01迷宫 洛谷 p1141

题目描述

有一个仅由数字0与1组成的n×n格迷宫。若你位于一格0上，那么你可以移动到相邻4格中的某一格1上，同样若你位于一格1上，那么你可以移动到相邻4格中的某一格0上。

你的任务是：对于给定的迷宫，询问从某一格

开始能移动到多少个格子（包含自身）。

输入输出格式

输入格式：

输入的第1行为两个正整数n，m。

下面n行，每行n个字符，字符只可能是0或者1，字符之间没有空格。

接下来m行，每行2个用空格分隔的正整数i,j，对应了迷宫中第i行第j列的一个格子，询问从这一格开始能移动到多少格。

输出格式：

输出包括m行，对于每个询问输出相应答案。

输入输出样例

输入样例#1：

2 2
01
10
1 1
2 2

输出样例#1：

4
4

说明

所有格子互相可达。

对于20%的数据，n≤10；

对于40%的数据，n≤50；

对于50%的数据，m≤5；

对于60%的数据，n≤100，m≤100；

对于100%的数据，n≤1000，m≤100000。

这个题用dfs或者bfs都可以做，但是我认为dfs更好，因为dfs并不需要占用更多的内存来存储状态

再看数据范围，n<=1000,m<=100000，n的范围不算很大，可以看出用二位数组存储也不会炸，而从m可以看出来暴力查点是不现实的，需要有一些优化才能防止TLE

输入里面有一个要注意的地方是输入迷宫时并不会有括号，所以要用char读取单个字符并转存入二维数组，因为是01迷宫，所以bool数组足够，还节省空间

怎么优化首先要看图的特性，发现如果一个点和另一个点相同，那么它们的可达点的数量是相同的，所以只要确定哪些点相连就好了，所以可以想到并查集的方法，但是这样一道题似乎并不需要花大力气去写并查集，只需要用一个int型二位数组把每个点的扩展量记录即可，相邻的许多点必然会有连通且相同的值，查询时直接返回点在二维数组的值即可，好打了好多，还是挺值的

上代码：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 4 using namespace std;
 5 int sum[1001][1001];//sum存连通值
 6 bool vis[1001][1001],map[1001][1001];//vis记录访问，map存迷宫
 7 int n,m,tot,now,tempx[1000001],tempy[1000001],x,y,xx[4]={1,0,-1,0},yy[4]={0,1,0,-1};
 8 char c;
 9 void dfs(int x,int y){
10     if(vis[x][y])
11         return;
12     else
13         vis[x][y]=1;
14     tot++;//存储此次扩展联通块的数量
15     for(int i=0;i<=3;i++){
16         if(x+xx[i]>=1&&x+xx[i]<=n&&y+yy[i]>=1&&y+yy[i]<=n&&map[x+xx[i]][y+yy[i]]+map[x][y]==1){
17             dfs(x+xx[i],y+yy[i]);
18         }
19     }
20     tempx[++now]=x;//记录此次扩展所便利到的点，一会都赋值为tot
21     tempy[now]=y;
22 }
23 int main(){
24     scanf("%d%d",&n,&m);
25     for(int i=1;i<=n;i++){
26         for(int j=1;j<=n;j++){
27             cin>>c;
28             map[i][j]=c-'0';
29         }
30     }
31     for(int i=1;i<=m;i++){
32         scanf("%d%d",&x,&y);
33         if(sum[x][y]){
34             printf("%d\n",sum[x][y]);//剪枝，求过了直接输出
35         }
36         else{
37             tot=now=0;
38             dfs(x,y);
39             printf("%d\n",tot);
40             for(int j=1;j<=now;j++){
41                 sum[tempx[j]][tempy[j]]=tot;//把刚才扩展过的点都赋值为tot
42             }
43         }
44     }
45     return 0;
46 }