bzoj-4887-dp+矩阵快速幂

4887: [Tjoi2017]可乐

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 247 Solved: 170
[Submit][Status][Discuss]

Description

加里敦星球的人们特别喜欢喝可乐。因而，他们的敌对星球研发出了一个可乐机器人，并且

放在了加里敦星球的1号城市上。这个可乐机器人有三种行为：停在原地，去下一个相邻的

城市，自爆。它每一秒都会随机触发一种行为。现在给出加里敦星球城市图，在第0秒时可

乐机器人在1号城市，问经过了t秒，可乐机器人的行为方案数是多少？

Input

第一行输入两个正整数N,M表示城市个数，M表示道路个数。(1≤N≤30,0≤M≤100)

接下来M行输入u,v表示u,v之间有一条道路。

(1≤u,v≤n)保证两座城市之间只有一条路相连。

最后输入时间t。1<t≤10^6

Output

输出可乐机器人的行为方案数，答案可能很大，请输出对2017取模后的结果。

Sample Input

3 2
1 2
2 3
2

Sample Output

　　　　f[i][j][0/1]表示在i时刻，处于j位置，0表示存活，1表示爆炸的方案个数，f[i][j][0]->f[i+1][j][0],f[i+1][adj[k]][0],f[i+1][j][1] ,f[i][j][1]不能转移因为已经爆炸了。每一秒的状态都只由上一秒决定，考虑使用快速幂加速，(f[i][1][0],f[i][2][0]......f[i][n][0],Si)*A=(f[i+1][1][0],f[i+1][2][0]......f[i+1][n][0],Si+1),A实际上就是表示点的可达关系的矩阵，A[i][j]表示i->j可达，Si表示当前累计 SUM{f[1][][1]+f[2][][1]+...+f[i][][1]},只要把原先N*N的矩阵扩张为(N+1)*(N+1)就好了，最后一列全置1。

 #include<iostream>

 #include<cstring>

 #include<queue>

 #include<cstdio>

 #include<stack>

 #include<set>

 #include<map>

 #include<cmath>

 #include<ctime>

 #include<time.h>

 #include<algorithm>

 #include<bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 #define mp make_pair

 #define pb push_back

 #define debug puts("debug")

 #define LL  long long

 #define ULL unsigned long long

 #define uint unsigned int

 #define pii pair<int,int>

 #define eps 1e-10

 #define inf 0x3f3f3f3f

 struct matrix{

     int len;

     int a[][];

     matrix(){

         memset(a,,sizeof(a));

     }

     matrix& operator*(matrix& tmp){

         matrix ans;

         ans.len=len;

         for(int i=;i<=len;++i){

             for(int j=;j<=len;++j){

                 for(int k=;k<=len;++k){

                     ans.a[i][k]+=a[i][j]*tmp.a[j][k];

                     ans.a[i][k]%=;

                 }

             }

         }

         return ans;

     }

 }A,I;

 matrix qpow(matrix X,int n){

     matrix ans=I;

     while(n){

         if(n&) ans=ans*X;

         X=X*X;

         n>>=;

     }

     return ans;

 }

 int main(){

     int n,m,i,j,k,t;

     scanf("%d%d",&n,&m);

     A.len=I.len=n+;

     for(i=;i<=n+;++i) A.a[i][i]=I.a[i][i]=;

     int u,v;

     while(m--){

         scanf("%d%d",&u,&v);

         A.a[u][v]=;

         A.a[v][u]=;

     }

     for(i=;i<=n+;i++)A.a[i][n+]=;

     scanf("%d",&t);

     cout<<qpow(A,t+).a[][n+]<<endl;

     return ;

 }