DFS专题1

例题一

39.组合总和

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按任意顺序返回这些组合。candidates 中的同一个数字可以无限制重复被选取。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。 对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7

输出：[[2,2,3],[7]]

解释：

2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。

7 也是一个候选， 7 = 7 。

仅有这两种组合。

示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8

输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

题解

这其实是一个第三类背包问题的变种。对于这种要求返回所有满足条件的解时，就应该想到利用回溯法求解，因为获得所有解需要遍历解空间。

在本题中，设置一个变量index，表示在搜寻解空间的每一个阶段我们可以选择第index号数或者不选择index号数。递归的终止条件为target==0或index==candidates.size()

代码如下：

class Solution {
public:
    void dfs(vector<vector<int>>& ans, vector<int>& candidates, int target,int index, vector<int>& temp)
    {
        //直接返回
        if(index == candidates.size())
            return;
        if(target == 0)
        {
            ans.push_back(temp);
            return;
        }
        //最朴素的剪枝
        if(target - candidates[index] >= 0)
        {
            //选择第index号数
            temp.push_back(candidates[index]);
            //由于可以重复选取，因此index不需要加1
            dfs(ans, candidates, target - candidates[index], index, temp);
            temp.pop_back();
        }
        //不选择index号数
        dfs(ans, candidates, target, index + 1, temp);
    }
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<vector<int>> ans;
        vector<int> temp;
        dfs(ans, candidates, target,  0, temp);
        return ans;
    }
};

例题二

17.电话号码的数字组合

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按任意顺序返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例 1：

输入：digits = "23"

输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]

示例 2：

输入：digits = ""

输出：[]

示例 3：

输入：digits = "2"

输出：["a","b","c]

题解

与上题类似，也是需要找到所有的解，因此采用DFS。

对于本题，需要构建一个哈希表来表示数字到字母的映射。

class Solution {
public:
    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        unordered_map<char, string>mp;
        mp['2'] = "abc", mp['3'] = "def", mp['4'] = "ghi", mp['5'] = "jkl",
        mp['6'] = "mno", mp['7'] = "pqrs", mp['8'] = "tuv", mp['9'] = "wxyz";
        vector<string> ans;
        if(digits.size() == 0)
            return {};
        string temp;
        backtrace(mp, ans, temp, digits, 0);
        return ans;
    }
    void backtrace(unordered_map<char, string>& mp, vector<string>& ans, string& temp, const string& digits, int index)
    {
        if(index == digits.size())
        {
            ans.push_back(temp);
            return;
        }
        string ch = mp[digits[index]];
        for(int i = 0; i < int(ch.size()); i++)
        {
            temp.push_back(ch[i]);
            backtrace(mp, ans, temp, digits, index + 1);
            temp.pop_back();
        }
    }
};