房价的影响因素,需要考虑的变量有物价水平.土地价格.利率.就业率.城市化率等.变量和数据很多,但是可能存在噪音和冗余, ...

  8. 矩阵的特征值和特征向量的雅克比算法C/C++实现

    矩阵的特征值和特征向量是线性代数以及矩阵论中很重要的一个概念.在遥感领域也是经经常使用到.比方多光谱以及高光谱图像的主成分分析要求解波段间协方差矩阵或者相关系数矩阵的特征值和特征向量. 依据普通线性代 ...

  9. 行列式的组合定义及其应用--反对称阵的Pfaffian

    以组合定义为出发点的行列式理论的引入方式在很多高等代数或线性代数的教材中被采用, 其优缺点同样明显. 组合定义形式上的简单是其最大的优点, 用它可以简洁地证明行列式的所有性质, 并快速进入行列式的计算 ...

随机推荐

  1. java 结束程序进程 代码

    结束firefox的进程,一句代码就够了,如下: Runtime.getRuntime().exec("taskkill /F /IM firefox.exe"); 结束qq: R ...

  2. 神文章2：文本矩阵简述 V1.0 -vivo神人

    评论: 牛逼的业余书籍爱好者读书思路,指导思想. 2013/9/22         文本矩阵简述 V1.0http://www.douban.com/note/170688812/ 文/vivo   ...

  3. TFS安装配置

    安装TFS的准备工作: 1.需要安装IIS(必选): 2.需要安装SQL Server数据库(可选): 安装TFS的步骤如下: 选择左面的“基本”选项之后,点“启动向导”按钮,如下图: 进入”基本配置 ...

  4. C#项目中引入app.manifest管理员权限运行

    原文地址:https://blog.csdn.net/qq395537505/article/details/51010962 参考UAC:User Account Control 参考IE保护模式: ...

  5. TCP连接的TIME_WAIT过多导致 Tomcat 假死

    最近发现使用的Tomcat 7会经常假死.前端点击页面无任何反应,打开firebug,很多链接一直在等待服务器的反应.查看服务器的状态,CPU占用很少,最多不超过10%,一般只有2%,3%左右,内存占 ...

  6. AndroidStudio 编译异常java.lang.OutOfMemoryError: GC overhead limit exceeded

    在build.gradle中的android{}添加如下脚本就可以顺利编译了 dexOptions { incremental true javaMaxHeapSize “4g” }

  7. systemd的程序自启动脚本编写

    以FreeSWITCH的自启动脚本为例. 一. 编写freeswitch.service文件 [Unit] Description=FreeSWITCH After=syslog.target net ...

  8. 查看mysql状态的常用命令

    在mysql客户端输入"show status"之后将会看到如下输出: 如果想要查看某个具体的值,可以使用如下命令: show status LIKE "%具体变量%&q ...

  9. Python endswith() 函数

    函数:endswith() 作用:判断字符串是否以指定字符或子字符串结尾,常用于判断文件类型 相关函数:判断字符串开头 startswith() 一.函数说明语法:string.endswith(st ...

  10. 使用C#和Thrift来访问Hbase实例

    今天试着用C#和Thrift来访问Hbase,主要参考了博客园上的这篇文章.查了Thrift,Hbase的资料,结合博客园的这篇文章,终于搞好了.期间经历了不少弯路,下面我尽量详细的记录下来,免得大家 ...