CF834D The Bakery

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题意：将一个长度为n的序列分为k段，使得总价值最大。一段区间的价值表示为区间内不同数字的个数

\(n<=35000,k<=50\)

开始想的转移方程是这个样子的——\(dp[i][j]\)表示前i个，分成j组，最大收益

然后转移方程为\(dp[i][j]=max(dp[i-1][j]+cur,dp[i-1][j-1]+1)\)，其中cur表示这个数是否在当前组中出现过，判断可以用set来搞。

但是——不对！！！！

原因是同一种最大收益可能有不同的分组方式，而不同的分组方式显然具有后效性，不能DPqwqwq

所以我们更改DP方程——

\(dp[i][j]=max(dp[k][j-1]+calc(k+1,j))\)

\(dp[i][j]\)表示前i个数分成j份。

但是这个样子的话复杂度是\(O(n^2k)\)的，显然。。。。很凉凉。

于是我们考虑一个神奇的做法——

从j开始遍历（即把j放成外层循环），那么。。。我们遍历i的时候就是从头开始依次加入数，并计算了。而每次加入一个数对于calc的计算来说，就是对它上次出现的位置到现在这个位置都+1.但是注意如果本身就是第一个出现的，那么pre也要改一改，改成自己的。（不过我的代码直接整体前移了一位。）

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define MAXN 350010
using namespace std;
int n,k;
int a[MAXN],dp[MAXN][55],pre[MAXN],f[MAXN],pos[MAXN];
struct Node{int x,l,r,sum,tag;}t[MAXN<<2];
inline int ls(int x){return x<<1;}
inline int rs(int x){return x<<1|1;}
inline void push_up(int x){t[x].sum=max(t[ls(x)].sum,t[rs(x)].sum);}
inline void solve(int x,int k)
{
	t[x].sum+=k;
	t[x].tag+=k;
}
inline void build(int x,int l,int r)
{
	t[x].l=l,t[x].r=r;t[x].tag=0;
	if(l==r) {t[x].sum=f[l];return;}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(ls(x),l,mid);
	build(rs(x),mid+1,r);
	push_up(x);
}
inline void push_down(int x)
{
	if(t[x].tag)
	{
		solve(ls(x),t[x].tag);
		solve(rs(x),t[x].tag);
		t[x].tag=0;
	}
}
inline void update(int x,int ll,int rr)
{
	int l=t[x].l,r=t[x].r;
	if(ll<=l&&r<=rr) {solve(x,1);return;}
	int mid=(l+r)>>1;
	push_down(x);
	if(ll<=mid) update(ls(x),ll,rr);
	if(mid<rr) update(rs(x),ll,rr);
	push_up(x);
}
inline int query(int x,int ll,int rr)
{
	int l=t[x].l,r=t[x].r;
	if(ll<=l&&r<=rr) return t[x].sum;
	int mid=(l+r)>>1,cur_ans=0;
	push_down(x);
	if(ll<=mid) cur_ans=max(cur_ans,query(ls(x),ll,rr));
	if(mid<rr) cur_ans=max(cur_ans,query(rs(x),ll,rr));
	return cur_ans;
}
int main()
{
	#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("ce.in","r",stdin);
	#endif
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		pre[i]=pos[a[i]];
		pos[a[i]]=i;
	}
	//for(int i=1;i<=n;i++) printf("lst[%d]=%d\n",i,pre[i]);
	for(int j=1;j<=k;j++)
	{
		build(1,0,n-1);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			update(1,pre[i],i-1),f[i]=query(1,0,i-1);
	}
	printf("%d\n",f[n]);
	return 0;
}