nyoj306 二分+DFS

走迷宫

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难度：5

 

描述

Dr.Kong设计的机器人卡多非常爱玩，它常常偷偷跑出实验室，在某个游乐场玩之不疲。这天卡多又跑出来了，在SJTL游乐场玩个不停，坐完碰碰车，又玩滑滑梯，这时卡多又走入一个迷宫。整个迷宫是用一个N * N的方阵给出，方阵中单元格中填充了一个整数，表示走到这个位置的难度。

这个迷宫可以向上走，向下走，向右走，向左走，但是不能穿越对角线。走迷宫的取胜规则很有意思，看谁能更快地找到一条路径，其路径上单元格最大难度值与最小难度值之差是最小的。当然了，或许这样的路径不是最短路径。

机器人卡多现在在迷宫的左上角（第一行，第一列）而出口在迷宫的右下角（第N行，第N列）。

卡多很聪明，很快就找到了这样的一条路径。你能找到吗？

 

输入

有多组测试数据，以EOF为输入结束的标志
第一行： N 表示迷宫是N*N方阵 (2≤ N≤ 100)
接下来有N行， 每一行包含N个整数，用来表示每个单元格中难度 (0≤任意难度≤120)。

输出

输出为一个整数，表示路径上最高难度与和最低难度的差。

样例输入

5
1 1 3 6 8
1 2 2 5 5
4 4 0 3 3
8 0 2 3 4
4 3 0 2 1

样例输出

2

来源

第四届河南省程序设计大赛

上传者

张云聪

上下左右四个方向，走的方式太多了简直无法暴力搜索。难度差最大为120，考虑从这里下手，

找出迷宫中的最大值与最小值，这两个数的差值就是最大的难度差，最小的难度差为零，然后二分在这个区间里枚举难度差直到找到最优解。

切记不要多此一举的回溯，这样会导致TLE（并不是每个搜索都需要回溯）。

找到mid=（l+r）/2,然后把难度差控制在[l,mid]直接搜索，若有解则将r的值更新为mid，否则将l的值更新为mid+1，每次都会缩小一半的范围；

对于给定的一个mid，找到所有符合条件的区间逐个枚举，发现路径后及时退出。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,ok,e[105][105];
int minn=999999999,maxn=-1;
bool vis[105][105];
int fx[4][2]={-1,0,1,0,0,1,0,-1};
int read()
{
int s=0;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') {s=s*10+ch-'0';ch=getchar();}
return s;
}
void dfs(int x,int y,int l,int r)
{
if(ok) return;
if(x==n&&y==n) {ok=1;return;}
for(int i=0;i<4;++i){if(ok) return;
int dx=x+fx[i][0];
int dy=y+fx[i][1];
if(dx>=1&&dy>=1&&dx<=n&&dy<=n&&e[dx][dy]>=l&&e[dx][dy]<=r&&!vis[dx][dy]){
vis[dx][dy]=1;
dfs(dx,dy,l,r);
//vis[dx][dy]=0;
}
}
}
bool Find(int k)
{
for(int i=minn;i+k<=maxn;++i){

if(e[1][1]<i||e[1][1]>i+k) continue;//当前地图值不在查找范围内
if(e[n][n]<i||e[n][n]>i+k) continue;
ok=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
vis[1][1]=1;
dfs(1,1,i,i+k);
if(ok) return true;
}
return false;
}
int solve()
{
int l=0,r=maxn-minn,mid;
while(l<r){
mid=(l+r)/2; //cout<<mid<<endl;
if(Find(mid)) r=mid;
else l=mid+1;
}
return l;
}
int main()
{
int i,j;
while(cin>>n){minn=999999999;maxn=-1;
for(i=1;i<=n;++i)
for(j=1;j<=n;++j) {e[i][j]=read();
if(e[i][j]<minn) minn=e[i][j];
if(e[i][j]>maxn) maxn=e[i][j];
}//cout<<minn<<" "<<maxn<<endl;
printf("%d\n",solve());
}
return 0;
}