http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1997

1997: [Hnoi2010]Planar

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Description

Input

Output

Sample Input

2
6 9
1 4
1 5
1 6
2 4
2 5
2 6
3 4
3 5
3 6
1 4 2 5 3 6
5 5
1 2
2 3
3 4
4 5
5 1
1 2 3 4 5

Sample Output

NO
YES

思路:(from 出题人):http://www.cnblogs.com/jinkun113/p/4894499.html

如果只考虑简单的平面图判定,这个问题是非常不好做的。

但是题目中有一个条件——这张图存在一条哈密顿回路。

我们把哈密顿回路在平面上画成一个圆。仔细观察一下。

每条边如果画在圆内都是一条弦,那如果弦在圆内相交怎么办?把另一条弦翻出去。能不能两条弦都翻出去呢?不能,因为如果两条边在圆内相交,那么它们在圆外也会相交。那我们是不是就相当于就多了一个条件:这两条边不能同时在一个域内。
所以,这张图中总共只有两个域,圆内和圆外。那么我们是不是就转化了模型:有若干个点和若干条边,你要给每个点黑白染色,使得每条边的两个端点颜色不同。直接DFS就可以了。还有个问题,边数是10^4,暴力连边会超时,但是平面图有一个定理:m<=3*n+6,那这个定理来剪枝就行了。
 
 
然后我们只要对输入的哈密顿环进行标号,然后这样就是一个圈,假定刚开始都是在圈内,然后我们只需要判断是否在圈内就行了。

好像我的代码因为用了map和edges这些东西,所以跑的速度比别人慢一个log= =,别人都是200ms左右,我是2000ms,人生第一次体验到了map所带来的绝望

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
#define LL long long
#define ALL(a) a.begin(), a.end()
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define fi first
#define se second
#define haha printf("haha\n")
const int maxn = 1e5 + ;
struct TwoSat{
int n, c, s[maxn * ];
bool mark[maxn << ];
vector<int> G[maxn << ]; void init(int n){
this->n = n;
for (int i = ; i < * n; i++) G[i].clear();
memset(mark, false, sizeof(mark));
} void add_edge(int x, int xval, int y, int yval){
x = x * + xval, y = y * + yval;
G[x ^ ].pb(y), G[y ^ ].pb(x);
} void display(){
for (int i = ; i < * n; i++){
printf("from = %d\n", i);
for (int j = ; j < G[i].size(); j++){
printf("%d ", G[i][j]);
}
cout << endl;
}
} bool dfs(int x){
if (mark[x ^ ]) return false;
if (mark[x]) return true;
mark[x] = true;
s[c++] = x;
for (int i = ; i < G[x].size(); i++){
if (!dfs(G[x][i])) return false;
}
return true;
} bool solve(){
for (int i = ; i < n * ; i += ){
if (!mark[i] && !mark[i + ]){
c = ;
if (!dfs(i)){
while (c) mark[s[--c]] = false;
if (!dfs(i + )) return false;
}
}
}
return true;
} };
TwoSat tar;
int n, m;
map<int, int> id;
map<pair<int, int>, int> Point;
vector<pair<int, int> > edges; bool test(int u1, int v1, int u2, int v2){
if (u2 > u1 && u2 < v1 && v2 > v1) return true;
if (u1 > u2 && u1 < v2 && v1 > v2) return true;
return false;
} int main(){
int T; cin >> T;
while (T--){
scanf("%d%d", &n, &m);
id.clear();
edges.clear();
for (int i = ; i < m; i++){
int u, v; scanf("%d%d", &u, &v);
if (u > v) swap(u, v);
edges.push_back(mk(u, v));
}
for (int i = ; i <= n; i++){
int u; scanf("%d", &u);
id[u] = i;
}
if (m >= n * + ){
puts("NO"); continue;
}
tar.init(m);
for (int i = ; i < m; i++){
int x1 = edges[i].fi, y1 = edges[i].se;
x1 = id[x1], y1 = id[y1];
if (x1 > y1) swap(x1, y1); for (int j = i + ; j < m; j++){
int x2 = edges[j].fi, y2 = edges[j].se;
x2 = id[x2], y2 = id[y2];
if (x2 > y2) swap(x2, y2);
//if (x1 == x2 || x1 == y2 || y1 == x2 || y1 == y2) continue;
if (test(x1, y1, x2, y2)){///假定刚开始都是在里面的
tar.add_edge(i, , j, );
tar.add_edge(i, , j, );
}
}
}
//tar.display();
if (tar.solve()) puts("YES");
else puts("NO");
}
return ;
}

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