最小生成树详解 prim+ kruskal代码模板
最小生成树概念:
一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结点,并且有保持图连通的最少的边。 最小生成树可以用kruskal(克鲁斯卡尔)算法或prim(普里姆)算法求出。最小生成树其实是最小权重生成树的简称。
prim:
概念:普里姆算法(Prim算法),图论中的一种算法,可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中,不但包括了连通图里的所有顶点,且其所有边的权值之和亦为最小。
实现过程:
图例 | 说明 | 不可选 | 可选 | 已选(Vnew) |
---|---|---|---|---|
此为原始的加权连通图。每条边一侧的数字代表其权值。 | - | - | - | |
顶点D被任意选为起始点。顶点A、B、E和F通过单条边与D相连。A是距离D最近的顶点,因此将A及对应边AD以高亮表示。 | C, G | A, B, E, F | D | |
下一个顶点为距离D或A最近的顶点。B距D为9,距A为7,E为15,F为6。因此,F距D或A最近,因此将顶点F与相应边DF以高亮表示。 | C, G | B, E, F | A, D | |
算法继续重复上面的步骤。距离A为7的顶点B被高亮表示。 | C | B, E, G | A, D, F | |
在当前情况下,可以在C、E与G间进行选择。C距B为8,E距B为7,G距F为11。E最近,因此将顶点E与相应边BE高亮表示。 | 无 | C, E, G | A, D, F, B | |
这里,可供选择的顶点只有C和G。C距E为5,G距E为9,故选取C,并与边EC一同高亮表示。 | 无 | C, G | A, D, F, B, E | |
顶点G是唯一剩下的顶点,它距F为11,距E为9,E最近,故高亮表示G及相应边EG。 | 无 | G | A, D, F, B, E, C | |
现在,所有顶点均已被选取,图中绿色部分即为连通图的最小生成树。在此例中,最小生成树的权值之和为39。 | 无 | 无 | A, D, F, B, E, C, G |
算法模板:
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
#define IO ios::sync_with_stdio(false);\
cin.tie();\
cout.tie();
#define MAX 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int logo[];//用来标记0和1 表示这个点是否被选择过
int map1[][];//邻接矩阵用来存储图的信息
int dis[];//记录任意一点到这个点的最近距离
int n;//点个数
int prim()
{
int i,j,now;
int sum=;
/*初始化*/
for(i=; i<=n; i++)
{
dis[i]=MAX;
logo[i]=;
}
/*选定1为起始点,初始化*/
for(i=; i<=n; i++)
{
dis[i]=map1[][i];
}
dis[]=;
logo[]=;
/*循环找最小边,循环n-1次*/
for(i=; i<n; i++)
{
now=MAX;
int min1=MAX;
for(j=; j<=n; j++)
{
if(logo[j]==&&dis[j]<min1)
{
now=j;
min1=dis[j];
}
}
if(now==MAX)
break;//防止不成图
logo[now]=;
sum+=min1;
for(j=; j<=n; j++)//添入新点后更新最小距离
{
if(logo[j]==&&dis[j]>map1[now][j])
dis[j]=map1[now][j];
}
}
if(i<n)
printf("?\n");
else
printf("%d\n",sum);
}
int main()
{
while(scanf("%d",&n),n)//n是点数
{
int m=n*(n-)/;//m是边数
memset(map1,0x3f3f3f3f,sizeof(map1));//map是邻接矩阵存储图的信息
for(int i=; i<m; i++)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
if(c<map1[a][b])//防止重边
map1[a][b]=map1[b][a]=c;
}
prim();
}
}
Kruskal算法:
1.概览
Kruskal算法是一种用来寻找最小生成树的算法,在剩下的所有未选取的边中,找最小边,如果和已选取的边构成回路,则放弃,选取次小边。
2.实现过程
1).记Graph中有v个顶点,e个边
2).新建图Graphnew,Graphnew中拥有原图中相同的e个顶点,但没有边
3).将原图Graph中所有e个边按权值从小到大排序
4).循环:从权值最小的边开始遍历每条边 直至图Graph中所有的节点都在同一个连通分量中 if 这条边连接的两个节点于图Graphnew中不在同一个连通分量中 添加这条边到图Graphnew中
图例描述:
首先第一步,我们有一张图Graph,有若干点和边
将所有的边的长度排序,用排序的结果作为我们选择边的依据。这里再次体现了贪心算法的思想。资源排序,对局部最优的资源进行选择,排序完成后,我们率先选择了边AD。这样我们的图就变成了下图
在剩下的变中寻找。我们找到了CE。这里边的权重也是5
依次类推我们找到了6,7,7,即DF,AB,BE。
下面继续选择, BC或者EF尽管现在长度为8的边是最小的未选择的边。但是现在他们已经连通了(对于BC可以通过CE,EB来连接,类似的EF可以通过EB,BA,AD,DF来接连)。所以不需要选择他们。类似的BD也已经连通了(这里上图的连通线用红色表示了)。最后就剩下EG和FG了。当然我们选择了EG。
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n, m,sum;
struct node
{
int start,end,power;//start为起始点,end为终止点,power为权值
} edge[];
int pre[]; int cmp(node a, node b)
{
return a.power<b.power;//按照权值排序
} int find(int x)//并查集找祖先
{
if(x!=pre[x])
{
pre[x]=find(pre[x]);
}
return pre[x];
} void merge(int x,int y,int n)//并查集合并函数,n是用来记录最短路中应该加入哪个点
{
int fx=find(x);
int fy=find(y);
if(fx!=fy)
{
pre[fx]=fy;
sum+=edge[n].power;
}
}
int main()
{
while(~scanf("%d", &n), n)//n是点数
{
sum=;
m=n*(n-)/;//m是边数,可以输入
int i;
int start,end,power;
for(i=; i<=m; i++)
{
scanf("%d %d %d", &start, &end, &power);
edge[i].start=start,edge[i].end=end,edge[i].power=power;
}
for(i=; i<=m; i++)
{
pre[i]=i;
}//并查集初始化
sort(edge+, edge+m+,cmp);
for(i=; i <= m; i++)
{
merge(edge[i].start,edge[i].end,i);
}
printf("%d\n",sum);
}
return ;
}
最小生成树详解 prim+ kruskal代码模板的更多相关文章
- 最小生成树算法(Prim,Kruskal)
边赋以权值的图称为网或带权图,带权图的生成树也是带权的,生成树T各边的权值总和称为该树的权. 最小生成树(MST):权值最小的生成树. 生成树和最小生成树的应用:要连通n个城市需要n-1条边线路.可以 ...
- 最小生成树算法详解(prim+kruskal)
最小生成树概念: 一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结点,并且有保持图连通的最少的边. 最小生成树可以用kruskal(克鲁斯卡尔)算法或prim(普里 ...
- (原创)最小生成树之Prim(普里姆)算法+代码详解,最懂你的讲解
Prim算法 (哈欠)在创建最小生成树之前,让我们回忆一下什么是最小生成树.最小生成树即在一个待权值的图(即网结构)中用一个七拐八绕的折线串连起所有的点,最小嘛,顾名思义,要权值相加起来最小,你当然可 ...
- 【算法】关于图论中的最小生成树(Minimum Spanning Tree)详解
本节纲要 什么是图(network) 什么是最小生成树 (minimum spanning tree) 最小生成树的算法 什么是图(network)? 这里的图当然不是我们日常说的图片或者地图.通常情 ...
- 最小生成树(prim&kruskal)
最近都是图,为了防止几次记不住,先把自己理解的写下来,有问题继续改.先把算法过程记下来: prime算法: 原始的加权连通图——————D被选作起点,选与之相连的权值 ...
- 最小生成树 Prim Kruskal
layout: post title: 最小生成树 Prim Kruskal date: 2017-04-29 tag: 数据结构和算法 --- 目录 TOC {:toc} 最小生成树Minimum ...
- 最小生成树算法 prim kruskal两种算法实现 HDU-1863 畅通工程
最小生成树 通俗解释:一个连通图,可将这个连通图删减任意条边,仍然保持连通图的状态并且所有边权值加起来的总和使其达到最小.这就是最小生成树 可以参考下图,便于理解 原来的图: 最小生成树(蓝色线): ...
- 最小生成树之Prim Kruskal算法(转)
最小生成树 首先,生成树是建立在无向图中的,对于有向图,则没有生成树的概念,所以接下来讨论的图均默认为无向图.对于一个有n个点的图,最少需要n-1条边使得这n个点联通,由这n-1条边组成的子图则称为原 ...
- BFS详解
广度优先搜索详解 1. 也称宽度优先搜索,顾名思义,就是将一棵树一层一层往下搜.算法首先搜索和s距离为k的所有顶点,然后再去搜索和S距离为k+l的其他顶点.BFS是一种完备策略,即只 ...
随机推荐
- 实现AOP功能的封装与配置的小框架
内容 java基础巩固笔记 - 实现AOP功能的封装与配置的小框架 设计(目录): XXX = java.util.ArrayList中 代码 Advice接口 MyAdvice类 BeanFacto ...
- 【Android Developers Training】 51. 序言:打印内容
注:本文翻译自Google官方的Android Developers Training文档,译者技术一般,由于喜爱安卓而产生了翻译的念头,纯属个人兴趣爱好. 原文链接:http://developer ...
- 传输层socket通讯之java实现
使用流套接字来示例一个客户/服务器的应用.客户端的应用连接到服务器上面,服务端的应用发送数据到客户端,然后客户将收到的数据显示出来. 服务端代码: package socket; import jav ...
- ==,=和equals()区别
equals和=,==的区别 一. ==和equals的区别 1. ==是运算符 2. equals是String对象的方法 一般有两种类型的比较 1. 基本数据类型的比较 2. 引用对象的比较 ...
- 极致精简的webservice例子
看了网上好多关于webservice的例子,基本上对初学者来说都是模棱两可云里雾里,现在,我将网上关于webservice的讲解提炼出来,通过一个最简单使用并且方便的例子,告诉大家什么是webserv ...
- Tagged Pointer
前言 在2013年9月,苹果推出了iPhone5s,与此同时,iPhone5s配备了首个采用64位架构的A7双核处理器,为了节省内存和提高执行效率,苹果提出了Tagged Pointer的概念.对于6 ...
- wget下载站点文件
非常简单的指令,只需要: wget -c -r -p -k -np [URL] 下面解释下个参数的意义: -c 断点续传 -r 递归下载,可遍历整个站点的结构 -p 网页显示所需要的素材(图片\css ...
- Java自学手记——接口
抽象类 1.当类和对象被abstract修饰符修饰的时候,就变成抽象类或者抽象方法.抽象方法一定要在抽象类中,抽象类不能被创建对象,如果需要使用抽象类中的抽象方法,需要由子类重写抽象类中的方法,然后创 ...
- 是否使用安全模式启动word
打开word,出现了一个提示,显示着“word遇到问题需要关闭.我们对此引起的不便表示抱歉.”下面有选项“恢复我的工作并重启word”,选中它.点下面的“不发送”. 在出现的提示 ...
- SQL Server 2008R2的安装
一.安装前的准备工作:SQL Server 200R2安装包 二.SQL Server2008R2的安装 1.打开SQL Server2008R2的安装包,找到setup.exe 2.双击sql se ...