bzoj 3669: [Noi2014] 魔法森林 LCT版

Description

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

Input

第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

Output

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

Sample Input

【输入样例1】
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17
【输入样例2】
3 1
1 2 1 1

Sample Output

【输出样例1】
32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；
如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；
如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；
如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。

【输出样例2】
-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。

HINT

2<=n<=50,000

0<=m<=100,000

1<=ai ,bi<=50,000

Source

题目即要求使1和n连通的使a的最大值+b的最大值最小。。。

对于这种一条边有两种权限制的题目，一般都是限制住一种边的条件再对另一条边进行处理。。。

这题的暴力做法还是可以YY的。。。

首先最大边最小是显然满足最小生成树的性质的。。。

所以按a的大小加入满足a的边，再以这些边跑按照b跑Kruskal。。。竟然有70分。。。

然后我傻逼的YY了一个二分a的高骗，竟然骗了80分（这个答案显然是没有单调性的，应该会WA飞，然而有80分，时间贼快）

正解可以用SPFA动态加边也可以用LCT。。。。。

如果要用LCT的话就要知道一个叫做另类MST的鬼东西。。。网管的水管局长PPT上有。。。

大致做法就是先随意构一棵生成树，不断加边，如果形成了环，就把环上边权最大的删掉。。。

这样的话我们就可以按a的大小加入满足a的边然后动态维护加了边之后的b的最小生成树。。。这样的好处就是每次无需重新构MST。。。

那么对于这个操作LCT显然是可以胜任的。。。

这题还要用到一个很巧妙的东西，就是把边作为一个点加进去。。因为LCT并不能维护边权。。。

对与边i就是类似这样：lnk(i+n,e[i].x),lnk(i+n,e[i].y);

下面附上代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int N=;
 int gi()
 {
     int x=;
     char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>'') ch=getchar();
     while(ch>=''&&ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();
     return x;
 }
 int fa[N],c[N][],st[N],v[N],maxn[N],n,m,ans=;
 bool rev[N];
 struct data
 {
     int u,v,a,b;
 } edge[N];
 bool isroot(int x)
 {
      return c[fa[x]][]!=x&&c[fa[x]][]!=x;
 }
 void modify(int x)
 {
     int l=c[x][],r=c[x][];
     maxn[x]=x;
     if(v[maxn[x]]<v[maxn[l]]) maxn[x]=maxn[l];
     if(v[maxn[x]]<v[maxn[r]]) maxn[x]=maxn[r];
 }
 void pushdown(int x)
 {
   int l=c[x][],r=c[x][];
   if(rev[x])
     {
       rev[x]^=;rev[l]^=;rev[r]^=;
       swap(c[x][],c[x][]);
     }
 }
 void rotate(int x)
 {
     int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
     if(c[y][]==x)l=;else l=;r=l^;
     if(!isroot(y))
     {
         if(c[z][]==y)c[z][]=x;else c[z][]=x;
     }
     fa[x]=z;fa[y]=x;fa[c[x][r]]=y;
     c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;
     modify(y);modify(x);
 }
 void splay(int x)
 {
   int top=;st[++top]=x;
   for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i])
     {
       st[++top]=fa[i];
     }
   for(int i=top;i;i--) pushdown(st[i]);
   while(!isroot(x))
     {
       int y=fa[x],z=fa[y];
       if(!isroot(y))
     {
       if((c[y][]==x)^(c[z][]==y)) rotate(x);
       else rotate(y);
     }
       rotate(x);
     }
 }
 void access(int x)
 {
     int t=;
     while(x)
     {
         splay(x);
         c[x][]=t;
         t=x;x=fa[x];
     }
 }
 void rever(int x)
 {
     access(x);splay(x);rev[x]^=;
 }
 void lnk(int x,int y)
 {
   rever(x);fa[x]=y;splay(x);
 }
 void cut(int x,int y)
 {
   rever(x);access(y);splay(y);c[y][]=fa[x]=;
 }
 int query(int x,int y)
 {
     rever(x);access(y);splay(y);
     return maxn[c[y][]];
 }
 int find(int x)
 {
     access(x);splay(x);
     int y=x;
     while(c[y][]) y=c[y][];
     return y;
 }
 bool cmp(data a,data b)
 {
     return a.a<b.a;
 }
 int main()
 {
     n=gi();m=gi();
     for(int i=; i<=m; i++)
     {
         edge[i].u=gi();edge[i].v=gi();edge[i].a=gi();edge[i].b=gi();
     }
     for(int i=;i<=m+n;i++) maxn[i]=i;
     sort(edge+,edge++m,cmp);
     for(int i=; i<=m; i++)
     {
         int x=edge[i].u,y=edge[i].v;
         if(find(x)!=find(y))
         {
             v[n+i]=edge[i].b;
             lnk(x,n+i);lnk(y,n+i);
         }
         else
         {
             int maxm=query(x,y);
             if(edge[i].b<v[maxm])
             {
                 cut(maxm,edge[maxm-n].u);
                 cut(maxm,edge[maxm-n].v);
                 v[n+i]=edge[i].b;
                 lnk(x,n+i);lnk(y,n+i);
             }
         }
         if(find()==find(n)) ans=min(ans,edge[i].a+v[query(,n)]);
     }
     if(ans==) cout<<-<<endl;
     else cout<<ans;
 }