PCA降维—降维后样本维度大小

之前对PCA的原理挺熟悉，但一直没有真正使用过。最近在做降维，实际用到了PCA方法对样本特征进行降维，但在实践过程中遇到了降维后样本维数大小限制问题。

MATLAB自带PCA函数：[coeff, score, latent, tsquared] = pca(X)

其中，X是n*p的，n是样本个数，p是特征维数。

　　（1）coeff矩阵是返回的转换矩阵，就是把原始样本转换到新空间中的转换矩阵。

　　（2）score是原始样本矩阵在新样本空间中的表示，也就是原始样本乘上转换矩阵，但是还不是直接乘，要减去一个样本的均值。将原始数据转换到新样本空间中的算法是这样实现的：X0 = bsxfun(@minus,X,mean(X,1)); score = X0 * coeff.

　　（3）latent是返回的按降序排列的特征值，根据这个你可以手动的选择降维以后的数据要选择前多少列。

　　（4）tsquared是X中样本的T平方统计量，PCA在整个空间中计算使用所有主成分来计算tsquared。

　　注意：

　　（1）当样本个数远小于特征维数的时候，coeff是比较大的，比如你的降维矩阵是100*50000，那么这个转换矩阵的大小是50000*99（并不是50000*50000）。也就是说PCA降维时，降维后特征维数要小于样本个数。

　　（2）选择降维后维度的大小：cumsum(latent)./sum(latent)，通过这样计算特征值的累计贡献率，一般来说都选择前95%的特征值对应的特征向量。比如矩阵100*50000，如果你计算得到前50个特征值的累计贡献率已经超过99.9%，那么就完全可以只要降维后的数据的前50列。