Leetcode207--->课程表（逆拓扑排序）

题目： 课程表，有n个课程，[0, n-1]；在修一个课程前，有可能要修前导课程；

举例：

2, [[1,0]]  修课程1前需要先修课程0

There are a total of 2 courses to take. To take course 1 you should have finished course 0. So it is possible.

2, [[1,0],[0,1]]  

There are a total of 2 courses to take. To take course 1 you should have finished course 0, and to take course 0 you should also have finished course 1. So it is impossible.

解题思路：

其本质是逆拓扑排序，因此首先要将给定的课程关系转换为邻接表存储，即将给定的图转化为邻接表；

举例说明：

4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
 
1） 代码5的for循环是为了初始化一个邻接链表的结构，[[],[],[],[],]
2） 代码10的for循环是为了找到有那几个节点要依靠当前节点；其中prerequisites[0][1] = 0,prerequisites[0][0] = 1，表示课程1要依靠课程0；prerequisites[1][1] = 0，prerequisites[1][0] = 2，表示课程2依靠课程0；以此类推，则最终posts中的结果为：
   [[1,2],[3],[3],[]]表示课程1，2依靠课程0，课程3依靠课程1，课程3依靠课程2，没有课程依靠课程3；
3） 代码15声明了一个数组preNums，下面代码16的for循环来告诉我们这个数组是干什么的；
4） 代码16的for循环中，拿出post中的每一个set,假设此时拿出的是post.get(0),则拿出的是依靠0课程才能修完课程的集合[1,2];该循环结束后，preNums=[0，1，1，2]表示0课程不依赖其他课程（0课程的出度为0），1课程依赖一个课程，2课程依赖一个课程，3课程依赖两个课程；因此preNums数组表示下标的课程依赖几个其他的课程
5） 到此为止，我们记录了下标课程被哪几个课程依赖，即posts；下标课程自己依赖几个课程，即preNums数组；到这里可以看出我们使用的逆拓扑结构的思想；即找出preNums数组中为0的那个下标课程（在图中表示出度为0），代码27行的for循环就是干这个事情的；
6） 假设此时没有找到出度为0的那个课程，则表示课程中有相互依赖的情况，则直接return false; 如果找到出度为0的那个课程，在此例子中为课程0，而此时课程0在post中可以得出其被[1,2]课程依赖，因此需要删除0节点，那么相应的也要删掉课程1和课程2分别对课程0的依赖，那此时，需要更新preNums数组，即1课程所依赖的课程数减一，
    2课程所依赖的课程数减一，则此时preNums = [-1, 0, 0, 2],-1表示已经删除了0节点。循环5，6）则可以判断中课程是否可以顺利修完，即给出的数组是否是一个逆拓扑结构；

 public class Solution {
     public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
         // init the adjacency list
         List<Set> posts = new ArrayList<Set>();
         for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
             posts.add(new HashSet<Integer>());
         }
 
         // fill the adjacency list,找到有哪几个点要依靠该点
         for (int i = 0; i < prerequisites.length; i++) {
             posts.get(prerequisites[i][1]).add(prerequisites[i][0]);
         }
 
         // count the pre-courses
         int[] preNums = new int[numCourses];  // 计算下标的课程依赖几个课程
         for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
             Set set = posts.get(i);
             Iterator<Integer> it = set.iterator();
             while (it.hasNext()) {
                 preNums[it.next()]++;
             }
         }
         // remove a non-pre course each time
         for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
             // find a non-pre course
             int j = 0;
             for ( ; j < numCourses; j++) {   // 找到出度为0的点，删掉，并更新依靠该点的前驱点的个数
                 if (preNums[j] == 0) break;
             }
 
             // if not find a non-pre course
             if (j == numCourses) return false;
 
             preNums[j] = -1;
 
             // decrease courses that post the course
             Set set = posts.get(j);
             Iterator<Integer> it = set.iterator();
             while (it.hasNext()) {
                 preNums[it.next()]--;    // 删除依赖j节点的节点的出度
             }
         }
 
         return true;
     }
 }