算法笔记_218:花朵数（Java）

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1 问题描述

2 解决方案

 

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1 问题描述

一个N位的十进制正整数，如果它的每个位上的数字的N次方的和等于这个数本身，则称其为花朵数。
例如：
当N=3时，153就满足条件，因为 1^3 + 5^3 + 3^3 = 153，这样的数字也被称为水仙花数（其中，“^”表示乘方，5^3表示5的3次方，也就是立方）。
当N=4时，1634满足条件，因为 1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4 = 1634。
当N=5时，92727满足条件。
实际上，对N的每个取值，可能有多个数字满足条件。

程序的任务是：求N=21时，所有满足条件的花朵数。注意：这个整数有21位，它的各个位数字的21次方之和正好等于这个数本身。

如果满足条件的数字不只有一个，请从小到大输出所有符合条件的数字，每个数字占一行。因为这个数字很大，请注意解法时间上的可行性。

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2 解决方案

以下代码实际测试要接近3分钟才能出结果，代码仅供参考~

 import java.math.BigInteger;
 import java.util.ArrayList;
 import java.util.Collections;

 public class Main {
     public static ArrayList<BigInteger> set = new ArrayList<BigInteger>();
     public static BigInteger[] value = new BigInteger[10];
     public static int count = 0;

     public BigInteger getPow(BigInteger n) {
         BigInteger result = BigInteger.ONE;
         for(int i = 1;i <= 21;i++)
             result = result.multiply(n);
         return result;
     }

     public boolean check(int[] A) {
         BigInteger temp = BigInteger.ZERO;
         for(int i = 0;i < 10;i++) {
             BigInteger k = new BigInteger(""+A[i]);
             temp = temp.add(value[i].multiply(k));
         }
         String s = "" + temp;
         if(s.length() != 21)
             return false;
         int[] B = new int[10];
         for(int i = 0;i < 21;i++) {
             int k = s.charAt(i) - '0';
             B[k]++;
         }
         for(int i = 0;i < 10;i++)
             if(A[i] != B[i])
                 return false;
         return true;
     }

     public void dfs(int step, int sum, int[] A) {
         if(step == 10) {
             if(sum == 21 && check(A)) {
                 BigInteger temp = BigInteger.ZERO;
                 for(int i = 0;i < 10;i++) {
                     BigInteger k = new BigInteger(""+A[i]);
                     temp = temp.add(value[i].multiply(k));
                 }
                 if(!set.contains(temp))
                     set.add(temp);
                 count++;
             }
             return;
         } else {
             for(int i = 0;i <= 21 - sum;i++) {
                 A[step] = i;
                 dfs(step + 1, sum + i, A);
             }
         }
     }

     public static void main(String[] args) {
         Main test = new Main();
         for(int i = 0;i <= 9;i++) {
             BigInteger a = new BigInteger(""+i);
             value[i] = test.getPow(a);
         }
         int[] A = new int[10];
         test.dfs(0, 0, A);
         Collections.sort(set);
         for(int i = 0;i < set.size();i++)
             System.out.println(set.get(i));
     }
 }

运行结果：

128468643043731391252
449177399146038697307