【LOJ3087】「GXOI / GZOI2019」旅行者

题意

给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的的有向图，给出 \(k\) 个关键点，求关键点两两最短路的最小值。

\(n\le 10^5, m\le 5\cdot 10^5\).

题解

二进制分组。对于每一位，将编号当前位为 \(0\) 的点做源点/汇点， 当前位为 \(1\) 的点做汇点/源点，然后跑最短路。

复杂度 \(O(n\log ^2 n)\) .

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
namespace io {
	const int SIZE=(1<<21)+1;
	char ibuf[SIZE],*iS,*iT,c; int qr;
#define gc()(iS==iT?(iT=(iS=ibuf)+fread(ibuf,1,SIZE,stdin),(iS==iT?EOF:*iS++)):*iS++)
	inline int gi (){
		int x=0;
		for(c=gc();c<'0'||c>'9';c=gc());
		for(;c<='9'&&c>='0';c=gc()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c&15); return x;
	}
} using io::gi;
const int N=1e5+5,M=5e5+5;
typedef long long ll;
int head[N],nxt[M],to[M],wei[M],n,m,k,key[N];
#define pr pair<int,int>
priority_queue< pr,vector<pr>,greater<pr> > q;
ll dis[N];
void addedge(int u, int v, int w, int now) {
	nxt[now]=head[u], head[u]=now, to[now]=v, wei[now]=w;
}
int main()
{
#ifdef lc
	freopen("a.in","r",stdin);
#endif
	int T=gi();
	while(T--)
	{
		memset(head,0,sizeof(head));
		n=gi(),m=gi(),k=gi();
		for(int i=1;i<=m;++i)
		{
			int u=gi(),v=gi(),w=gi();
			addedge(u,v,w,i);
		}
		for(int i=1;i<=k;++i) key[i]=gi();
		ll ans=1ll<<60;
		for(int i=0;i<17;++i)
		{
			memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
			for(int j=1;j<=k;++j)
				if(key[j]&(1<<i))
				{
					dis[key[j]]=0;
					q.push(make_pair(0,key[j]));
				}
			while(!q.empty())
			{
				ll tmp=q.top().first;
				int u=q.top().second; q.pop();
				if(dis[u]!=tmp)continue;
				for(int e=head[u];e;e=nxt[e])
					if(dis[to[e]]>dis[u]+wei[e])
					{
						dis[to[e]]=dis[u]+wei[e];
						q.push(make_pair(dis[to[e]],to[e]));
					}
			}
			for(int j=1;j<=k;++j) if(!(key[j]&(1<<i))) ans=min(ans,dis[key[j]]);
		}
		for(int i=0;i<17;++i)
		{
			memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
			for(int j=1;j<=k;++j)
				if(!(key[j]&(1<<i)))
				{
					dis[key[j]]=0;
					q.push(make_pair(0,key[j]));
				}
			while(!q.empty())
			{
				ll tmp=q.top().first;
				int u=q.top().second; q.pop();
				if(dis[u]!=tmp)continue;
				for(int e=head[u];e;e=nxt[e])
					if(dis[to[e]]>dis[u]+wei[e])
					{
						dis[to[e]]=dis[u]+wei[e];
						q.push(make_pair(dis[to[e]],to[e]));
					}
			}
			for(int j=1;j<=k;++j) if(key[j]&(1<<i)) ans=min(ans,dis[key[j]]);
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
}