计算机科学导论-第三版-学习笔记-chapter2-数字系统

原本看答案的网站被上保护了，我没账号看不了，开摆。

猜测是那边的学生做作业用chatGPT，部分教师觉得不行，禁止使用的同时把答案都上锁了。

也可能是单纯因为我没报课就没账号。

复习题

1.定义一个数字系统。

如果是定义一个数字系统，那么我需要先确认好我要用的数码，再确认我如何用有限的数码来表示数字。

我想定义一个二十进制的数字系统，那么我一共需要二十个各不相同的数码，也就是符号。

A={ 0， 1，  2，  3，  4， 5，  6， 7，  8，  9，

甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸}

其中后面的天干十数分别表示十进制中的10、11、12、13、14、15、16、17、18、19.

因为懒得想非位置化的计算法则，所以我这里定义的是一个位置化数字系统。

比如：（甲乙丙丁.5）₂₀=10×20³+11×20²+12×10¹+13×10⁰+5×20^-1=（84533.25）₁₀

　　　（甲乙丙5.丁）₂₀=10×20³+11×20²+12×10¹+5×10⁰+13×20^-1=（84525.65）₁₀

2.辨析位置化和非位置化数字系统。

位置化数字系统，数码在数字中所占据的位置决定其表示的值。如同上文中的（甲乙丙丁.5）₂₀不等于（甲乙丙5.丁）₂₀一般。

而非位置化数字系统，比如罗马数字系统，V=5，I=1，但是IV不等于15而是等于4 。

因为罗马数字系统使用的表示法则不同于位置化法则。

3.定义位置化数字系统中的底或基数。位置化数字系统中，底与符号的数量有什么关系?

-位置化数字系统中的底或基数，就是这系统中所用的有限数码的总数。

　　-比如二进制B={0，1}，底（基数）为二。自然地，上文中的二十进制底就为20了。

　　-严谨一些地说：

　　　　-S是一套数字系统所使用的符号集合

　　　　-b即为S符号集中的符号总数

-那么底与符号数量的关系便是显而易见的了——底 = 符号数量

4.简述十进制系统。为什么称作十进制？该系统的底是多少？

5.简述二进制系统。为什么称作二进制？该系统的底是多少？

6.简述八进制系统。为什么称作八进制？该系统的底是多少？

7.简述十六进制系统。为什么称作十六进制？该系统的底是多少？

8.为什么二进制和十六进制互换很容易？

9.十六进制系统中1个数码表示二进制系统中的几位？

10.八进制系统中1个数码表示二进制系统中的几位？

附：（进制转换例子）（如有误还请指出。手动计算结果也可以自行使用计算器验证）