算法笔记(c++)--关于01背包的滚动数组
算法笔记(c++)--关于01背包的滚动数组
关于01背包问题:基本方法我这篇写过了。
https://www.cnblogs.com/DJC-BLOG/p/9416799.html
但是这里数组是N^2,据说滚动数组可以用1维来代替二维。
我想了想也没想通。干脆老方法,一步步列出来就懂了。
先上下滚动数组的代码,然后分析代码:
dp[N];//这里只用一维的
for(int i=; i<=n; i++)//对每个数判断,可反
{
for(int j=m; j>=weight[i]; j--)/
dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i]);
}
这里用到还是熟悉的数据熟悉的内容:
体积 | 价值 |
0 | 0 |
4 | 8 |
6 | 10 |
2 | 6 |
2 | 3 |
5 | 7 |
1 | 2 |
然后开始循环,先说下代码里面的n是物品,m是背包容量:,真实的值是n=6,m=12
1)
最初i=1,j=16表示只有1号物品也就是(4-8),背包容量为16时候。这时候dp[12]=max(dp[12],dp[12-4(1号物品体积)+8(1号物品价值)])=8;
这样一直到m[1][4]都是8,。当包容量小于此时1号物品容量时候跳出循环。这时候m[1][j]就是【0,0,0,8,8,8,8,8,8,8,8】
2)
这是第二次n循环,这时候i=2,包含了一号物品和二号物品,二号物品为6-10;此时包可以装下
dp[12]=max(dp[12],dp[12-6]+10)=dp[12-6]为8所以这dp[12]=18.同理dp[10]dp[11]都是18。
dp[9]-dp[6]时候 比如max(dp[9],dp[9-6]+10)=dp[3]为0所以最终为10。没问题的话最终【0,0,0,8,8,8,10,10,10,18,18】.
3)到这里气候就差不多了,下面都是类似的。
看起来没什么问题了。
不用滚动数组的话代码这样
这就是上一次的数值。滚动数组是把它保留了然后从后往前更新,直到背包容量小于物品容量的话更新就不用了,直接拿上一次就好了。
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