最小生成树

一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图,且包含原图中的所有 n 个结点,并且有保持图连通的最少的边。最小生成树可以用kruskal(克鲁斯卡尔)算法或prim(普里姆)算法求出。

在一给定的无向图G = (V, E) 中,(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边(即),而 w(u, v) 代表此边的权重,若存在 T 为 E 的子集(即)且为无循环图,使得w(T) 最小,则此 T 为 G 的最小生成树。
         
最小生成树其实是最小权重生成树的简称。
 
 
kruskal算法
求加权连通图的最小生成树的算法。kruskal算法总共选择n- 1条边,(共n个点)所使用的贪心准则是:从剩下的边中选择一条不会产生环路的具有最小耗费的边加入已选择的边的集合中。注意到所选取的边若产生环路则不可能形成一棵生成树。kruskal算法分e 步,其中e 是网络中边的数目。按耗费递增的顺序来考虑这e 条边,每次考虑一条边。当考虑某条边时,若将其加入到已选边的集合中会出现环路,则将其抛弃,否则,将它选入。
 
OpenJudge  253:丛林中的路

总时间限制: 1000ms      内存限制: 65536kB
描述

热带岛屿Lagrishan的首领现在面临一个问题:几年前,一批外援资金被用于维护村落之间的道路,但日益繁茂的丛林无情的侵蚀着村民的道路,导致道路维修开销巨大,长老会不得不放弃部分道路的维护。上图左侧图显示的是正在使用道路的简图以及每条路每个月的维修费用(单位为aacms)。现在长老会需要提出一种方案,即需要保证村落之间都可以互相到达,又要将每个月的道路维修费用控制在最小。村子编号为从A到I。上图右侧显示的方案最小维修开销为216 aacms每月。

输入
输入包含1~100个数据集,最后一行为0.每个数据集第一行为村落数目n, 1 < n < 27,依次用字母表的前n个字母标记。接下来有n-1行,每行的第一个数据便是按字母顺序排列的村子编号(不包括最后一个村庄)。每个村庄后面的数据k代表该村庄通往编号在其之后的村庄的道路数目,如A 2 B 12 I 25,代表A村庄有2个编号在A之后的村庄和其相连。若k大于0,k后面会依次给出这k个村庄的编号以及各自到起始村庄的道路维修费用,如A 2 B 12 I 25,代表A和B之间道路维修费用为12, A和I之间道路维修费用为25(维修费用为不超过100的正整数).路的总数目不超过75条,每个村庄到其他村庄不会有超过15条路(包括编号在其之前和之后的)。
输出
每个数据集有一个输出:针对解决方案每个月维修道路的小费用。
提示:蛮力算法虽能找出解决方案,但将会超出时间限制。
样例输入
9
A 2 B 12 I 25
B 3 C 10 H 40 I 8
C 2 D 18 G 55
D 1 E 44
E 2 F 60 G 38
F 0
G 1 H 35
H 1 I 35
3
A 2 B 10 C 40
B 1 C 20
0
样例输出
216
30
 #include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std; struct node{
int u,v;
int w;
bool operator < (const node & a) const{
return w<a.w;
}
}edge[];
int fa[];
int n,cnt; int getfa(int x){
return fa[x]=fa[x]==x?x:getfa(fa[x]);
} void add(int x,int y,int w){
edge[++cnt].u=x;
edge[cnt].v=y;
edge[cnt].w=w;
} int kruskal(){
int ans=,cnt1=;
sort(edge+,edge+cnt+); for(int i=;i<=cnt;i++){
int u=getfa(edge[i].u),v=getfa(edge[i].v);
if(u!=v){
ans+=edge[i].w;
fa[getfa(u)]=getfa(v);
if(++cnt1==n-)break;//所有点全部连通
}
}
return ans;
} int main(){
while(scanf("%d",&n)&&n!=){
cnt=;
memset(fa,,sizeof(fa));
memset(edge,,sizeof(edge));
for(int i=;i<=n;++i)fa[i]=i;
for(int i=;i<n;++i){
char c[];int x;
scanf("%s%d",&c,&x);
if(x>)
for(int j=;j<=x;++j){
int y;char a[];
scanf("%s%d",&a,&y);
add(c[]-,a[]-,y);
}
}
printf("%d\n",kruskal());
}
return ;
}
 

#最小生成树# #kruskal# ----- OpenJudge丛林中的路的更多相关文章

  1. Openjudge 235 丛林中的路

    好久没练最小生成树了 253:丛林中的路 总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB 描述 热 带岛屿Lagrishan的首领现在面临一个问题:几年前,一批外援资金被用于维护村落之间的道路 ...

  2. OpenJudge/Poj 1251 丛林中的路/Jungle Roads

    1.链接地址: http://bailian.openjudge.cn/practice/1251/ http://poj.org/problem?id=1251 2.题目: 总时间限制: 1000m ...

  3. 图论-最小生成树<Kruskal>

    昨天: 图论-最小生成树<Dijkstra,Floyd> 以上是昨天的Blog,有需要者请先阅读完以上再阅读今天的Blog. 可能今天的有点乱,好好理理,认真看完相信你会懂得 然而,文中提 ...

  4. 最小生成树——Kruskal与Prim算法

    最小生成树——Kruskal与Prim算法 序: 首先: 啥是最小生成树??? 咳咳... 如图: 在一个有n个点的无向连通图中,选取n-1条边使得这个图变成一棵树.这就叫“生成树”.(如下图) 每个 ...

  5. 【转】最小生成树——Kruskal算法

    [转]最小生成树--Kruskal算法 标签(空格分隔): 算法 本文是转载,原文在最小生成树-Prim算法和Kruskal算法,因为复试的时候只用到Kruskal算法即可,故这里不再涉及Prim算法 ...

  6. 模板——最小生成树kruskal算法+并查集数据结构

    并查集:找祖先并更新,注意路径压缩,不然会时间复杂度巨大导致出错/超时 合并:(我的祖先是的你的祖先的父亲) 找父亲:(初始化祖先是自己的,自己就是祖先) 查询:(我们是不是同一祖先) 路径压缩:(每 ...

  7. 最小生成树-kruskal

    kruskal算法,没有进行算法复杂度分析 判断俩个结点是否在同一个树上使用了dfs,比较low的写法 输入数据 //第一行,结点数,结点数,边数 9 9 14a b 4b c 8c d 7a h 8 ...

  8. 贪心算法-最小生成树Kruskal算法和Prim算法

    Kruskal算法: 不断地选择未被选中的边中权重最轻且不会形成环的一条. 简单的理解: 不停地循环,每一次都寻找两个顶点,这两个顶点不在同一个真子集里,且边上的权值最小. 把找到的这两个顶点联合起来 ...

  9. 最小生成树---Kruskal/Prime算法

    1.Kruskal算法 图的存贮采用边集数组或邻接矩阵,权值相等的边在数组中排列次序可任意,边较多的不很实用,浪费时间,适合稀疏图.      方法:将图中边按其权值由小到大的次序顺序选取,若选边后不 ...

随机推荐

  1. 转:web_custom_request应用示例

    LoadRunner提供的web_custom_request函数可以用于实现参数的动态生成.在LoadRunner中,web_reg_save_param和custom_request都常于处理参数 ...

  2. shell中break 与 continue

    在学习中我看到不单单有break和continue的存在,还有break -n  和  continue -n 的存在  那么它们有什么区别呢. 这时可以写出测设代码: for i in a b c ...

  3. Direct3D中的绘制

    1.顶点缓存和索引缓存 一个顶点缓存是一个包含顶点数据的连续内存空间:一个索引缓存是一个包含索引数据的连续内存空间. 顶点缓存用接口IDirect3DVertexBuffer9表示:索引缓存用接口ID ...

  4. docker rancher 体验 (未完待续.....)

    docker rancher 体验 官方 githubhttps://github.com/rancher/rancher 环境说明: 10.6.0.14010.6.0.18710.6.0.188 修 ...

  5. Quartz总结(一):Quartz集成Spring的2个方法

    零.引言 关于Spring集成Quartz有2种方法: 1. JobDetailBean. 2. MethodInvokeJobDetailFactoryBean. 以下从自身使用和理解以及掌握的知识 ...

  6. Python之路:堡垒机实例以及数据库操作

    一.堡垒机前戏 开发堡垒机之前,先学习Python的paramiko模块,该模块基于SSH用于连接远程服务器并执行相关操作. SSHClient 用于连接远程服务器并执行基本命令 基于用户名密码连接: ...

  7. C#设置word段落首行缩进为0

    PublicVar.m_WordApp.Selection.ParagraphFormat.CharacterUnitFirstLineIndent = ; PublicVar.m_WordApp.S ...

  8. Javascript Jquery 中的数组定义与操作_子木玲_新浪博客

    body{ font-family: "Microsoft YaHei UI","Microsoft YaHei",SimSun,"Segoe UI& ...

  9. aspx界面中,怎么调用后台的方法,处理某个数据

    <%# GetUrl(Eval("Url").ToString(),Eval("ID").ToString()) %> GetUrl() 就是后台的 ...

  10. Varnish CentOS 6.4 x64

    CentOS 6.4 x64 Varnish 安装配置     Varnish的官方网址为http://varnish-cache.org   首先下载Varnish 稳定版本3.0.3   wget ...