[LeetCode系列]链表环探测问题II
给定一个链表头, 探测其是否有环, 如果没有返回NULL, 如果有返回环开始的位置.
环开始的位置定义为被两个指针指向的位置.
算法描述:
1. 快慢指针遍历, 如果到头说明无环返回NULL, 如果相遇说明有环, 进入2.
2. 慢指针回到起点, 快慢指针每次移动一格直到相遇, 返回快指针/慢指针.
代码:
class Solution {
public:
ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
if (!head || !head->next) return NULL;
ListNode *fast = head;
ListNode *slow = head;
while (true) {
if (!fast || !fast->next) return NULL; // no cycle
slow = slow->next;
fast = fast->next->next;
if (slow == fast) break; // has cycle
}
slow = head;
while (slow != fast) {
slow = slow->next;
fast = fast->next;
}
return slow;
}
};
证明: (仅证明有环情况)
我们设非环部分长为D, 环长为C, 快慢指针相遇时慢指针走过的弧长为L
1. 当快慢指针相遇时, 慢指针行进的距离为: D + L
快指针行进的距离为: D + L + n * C
由快慢指针性质可以得到: 2(D + L) = D + L + n * C
D + L = n * C
D = n * C - L
所以, 慢指针: n * C
快指针: 2 * n * C
2. 把慢指针放回起点, 当慢指针到达环的起点时,
慢指针行进的距离为: D
快指针行进的距离为: 2 * n * C + n * C - L
= 3 * n * C - L
= 3 * (n-1) * C + (C - L)
即快指针也正好走完剩余的弧长. 到达起点. 证毕.
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