牛顿迭代法:

牛顿迭代法又称为牛顿-拉夫逊方法,它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式,因此求精确根非常困难,甚至不可能,从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一,其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛,而且该法还可以用来求方程的重根、复根,此时线性收敛,但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方法广泛用于计算机编程中。

牛顿迭代公式:

设r是f(x) = 0的根,选取x0作为r初始近似值,过点(x0,f(x0))做曲线y = f(x)的切线L,L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0),求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0),称x1为r的一次近似值。过点(x1,f(x1))做曲线y = f(x)的切线,并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1),称x2为r的二次近似值。重复以上过程,得r的近似值序列,其中x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f'(x(n)),称为r的n+1次近似值,上式称为牛顿迭代公式

牛顿迭代法求平方根:

求平方根在牛顿迭代公式中,f(x)=x^2-a,则f'(x)=2x。以上的牛顿迭代公式变为:x(n+1)=x(n)-(x(n)^2-a)/2x,即(x(n)+a/x(n))/2。我们随便猜一个数r,假设r是f(x)=0的根,经过几次牛顿迭代公式后(以上的公式)所得到的x值即是f(x)=0的根或者其非常精确的近似值。

例如:我想求根号2等于多少。假如我猜测的结果为4,虽然错的离谱,但你可以看到使用牛顿迭代法后这个值很快就趋近于根号2了:
      ( 4  + 2/4 ) / 2 = 2.25
      ( 2.25 + 2/2.25 ) / 2 = 1.56944..
      ( 1.56944..+ 2/1.56944..) / 2 = 1.42189..
      ( 1.42189..+ 2/1.42189..) / 2 = 1.41423..

盗图一张以作说明,图片来自http://www.2cto.com/kf/201206/137256.html。

..

程序实现:

#include<iostream>

#include<math.h>

using namespace std;

double sqrtNT(double a,double b)

{

double x,last;

x=b;

if(a<=0)

{

return a;

}

while(x*x!=a&&(abs(last-x)>0.0000001))

{

last=x;

x=(x+a/x)/2;

}

return x;

}

int main()

{

cout<<sqrtNT(93273,5)<<endl;

return 0;

}

sqrt()平方根计算函数的实现2——牛顿迭代法的更多相关文章

  1. sqrt()平方根计算函数的实现1——二分法

    C语言标准库: http://www.cplusplus.com/reference/cmath/ 在一个区间中,每次拿中间数的平方来试验,如果大了,就再试左区间的中间数:如果小了,就再拿右区间的中间 ...

  2. 141. Sqrt(x)【牛顿迭代法求平方根 by java】

    Description Implement int sqrt(int x). Compute and return the square root of x. Example sqrt(3) = 1 ...

  3. 牛顿迭代法解指数方程(aX + e^x解 = b )

    高中好友突然问我一道这样的问题,似乎是因为他们专业要做一个计算器,其中的一道习题是要求计算器实现这样的功能. 整理一下要求:解aX + e^X = b 方程.解方程精度要求0.01,给定方程只有一解, ...

  4. 牛顿迭代法实现平方根函数sqrt

    转自利用牛顿迭代法自己写平方根函数sqrt 给定一个正数a,不用库函数求其平方根. 设其平方根为x,则有x2=a,即x2-a=0.设函数f(x)= x2-a,则可得图示红色的函数曲线.在曲线上任取一点 ...

  5. Carmack在QUAKE3中使用的计算平方根的函数

    // // Carmack在QUAKE3中使用的计算平方根的函数 // float CarmSqrt(float x){ union{ int intPart; float floatPart; } ...

  6. 牛顿迭代法的理解与应用( x 的平方根)

    题目来源与LeetCode算法题中的第69题,具体内容如下(点击查看原题): 实现 int sqrt(int x) 函数. 计算并返回 x 的平方根,其中 x 是非负整数. 由于返回类型是整数,结果只 ...

  7. Vim技能修炼教程(16) - 浮点数计算函数

    浮点数计算函数 这一节的所有函数,只有在vim编译时支持了+float时才有效. 三角函数 sin() : sine正弦函数 cos() : cosine余弦函数 tan() : tangent正切函 ...

  8. Java实现牛顿迭代法求解平方根、立方根

    一.简介 牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊(拉弗森)方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法. ...

  9. sas编程-日期相差计算函数 intnx

    sas编程-日期相差计算函数 intnx 示例代码: data _null_;    lastdate=intnx('year',today(),-100);    format lastdate  ...

随机推荐

  1. Express之托管静态文件

    中间件express.static 我们使用express初始化一个目录的时候,会在app.js中看到一大推的app.use. 其中一个主要的中间件是express.static(4.0版本依旧保留的 ...

  2. AngularJs中ng-controller下的函数在调用时为什么会执行两次?

    最近在学习AngularJs的过程中,自己做了个demo,但程序运行后却发现有个地方运行不对劲,纠结了半天,也问了,也查了,但是没有一个满意的答案,所以特地贴出来,请教各位大神(先说声谢谢了!).为了 ...

  3. C++编程练习(17)----“二叉树非递归遍历的实现“

    二叉树的非递归遍历 最近看书上说道要掌握二叉树遍历的6种编写方式,之前只用递归方式编写过,这次就用非递归方式编写试一试. C++编程练习(8)----“二叉树的建立以及二叉树的三种遍历方式“(前序遍历 ...

  4. java_XML_比较【转】

    JAVA解析XML的方式DOM.SAX.DOM4J.JDOM.StAX之详解与比较 1.各种方式的详解 1)DOM(JAXP Crimson解析器) DOM是用与平台和语言无关的方式表示XML文档的官 ...

  5. JAVA_file(1)

    1.基本概念的理解 绝对路径:绝对路径就是你的主页上的文件或目录在硬盘上真正的路径,(URL和物理路径)例如:C:xyz est.txt 代表了test.txt文件的绝对路径.http://www.s ...

  6. Java异常处理机制以及try-catch-finally-return执行顺序

    一,简单描述: 当出现程序无法控制的外部环境问题(用户提供的文件不存在,文件内容损坏,网络不可用...)时,JAVA就会用异常对象来描述. 二,JAVA中用2种方法处理异常: 1.在发生异常的地方直接 ...

  7. Openstack容器项目之Magnum

    本文以Newton版本为例. 1.Magnum简介 Magnum项目通过Openstack API能够在Openstack中创建基于容器的服务,但它本身并不直接对容器进行操作,而是通过Kubernet ...

  8. [Mysql] "Too many connections"

    刚刚在项目中遇到mysql数据库连接不够的问题,查了一点资料,记录下.异常信息主要为:Data source rejected establishment of connection, message ...

  9. 单线程JavaScript

    最近在阅读<你不知道的JavaScript中卷>,当我看到第二部分介绍异步和回调函数的一些知识时,由于该书在第二部分1.2章对线程.事件循环的概念介绍的并非详细,因此引发了我的一系列思考. ...

  10. Zabbix简介及安装

    前言 未经监控就上线的系统,就是裸奔,耍流氓. 监控对我们来说太重要了,监控工具也有很多,像,Cacti,Nagios,Ganglia,Zabbix等等,今天我们要介绍的是Zabbix,它的功能很强大 ...