博弈论(Game Theory) - 03 - 前传之最大最小均衡

开始

最大最小均衡是由人冯·诺依曼和摩根斯坦提出。冯·诺依曼和摩根斯坦也被认为是博弈论的创始人。
冯·诺依曼提出的“最大最小定理”能保证在非常一般的情况下,两人零和博弈总是存在“最大最小均衡”。
最大最小均衡存在以下问题:

  • “最大最小”均衡没有考虑到局中人之间在策略选择上的互动。
  • 由“最大最小”方法得到的“均衡”很难说是一种“均衡”。
  • 零和博弈在社会科学中没有多大意义。

最大最小均衡

示例

这里,我们使用“战略式”表述一个博弈,如下:

B
L R
A U 3,2 2,3
D 4,5 3,3

规则

当A做出一个选择后,对方B会选择让A的支付最小,B支付最大的战略。
反之亦然。

最大最小均衡的结果

当A选择行动U时,会有两种可能结果,(3,2)和(2,3),很明显B会选择R,(2,3)。让A的支付结果最小。
当A选择行动D时,会有两种可能结果,(4,5)和(3,3),很明显B会选择R,(3,3)。
通过以上的考虑,A会选择D。最大化最小支付定理
同理,B会选择R。
最大最小均衡的结果是(D, R)。

注:在零和游戏中,一方最小,也意味着另一方最大。所以最大最小博弈在零和游戏中比较有效。

总结

如果使用“重复剔除的占优战略均衡”的方法,则最后结果为:(4,5)。
在玩家都是“理性人”的假设下,“重复剔除的占优战略均衡”更优。
这也说明: 由“最大最小”方法得到的“均衡”很难说是一种“均衡”。

参考

  • 博弈论与经济模型, 蒲勇健。

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