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题目链接 : http://acm.hpu.edu.cn/problem.php?id=1184

或者       http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=1319

题目意思 : 给定三个整数N，M，K，在1<=a<=N和1<=b<=M的约束下，存在多少个不同的整数对(a，b)使得a∗b可以被K整除？ 数据范围:1<=T<=10000，1<=N，M<=10⁹，1<=K<=50000。

思路：    我们可以对于题目中的 K 进行因子对分解,假设分解后数对为(a_i,b_i)；     再排序；

假设这个数对是 （x，y） 那么x或者y乘以一个整数肯定能被K整除；所以 会有这样的整数数对 有 (n/a_i)*(m/b_i) 个;

假设我们枚举按照ai的升序,bi 降序，那么对应符合条件的列数一定会减少，对应符合条件的行数一定会增多；

所以我们用
arr[i] 代表第i个因子对且不包含之前统计过列的数量，那么在计算arr[i]  的时候就需要减去与之前计算重复的哪一些 ? 所以,如果  ai 是 aj 的倍数 （a_i%a_j=0），那么 得到（b_j%b_i=0） 第i个数对与第j个数对的，所以i所在的列，那么一定是j统计过的，所以需要减去j那部分列；

可能说的不太清楚，或者我理解不深，请看代码自己想一想或许就懂了。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cctype>
 #include <cmath>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <list>
 #include <queue>
 #include <deque>
 #include <stack>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <stdlib.h>
 #include <time.h>
 
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int INF=2e9+1e8;
 const int MOD=1e9+;
 const int MAXSIZE=1e6+;
 const double eps=0.0000000001;
 void fre()
 {
     freopen("in.txt","r",stdin);
     freopen("out.txt","w",stdout);
 }
 #define memst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define fr(i,a,n) for(int i=a;i<n;i++)
 
 const int MAXN=5e4+;
 int arr[MAXN],fac[MAXN],myindex;
 void init(int k)
 {
     myindex=;
     for(int i=;i<=sqrt(k);i++)
         if(k%i==) fac[myindex++]=i,fac[myindex++]=k/i;
 }
 int main(int argc,char *argv[])
 {
     int ncase,k;
     scanf("%d",&ncase);
     while(ncase--)
     {
         LL n,m;
         scanf("%lld%lld%d",&n,&m,&k);
         init(k);
         sort(fac,fac+myindex);
         LL ans=;
         for(int i=;i<myindex;i++)
         {
             int a=fac[i],b=k/fac[i];
             arr[i]=m/b; // 列数
             for(int j=;j<i;j++)
                 if(a%fac[j]==) arr[i]-=arr[j];
                 //排除一些列数 : 如果 行号成倍数;就说明重复了;所以有 容斥
             ans+=n/a*(arr[i]);
         }
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }
 
 /**************************************************/
 /**             Copyright Notice                 **/
 /**  writer: wurong                              **/
 /**  school: nyist                               **/
 /**  blog  : http://blog.csdn.net/wr_technology  **/
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