背包问题dp的初步总结

背包问题

01背包

给定的物体只有0个和1个，只有选与不选的划分，其状态转移方程时由i-1行推出，所以第二层循环是由j=m，递减到v[i]的。

 for(int i=1;i<=n;i++){
   for(int j=m;j>=v[i];j--){
      f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
    }
  }

完全背包

给定的物体有无穷多个，可以无限选，其状态转移方程是由i行推出的，所以第二层循环是由j=v[i],递增到m的。

 for(int i=1;i<=n;i++){
   for(int j=v[i];j<=m;j++){
      f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
    }
  }

多重背包

给定的物体有限个，可以从0个选到k个(k<=s[i]),其状态转移方程是由i-1行推出的，所以与01背包类似。其后也时优化成01背包问题的。