DS博客作业06——图

1.本周学习总结（0--2分）

1.思维导图

2.谈谈你对图结构的认识及学习体会。

这章学习了图，学习了图的两种存储结构：邻接矩阵和邻接表。这两种存储结构都用到了之前学c时学到的结构体，将结构体充分运用。知道了图的两种遍历方法：深度优先遍历（DFS）和广度优先遍历（BFS）。深度优先遍历是一个对每个结点查找其邻接点的过程，而广度优先遍历则搜索了所有节点。
通过学习Prim算法和Kruskal算法，解决了最小生成树问题。在学习Prim算法的同时，还提到了贪心算法，之前学习的贪心算法只能解决局部最优的问题，所以最小生成树的问题不可以用贪心算法来做。
学习最短路径时，先学的Dijstra算法，但是Dijstra算法存在只能解决最短路径，而不能解决最长路径的问题，由此引进了Floyd算法，在满足最小路径查找的同时也能满足最长路径的查找。
拓扑排序和关键路径都是对有向无环图的操作。拓扑排序可以用来判断一个有向图是否有环，还可以解决教学系统中的排课问题；关键路径则是用来解决最短工时的问题。

2.PTA实验作业（6分）

2.1.7-1 图着色问题

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图G=(V,E)，问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色？
但本题并不是要你解决这个着色问题，而是对给定的一种颜色分配，请你判断这是否是图着色问题的一个解。

2.1.1设计思路（伪代码）

//设计思路
先建一个无向图的邻接矩阵。在每次判断解是否正确的过程中：先判断使用的颜色是否为k种，是，则继续操作，反之，输出“No”进入下一轮循环；用双重for循环判断每个结点的临边颜色是否符合要求。

//伪代码（主函数）
定义三个整型变量v、e、k、n，分别用于存放结点数、边数、颜色数，和 解的数量；
输入v、e、k；
定义一个MGraph型变量G；
利用CreatMGrap函数创建无向图；
输入解的数量n；
while n-- do
    定义int型变量：flag=1，用于控制解不正确时的情况；num数组，用于存储各个结点的颜色；count=0，用于计算各个接中使用的颜色数量；hash数组，用于控制颜色数量的计算；
    for i=0 to G.n do
        输入num[i];
        if hash[num[i]]等于0 then //num[i]颜色没出现过时
            hash[num[i]]++;
            count++;
        end if
    end for
    if count的值与k不相等时 then
        输出“No”
        continue进入下一轮循环
    end if
    for i=0 to G.n do
        for j=i to G.n do     //无向图的邻接矩阵关于对角线对称，所以只要判断半个邻接矩阵
            if i与j不相等 then
                if i与j结点的颜色相同 且 i与j结点间有边 then
                    输出“No”
                    flag=0
                    break
                end if
            end if
        end for
        if flag=0 then
            break
        end if
    end for
    if flag=1 then
        输出“Yes”
    end if
end while

2.1.2代码截图（注意，截图，截图，截图。不要粘贴博客上。）

2.1.3本题PTA提交列表说明。

• Q1：第一次提交，是把判断解是否正确的那一部分写成一个函数的，结果提交上去显示答案错误。当时以为我的函数有什么问题，就把函数拆了，直接写到主函数里头，结果还是答案错误。
• A1：我想着代码没问题啊，调试也没毛病，突然，想到答案错误还有一种情况：输出的问题，看一眼题目要求，好吧，yes和no的首字母要大写，我没大写。
  
  
• Q2：然后，改完以后，部分正确，还有两分不知道错在哪，提示的是有小于k种颜色的情况错误。
  
  
• A2：当时在想，我的做法小于k种颜色的情况也可以正确判断啊，为什么会显示这个错误。当时舍友在一边，我就问她着色的时候可不可以不用到k种颜色这么多。她说，当然可以啊。然后，我就很纳闷，到底哪儿错了。后来抱着试一试的心态，将使用的颜色小于k的情况也当走是错的，结果就过了。
  
  

2.2 7-6 修建道路

N个村庄，从1到N编号，现在请您兴建一些路使得任何两个村庄彼此连通。我们称村庄A和B是连通的，当且仅当在A和B之间存在一条路，或者存在一个存在C，使得A和C之间有一条路，并且C和B是连通的。
已知在一些村庄之间已经有了一些路，您的工作是再兴建一些路，使得所有的村庄都是连通的，并且兴建的路的长度是最小的。

2.2.1设计思路（伪代码）

//伪代码（Prim函数）
定义一个int型数组lowcost[]，变量MIN用于存放最小值，v，赋初值为1，cost用于计算花费，赋初值为0；
定义一个int型数组closest[]，用于存放最近的结点，变量i，j，k，用于循环中
定义一个ArcNode型变量p
将0赋值给lowcost[v]
for i=2 to 图的节点数 do
    lowcost[i]=10000001  //赋初值，令数组的初值最大
end for
将G->adjlist[v].firstarc的值赋给p
while p不为空 do
    将p->weight的值赋给lowcost[p->adjvex]
    将v的值赋给closest[p->adjvex]
    令p等于p指向的下一个结点
end while
for i =1 to 图的节点数 do
    赋初值1000000给MIN
    for j=1 to 图的结点数 do
        if lowcost[j]不等于-1 且 小于MIN then
            将 lowcost[j]的值赋给MIN
            将j的值赋给k
        end if
    end for
    将MIN的值累加给cost
    lowcost[k]=-1
    将G->adjlist[k].firstarc的值赋给p
    while p不为空 do
        if p->weight小于lowcost[p->adjvex] 且 lowcost[p->adjvex]不等于-1 then
            将p->weight的值赋给lowcost[p->adjvex]
            将k的值赋给closest[p->adjvex]
        end if
        令p等于p指向的下一个结点
    end while
end while
输出cost

2.2.2代码截图（注意，截图，截图，截图。不要粘贴博客上。）

2.2.3本题PTA提交列表说明。

• Q1：这题答案错误，一开始没发现什么毛病，该赋值的也赋值了，后来无意间发现，好吧，赋初值的位置放错了。
  
  
• A1：改过来之后就对了。

2.3 7-7 旅游规划

有了一张自驾旅游路线图，你会知道城市间的高速公路长度、以及该公路要收取的过路费。现在需要你写一个程序，帮助前来咨询的游客找一条出发地和目的地之间的最短路径。如果有若干条路径都是最短的，那么需要输出最便宜的一条路径。

2.3.1设计思路（伪代码）

//伪代码（Dijkstra函数）
定义int型变量v,i，MIN1，MIN2
定义ArcNode型变量p
定义int型数组dist1[1000]、path[1000]、dist2[1000]
定义一个int型静态局部变量数组visted[1000]
for i=0 to 图的节点数 do
    dist1[i]=100000
    dist2[i]=100000
    path[i]=-1
end for
将Begin的值赋给v
将0分别赋给dist1[v]和dist2[v]，将v赋给path[v]
while 1 do
    将100000分别赋给MIN1和MIN2
    for i=0 to 图的结点数 do
        if dist1[i]的值小于MIN1 且 visted不等于1 then
            if dist1[i]的值小于MIN1 或者 dist2[i]的值小于MIN2 then
                将dist1[i]的值赋给MIN1
                将dist2[i]的值赋给MIN2
                将i的值赋给v
            end if
        end if
    end for
    if v等于END then
        退出循环
    end if
    visted[v]=1
    将G->adjlist[v].firstarc的值赋给p
    while p不为空时 do
        if p->length与diat1[v]的和 小于等于 dist1[p->adjvex] then
            if p->length与diat1[v]的和 小于 dist1[p->adjvex] 或者 p->price与diat2[v]的和 小于 dist2[p->adjvex] then
                将p->length与diat1[v]的和赋给dist1[p->adjvex]
                将p->price与diat2[v]的和 赋给dist2[p->adjvex]
                将v的值赋给path[p->adjvex]
            end if
        end if
        p等于p指向的下一个结点
    end while
end while
输出dist1[v]和dist2[v]的值

2.3.2代码截图（注意，截图，截图，截图。不要粘贴博客上。）

2.3.3本题PTA提交列表说明。

• 这题主要是关于迪杰斯特拉算法的一个应用。代码基本都是照着书上的代码修修改改完成的。然后调试什么的都在VS上完成了。

3、上机考试错题及处理办法（-2--2分）

• 当时上机考试的时候，因为时间问题和对这章知识的不熟悉，只做了两道题（两道题都做出来了）。当时还剩几分钟的时候看了一下六度空间的题目，当时代码打了一半半时间就到了，就没打完，就把回来后打的代码贴上来。

//解题思路
利用广度优先遍历的算法来找到距离小于6的结点个数，来算出百分比

//伪代码（bfs函数）
定义int型变量i，数组vis[10001]，并赋初值为0
定义int型变量last，令其等于num（用来记录每层的最后一个元素）；tail，用于记录每层压入时的结点，level，并赋初值为0；count赋初值为1
定义一个int型队列q
将num入队
将1赋给vis[num]
while q不为空时 do
    将队头的值赋给num
    出队
    for i=1 to v do
        if g[num][i]等于1 且 vis[i]等于0 then
            count++
            将1赋给vis[i]
            将i入队
            将i 赋给tail
        end if
    end for
    if last等于num then //弹出的x等于当前层的最后一个元素
        level++
        将tail的值赋给last
    end if
    if level的值为6时 then
        退出循环
    end if
end while
将count的值返回主函数