题解：

首先先弄出$f(x)$的生成函数
$$f(x)=\prod_{i=1}^{n} {{(\frac{1}{1-x^i})}}^{a[i]}$$
因为$f(x)$已知，我们考虑利用这个式子取推出$a[i]$
右边的乘法显然处理起来不方便，按照套路两边取对数
$$ln(f(x))=\sum_{i=1}^{n} {-a[i]*ln(1-x^i)}$$
然后看见$ln(1+x)$肯定是泰勒展开了，得到
$$ln(f(x))=\sum_{i=1}^{n} {-a[i]*\sum_{k=1}^{INF} {\frac{{(-1)}^{k-1}*{{{(-x^i)}^k}}}{k}}}$$
化简一下就是
$$ln(f(x))=\sum_{i=1}^{n} {a[i]*\sum_{k=1}^{INF} {\frac{{x^{ik}}}{k}}}$$
然后因为我们知道的$f(x)$的每一项,所以变成枚举x系数
令$T=ik$
$$ln(f(x))=\sum_{T=1}^{INF} {x^T \sum_{i|T}^{T}{\frac{i*a[i]}{T}}}$$
然后我们只需要从小到大枚举T，然后依旧算出每个$a[i]$并处理对之后的影响

常数太大只有50。。。不知道怎么卡

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. #define rint register int
  4. #define IL inline
  5. #define rep(i,h,t) for (int i=h;i<=t;i++)
  6. #define dep(i,t,h) for (int i=t;i>=h;i--)
  7. #define me(x) memset(x,0,sizeof(x))
  8. #define ll long long
  9. namespace IO{
  10.     char ss[<<],*A=ss,*B=ss;
  11.     IL char gc()
  12.     {
  13.         return A==B&&(B=(A=ss)+fread(ss,,<<,stdin),A==B)?EOF:*A++;
  14.     }
  15.     template<class T>void read(T &x)
  16.     {
  17.         rint f=,c; while (c=gc(),c<||c>) if (c=='-') f=-; x=(c^);
  18.         while (c=gc(),c>&&c<) x=(x<<)+(x<<)+(c^); x*=f;
  19.     }
  20.     char sr[<<],z[]; int C1=-,Z;
  21.     template<class T>void wer(T x)
  22.     {
  23.         if (x<) sr[++C1]='-',x=-x;
  24.         while (z[++Z]=x%+,x/=);
  25.         while (sr[++C1]=z[Z],--Z);
  26.     }
  27.     IL void wer1()
  28.     {
  29.         sr[++C1]=' ';
  30.     }
  31.     IL void wer2()
  32.     {
  33.         sr[++C1]='\n';
  34.     }
  35.     template<class T>IL void maxa(T &x,T y) { if (x<y) x=y;}
  36.     template<class T>IL void mina(T &x,T y) { if (x>y) x=y;}
  37.     template<class T>IL void MAX(T x,T y){ return x>y?x:y;}
  38.     template<class T>IL void MIN(T x,T y){ return x<y?x:y;}
  39. };
  40. using namespace IO;
  41. const int N=3e5*;
  42. const double ee=1.0000000000;
  43. const double pi=acos(-1.0);
  44. struct cp{
  45.     double a,b;
  46.     cp operator +(const cp o) const
  47.     {
  48.         return (cp){o.a+a,o.b+b};
  49.     }
  50.     cp operator -(const cp o) const
  51.     {
  52.         return (cp){a-o.a,b-o.b};
  53.     }
  54.     cp operator *(const cp o) const
  55.     {
  56.         return (cp){a*o.a-b*o.b,b*o.a+a*o.b};
  57.     }
  58. }a[N],b[N],w[N];
  59. int n,m,l,r[N],mo,mo2,mo3,x1[N],x2[N];
  60. int fsp(int x,int y)
  61. {
  62.     ll now=;
  63.     while (y)
  64.     {
  65.         if (y&) now=now*x%mo;
  66.         y>>=; x=1ll*x*x%mo;
  67.     }
  68.     return now;
  69. }
  70. void fft_init()
  71. {
  72.     l=; n=; while (n<=m) n<<=,l++;
  73.     for (int i=;i<n;i++)
  74.     {
  75.       w[i]=(cp){cos(pi*i/n),sin(pi*i/n)};
  76.       r[i]=(r[i/]/)|((i&)<<(l-));
  77.     }
  78. }
  79. void fft_clear()
  80. {
  81.     rep(i,,n-) a[i].a=a[i].b=b[i].a=b[i].b=;
  82. }
  83. void fft(cp *a,int o)
  84. {
  85.     for (int i=;i<n;i++) if (i>r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);
  86.     for (int i=;i<n;i*=)
  87.       for (int j=;j<n;j+=(i*))
  88.       {
  89.           cp *x1=a+j,*x2=a+i+j;
  90.         for (int k=;k<i;k++,x1++,x2++)
  91.         {
  92.             cp W=w[n/i*k]; W.b*=o;
  93.             cp x=*x1,y=(*x2)*W;
  94.             *x1=x+y,*x2=x-y;
  95.         }
  96.       }
  97.     if (o==-) rep(i,,n-) a[i].a/=n;
  98. }
  99. cp a1[N],a2[N],a3[N],b1[N],b2[N];
  100. void getcj(int *A,int *B,int len)
  101. {
  102.     m=*len; fft_init();
  103.     rep(i,,len-)
  104.     {
  105.       a1[i].a=A[i]/mo2,a2[i].a=A[i]%mo2;
  106.       b1[i].a=B[i]/mo2,b2[i].a=B[i]%mo2;
  107.     }
  108.     fft(a1,); fft(a2,); fft(b1,); fft(b2,);
  109.     rep(i,,n-)
  110.     {
  111.       a3[i]=a1[i]*b1[i];
  112.       a1[i]=a1[i]*b2[i]+a2[i]*b1[i];
  113.       b2[i]=a2[i]*b2[i];
  114.     }
  115.     fft(a3,-); fft(a1,-); fft(b2,-);
  116.     rep(i,,len-)
  117.     {
  118.       B[i]=((ll)(a3[i].a+0.5)%mo*mo3+(ll)(a1[i].a+0.5)%mo*mo2+(ll)(b2[i].a+0.5))%mo;
  119.       B[i]=(B[i]+mo)%mo;
  120.     }
  121.     rep(i,,n)
  122.     {
  123.       a1[i].a=a1[i].b=a2[i].a=a2[i].b=a3[i].a=a3[i].b=;
  124.       b1[i].a=b1[i].b=b2[i].a=b2[i].b=;
  125.     }
  126. }
  127. int C[N];
  128. IL void getinv(int *A,int *B,int len)
  129. {
  130.     if (len==) {B[]=fsp(A[],mo-); return;}
  131.     getinv(A,B,(len+)>>);
  132.     rep(i,,len-) C[i]=A[i];
  133.     getcj(B,C,len); getcj(B,C,len);
  134.     rep(i,,len-) B[i]=((2ll*B[i]-C[i])%mo+mo)%mo;
  135. }
  136. IL void getdao(int *A,int *B,int len)
  137. {
  138.     for (int i=;i<len-;i++)
  139.       B[i]=1ll*A[i+]*(i+)%mo;
  140.     B[len-]=;
  141. }
  142. IL void getjf(int *A,int *B,int len)
  143. {
  144.     for (int i=;i<len;i++)
  145.       B[i]=1ll*A[i-]*fsp(i,mo-)%mo;
  146.     B[]=;
  147. }
  148. int C[N],D[N];
  149. IL void getln(int *A,int *B,int len)
  150. {
  151.     getdao(A,C,len);
  152.     getinv(A,D,len);
  153.     getcj(C,D,len);
  154.     getjf(D,B,len);
  155. }
  156. void getexp(int *A,int *B,int len)
  157. {
  158.     if (len==) {B[]=; return;}
  159.     getexp(A,B,(len+)>>);
  160.     getln(B,C,len);
  161.     rep(i,,len-) C[i]=((-C[i]+A[i])%mo+mo)%mo;
  162.     C[]=(C[]+)%mo;
  163.     getcj(C,B,len);
  164. }
  165. int main()
  166. {
  167.     freopen("1.in","r",stdin);
  168.     freopen("1.out","w",stdout);
  169.     int n1;
  170.     read(n1); read(mo); mo2=3e4; mo3=mo2*mo2;
  171.     x1[]=;
  172.     rep(i,,n1) read(x1[i]);
  173.     getln(x1,x2,n1+);
  174.     rep(i,,n1)
  175.     {
  176.         for (int j=;j*i<=n1;j++)
  177.           x2[i*j]=(x2[i*j]-1ll*x2[i]*fsp(j,mo-))%mo;
  178.     }
  179.     int cnt=;
  180.     rep(i,,n1) if (x2[i]) cnt++;
  181.     wer(cnt); wer2();
  182.     rep(i,,n1) if (x2[i]) wer(i),wer1();
  183.     wer2();
  184.     fwrite(sr,,C1+,stdout);
  185.     return ;
  186. }

#updata 12.14

使用我优秀的常数的新模板他就过了

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. #define rint register int
  4. #define IL inline
  5. #define rep(i,h,t) for (int i=h;i<=t;i++)
  6. #define dep(i,t,h) for (int i=t;i>=h;i--)
  7. #define me(x) memset(x,0,sizeof(x))
  8. #define ll long long
  9. namespace IO{
  10.     char ss[<<],*A=ss,*B=ss;
  11.     IL char gc()
  12.     {
  13.         return A==B&&(B=(A=ss)+fread(ss,,<<,stdin),A==B)?EOF:*A++;
  14.     }
  15.     template<class T>void read(T &x)
  16.     {
  17.         rint f=,c; while (c=gc(),c<||c>) if (c=='-') f=-; x=(c^);
  18.         while (c=gc(),c>&&c<) x=(x<<)+(x<<)+(c^); x*=f;
  19.     }
  20.     char sr[<<],z[]; int C1=-,Z;
  21.     template<class T>void wer(T x)
  22.     {
  23.         if (x<) sr[++C1]='-',x=-x;
  24.         while (z[++Z]=x%+,x/=);
  25.         while (sr[++C1]=z[Z],--Z);
  26.     }
  27.     IL void wer1()
  28.     {
  29.         sr[++C1]=' ';
  30.     }
  31.     IL void wer2()
  32.     {
  33.         sr[++C1]='\n';
  34.     }
  35.     template<class T>IL void maxa(T &x,T y) { if (x<y) x=y;}
  36.     template<class T>IL void mina(T &x,T y) { if (x>y) x=y;}
  37.     template<class T>IL void MAX(T x,T y){ return x>y?x:y;}
  38.     template<class T>IL void MIN(T x,T y){ return x<y?x:y;}
  39. };
  40. using namespace IO;
  41. const int N=3e5*;
  42. const double ee=1.0000000000;
  43. const double pi=acos(-1.0);
  44. struct cp{
  45.     double a,b;
  46.     cp operator +(const cp o) const
  47.     {
  48.         return (cp){o.a+a,o.b+b};
  49.     }
  50.     cp operator -(const cp o) const
  51.     {
  52.         return (cp){a-o.a,b-o.b};
  53.     }
  54.     cp operator *(const cp o) const
  55.     {
  56.         return (cp){a*o.a-b*o.b,b*o.a+a*o.b};
  57.     }
  58. }a[N],b[N],c[N],d[N];
  59. int n,m,l,r[N],mo,x1[N],x2[N];
  60. IL int fsp(int x,int y)
  61. {
  62.     ll now=;
  63.     while (y)
  64.     {
  65.         if (y&) now=now*x%mo;
  66.         x=1ll*x*x%mo;
  67.         y>>=;
  68.     }
  69.     return now;
  70. }
  71. IL void clear()
  72. {
  73.     for (int i=;i<=n;i++) a[i].a=a[i].b=b[i].a=b[i].b=c[i].a=c[i].b=d[i].a=d[i].b=;
  74. }
  75. cp *w[N],tmp[N*];
  76. int p;
  77. IL void init()
  78. {
  79.     cp *now=tmp;
  80.     for (int i=;i<=p;i<<=)
  81.     {
  82.         w[i]=now;
  83.         for (int j=;j<i;j++) w[i][j]=(cp){cos(pi*j/i),sin(pi*j/i)};
  84.         now+=i;
  85.     }
  86. }
  87. IL void fft_init()
  88. {
  89.     l=; for (n=;n<=m;n<<=) l++;
  90.     for (int i=;i<n;i++) r[i]=(r[i/]/)|((i&)<<(l-));
  91. }
  92. void fft(cp *a,int o)
  93. {
  94.     for (int i=;i<n;i++) if (i>r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);
  95.     for (int i=;i<n;i<<=)
  96.         for (int j=;j<n;j+=(i*))
  97.         {
  98.           cp *x1=a+j,*x2=a+i+j,*W=w[i];
  99.           for (int k=;k<i;k++,x1++,x2++,W++)
  100.           {
  101.               cp x=*x1,y=(cp){(*W).a,(*W).b*o}*(*x2);
  102.               *x1=x+y,*x2=x-y;
  103.           }
  104.         }
  105.     if (o==-) for(int i=;i<n;i++) a[i].a/=n;
  106. }
  107. IL void getcj(int *A,int *B,int len)
  108. {
  109.     rep(i,,len)
  110.     {
  111.         A[i]=(A[i]+mo)%mo,B[i]=(B[i]+mo)%mo;
  112.     }
  113.     for (int i=;i<len;i++)
  114.     {
  115.        a[i]=(cp){A[i]&,A[i]>>};
  116.        b[i]=(cp){B[i]&,B[i]>>};
  117.     }
  118.     m=len*; fft_init();
  119.     fft(a,); fft(b,);
  120.     for (int i=;i<n;i++)
  121.     {
  122.         int j=(n-)&(n-i);
  123.         c[j]=(cp){0.5*(a[i].a+a[j].a),0.5*(a[i].b-a[j].b)}*b[i];
  124.         d[j]=(cp){0.5*(a[i].b+a[j].b),0.5*(a[j].a-a[i].a)}*b[i];
  125.     }
  126.     fft(c,); fft(d,);
  127.     double inv=ee/n;
  128.     rep(i,,n) c[i].a*=inv,c[i].b*=inv;
  129.     rep(i,,n) d[i].a*=inv,d[i].b*=inv;
  130.     rep(i,,len)
  131.     {
  132.         ll a1=c[i].a+0.5,a2=c[i].b+0.5;
  133.         ll a3=d[i].a+0.5,a4=d[i].b+0.5;
  134.         B[i]=(a1+((a2+a3)%mo<<)+((a4%mo)<<))%mo;
  135.     }
  136.     clear();
  137. }
  138. int C[N],D[N];
  139. IL void getinv(int *A,int *B,int len)
  140. {
  141.     if (len==) {B[]=fsp(A[],mo-); return;}
  142.     getinv(A,B,(len+)>>);
  143.     rep(i,,len-) C[i]=A[i];
  144.     getcj(B,C,len); getcj(B,C,len);
  145.     rep(i,,len-) B[i]=((2ll*B[i]-C[i])%mo+mo)%mo;
  146. }
  147. IL void getdao(int *A,int *B,int len)
  148. {
  149.     for (int i=;i<len-;i++)
  150.       B[i]=1ll*A[i+]*(i+)%mo;
  151.     B[len-]=;
  152. }
  153. IL void getjf(int *A,int *B,int len)
  154. {
  155.     for (int i=;i<len;i++)
  156.       B[i]=1ll*A[i-]*fsp(i,mo-)%mo;
  157.     B[]=;
  158. }
  159. IL void getln(int *A,int *B,int len)
  160. {
  161.     getdao(A,C,len);
  162.     getinv(A,D,len);
  163.     getcj(C,D,len);
  164.     getjf(D,B,len);
  165. }
  166. void getexp(int *A,int *B,int len)
  167. {
  168.     if (len==) {B[]=; return;}
  169.     getexp(A,B,(len+)>>);
  170.     getln(B,C,len);
  171.     rep(i,,len-) C[i]=((-C[i]+A[i])%mo+mo)%mo;
  172.     C[]=(C[]+)%mo;
  173.     getcj(C,B,len);
  174. }
  175. int main()
  176. {
  177.     freopen("10.in","r",stdin);
  178.     freopen("1.out","w",stdout);
  179.     int n1;
  180.     read(n1); read(mo);
  181.     x1[]=;
  182.     rep(i,,n1) read(x1[i]);
  183.     p=(n1+)<<; init();
  184.     getln(x1,x2,n1+);
  185.     rep(i,,n1)
  186.     {
  187.         for (int j=;j*i<=n1;j++)
  188.           x2[i*j]=(x2[i*j]-1ll*x2[i]*fsp(j,mo-))%mo;
  189.     }
  190.     int cnt=;
  191.     rep(i,,n1) if (x2[i]) cnt++;
  192.     wer(cnt); wer2();
  193.     rep(i,,n1) if (x2[i]) wer(i),wer1();
  194.     wer2();
  195.     fwrite(sr,,C1+,stdout);
  196.     return ;
  197. }

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