HDU-3480 Division （四边形不等式优化DP）

题目大意：将n个数分成m组，将每组的最大值与最小值的平方差加起来，求最小和。

题目分析：先对数排序。定义状态dp(i,j)表示前 j 个数分成 i 组得到的最小和，则状态转移方程为dp(i,j)=min(dp(i,k-1)+w(k,j))，其中w(i,j)=(a[i]-s[j])*(a[i]-a[j])。很显然，dp(i,j)满足凸四边形不等式。

代码如下：

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std;

const int INF=1<<30;
int dp[10005][505];
int K[10005][505];
int a[10005];
int n,m;

void read()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d",a+i);
}

int solve()
{
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        dp[1][i]=(a[i]-a[1])*(a[i]-a[1]);
        K[1][i]=0;
        if(i<=m){
            dp[i][i]=0;
            K[i][i]=i;
        }
    }
    for(int i=2;i<=m;++i){
        K[i][n+1]=n;
        for(int j=n;j>=i;--j){
            dp[i][j]=INF;
            for(int k=K[i-1][j];k<=K[i][j+1];++k){
                if(dp[i][j]>dp[i-1][k-1]+(a[j]-a[k])*(a[j]-a[k])){
                    dp[i][j]=dp[i-1][k-1]+(a[j]-a[k])*(a[j]-a[k]);
                    K[i][j]=k;
                }
            }
        }
    }
    return dp[m][n];
}

int main()
{
    int T,cas=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        read();
        printf("Case %d: %d\n",++cas,solve());
    }
    return 0;
}