检测识别问题中的metrics

之前一直记不熟各种指标的具体计算，本文准备彻底搞定这个问题，涵盖目前遇到过的所有评价指标。

TP，TN，FP，FN

首先是true-false和positive-negative这两对词。以二分类为例：

positive和negative指的是预测的分类是正样本还是负样本，true和false指的是预测结果是对的还是错的。

因此：

实际类别\预测类别	正样本	负样本
正样本	TP	FN
负样本	FP	TN

基于这些数值可以计算各项指标：

Accuracy, precision, recall等

Accuracy

\[
A C C=\frac{T P+T N}{T P+T N+F P+F N}
\]

分子为所有正确预测了的样本数目（即正样本被预测为正，负样本被预测为负），分母为所有样本总数。

Accuracy代表了所有样本中，被正确预测的样本所占的比例。

其缺陷在于，当正负样本严重不均衡的时候无法反映出模型的真实水平。

Precision

\[
P=\frac{T P}{T P+F P}
\]

分子为正样本被预测为正的个数，分母为所有被预测为正的个数。

Precision代表了被预测为正的样本中，真的是正样本的比例。又叫查准率。

Recall

\[
\operatorname{Recall}=\frac{T P}{T P+F N}
\]

分子为正被预测为正，分母为正样本的总数。

Recall代表了所有正样本中，被正确预测为正样本的比例。

Recall一般被称为召回率，，又叫Sensitivity，又叫查全率 ，它和一些传统方法中所说的正检率是一个概念。

Specificity

上述的Sensitivity对应的有Specificity：
\[
\operatorname{Specificity}=\frac{T N}{FP+TN}
\]
代表实际负样本中被预测为负的比例。

f1-score

\[
\mathrm{F} 1=\frac{2 * P * R}{P+R}
\]

f1-score是对precision和recall的调和平均值。

正检率，虚警率，漏警率

正检率（P_d）：正样本被正确检测到的概率，即recall。

漏警率（P_m）：正样本没有被预测为正的概率，即1-P_d，即1-recall。

虚警率（P_f）：负样本被预测为正的概率，即1-Specificity。

指标间的关系

为了更简单清楚的说明，用P和N表示预测结果是正和负，用P^和N^表示正样本和负样本。不用*号的原因是我不想在markdown里打一堆转义符。我们有P+N=P^+N^。

对于一个正常的识别模型，P中大多数应当是P^，小部分是N^；同样N中大多应当是N^，小部分是P^。

Precision和recall是互相矛盾的一对指标。直观地理解，precision为所有P中P^的比例，要想提高这个比例，需要更加严格的筛选，更严格的筛选意味着，模型只会将那些预测概率非常高的样本预测为P，显然这会更多地筛选掉实际为N^的P，剩下的P中P^。而对于recall，recall代表P^中P的比例，更加严格的筛选会导致，一些P^的样本没有被预测为P，从而导致recall下降。

同理，正检率与虚警率成正相关关系。

ROC曲线与PR曲线

ROC曲线

ROC曲线即纵轴为正检率，横轴为虚警率。

懒得放示意图了，简单描述一下，一般为从左下到右上的凹函数（注意凹函数的定义），区间为(0,0),(1,1)的正方形区域内。评估方法为计算曲线下积分面积，即AUC。

对于瞎猜模型，ROC曲线应当是一条从(0,0)到(1,1)的对角直线，故AUC为0.5。

对于一个正常的模型，AUC应当在0.5到1之间。越大越好。

PR曲线

类似地，PR曲线纵轴为precision，横轴为recall。

PR曲线一般为从左上到右下的凹函数，区间同样在(0,0),(1,1)的正方形区域。评估方法同样为计算曲线下积分值，称为AP值，对于多个分类，取平均，称为mAP值。