1 定义

VAR模型除了分析自身滞后项的影响外,还分析其他相关因素的滞后项对未来值产生的影响参考
用来分析随机扰动对系统的动态冲击的大小,正负以及持续时间

VAR模型的具体步骤

  • 1.先检验序列的平稳性,看序列是否平稳,或者一阶单整,或者更高阶;
  • 2.根据AIC SBC等准则选择Var模型的滞后阶数;
  • 3.看VAR模型根是否在单位圆内,在可继续后续分析;
  • 4.若同阶单整,则进行协整检验,看变量之间有没有协整关系;
  • 5.granger因果检验,看俩俩变量有没有相关关系,并不能证明有因果关系;
  • 6.脉冲响应,看变量对外界冲击的反馈;
  • 7.方差分解…
    var主要目的不是回归系数,是为了方差分解和脉冲响应分析
    参考VAR模型也叫向量自回归模型,简单的来说就是刻画向量之间的数量关系①能进行回归,前提是平稳数据,②回归发生在向量之间,那么向量之间要存在一定的关系,统计上的因果关系,因此就需要进行格兰杰因果关系检验,检验的前提也是平稳的时间序列③因此要最先进行平稳性检验。
    总结一下就是:
  • 平稳性检验
  • 格兰杰因果检验
  • 进行VAR

    1.1 平稳性检验

  • 通过单位根检验是平稳数据,则继续进行格兰杰因果检验
  • 不是平稳数据,则要进行平稳化处理,取对数或者差分

    1.2 格兰杰检验

    进行格兰杰因果检验的时候要判定滞后阶数

    1.3 VAR模型的公式

    \[
    y_{t}=\beta_{1} \cdot y_{t-1}+\alpha_{1} \cdot x_{t-1}+\beta_{2} \cdot y_{t-2}+\alpha_{2} \cdot x_{t-2}+\ldots
    \]
    或者下面这个矩阵定义式是一样的
    第一一个P阶VAR模型VAR(P)
    \[
    Y_{t}=\sum_{i=1}^{p} \Pi_{i} Y_{t-i}+U_{t}=\Pi_{1} Y_{t-1}+\Pi_{2} Y_{t-2}+\quad+\Pi_{p} Y_{t-p}+U_{t}
    \]
    \(Y_t=(y_1t,y_2t...y_Nt)\)是N1阶时间序列变量,\(\Pi_{i}(i=1,2, \quad, p)\)是第i个待估参数的的NN矩阵,\(U_{t}=\left(u_{1 t} \mathbf{u}_{2 t} \quad\mathbf{u}_{N t}\right)^{T}\)是N*1阶随机误差向量列。p是模型的滞后阶数。
    VAR模型是由单变量的AR模型推广到多变量的组成的向量自回归模型的

    1.4 建立VAR模型的目的

  • 预测,可以用于长期预测
  • 脉冲响应分析和方差分解,用于变量间动态结构的分析
    reference

后面补充公式模型
还有python代码

建模步骤及公式

代码实现

利用Python中的numpy和pandas包做时间序列,我是第一次做

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