转自:http://blog.csdn.net/yutianzuijin/article/details/11954939

我们首先用一个图来描述kmp算法的思想。在字符串O中寻找f,当匹配到位置i时两个字符串不相等,这时我们需要将字符串f向前移动。常规方法是每次向前移动一位,但是它没有考虑前i-1位已经比较过这个事实,所以效率不高。事实上,如果我们提前计算某些信息,就有可能一次前移多位。假设我们根据已经获得的信息知道可以前移k位,我们分析移位前后的f有什么特点。我们可以得到如下的结论:

  • A段字符串是f的一个前缀。
  • B段字符串是f的一个后缀。
  • A段字符串和B段字符串相等。

所以前移k位之后,可以继续比较位置i的前提是f的前i-1个位置满足:长度为i-k-1的前缀A和后缀B相同。只有这样,我们才可以前移k位后从新的位置继续比较。

所以kmp算法的核心即是计算字符串f每一个位置之前的字符串的前缀和后缀公共部分的最大长度(不包括字符串本身,否则最大长度始终是字符串本身)。获得f每一个位置的最大公共长度之后,就可以利用该最大公共长度快速和字符串O比较。当每次比较到两个字符串的字符不同时,我们就可以根据最大公共长度将字符串f向前移动(已匹配长度-最大公共长度)位,接着继续比较下一个位置。事实上,字符串f的前移只是概念上的前移,只要我们在比较的时候从最大公共长度之后比较f和O即可达到字符串f前移的目的。

next数组计算

理解了kmp算法的基本原理,下一步就是要获得字符串f每一个位置的最大公共长度。这个最大公共长度在算法导论里面被记为next数组。在这里要注意一点,next数组表示的是长度,下标从1开始;但是在遍历原字符串时,下标还是从0开始。假设我们现在已经求得next[1]、next[2]、……next[i],分别表示长度为1到i的字符串的前缀和后缀最大公共长度,现在要求next[i+1]。由上图我们可以看到,如果位置i和位置next[i]处的两个字符相同(下标从零开始),则next[i+1]等于next[i]加1。如果两个位置的字符不相同,我们可以将长度为next[i]的字符串继续分割,获得其最大公共长度next[next[i]],然后再和位置i的字符比较。这是因为长度为next[i]前缀和后缀都可以分割成上部的构造,如果位置next[next[i]]和位置i的字符相同,则next[i+1]就等于next[next[i]]加1。如果不相等,就可以继续分割长度为next[next[i]]的字符串,直到字符串长度为0为止。由此我们可以写出求next数组的代码(java版):

  1. public int[] getNext(String b)
  2. {
  3. int len=b.length();
  4. int j=0;
  5. int next[]=new int[len+1];//next表示长度为i的字符串前缀和后缀的最长公共部分,从1开始
  6. next[0]=next[1]=0;
  7. for(int i=1;i<len;i++)//i表示字符串的下标,从0开始
  8. {//j在每次循环开始都表示next[i]的值,同时也表示需要比较的下一个位置
  9. while(j>0&&b.charAt(i)!=b.charAt(j))j=next[j];
  10. if(b.charAt(i)==b.charAt(j))j++;
  11. next[i+1]=j;
  12. }
  13. return next;
  14. }

上述代码需要注意的问题是,我们求取的next数组表示长度为1到m的字符串f前缀的最大公共长度,所以需要多分配一个空间。而在遍历字符串f的时候,还是从下标0开始(位置0和1的next值为0,所以放在循环外面),到m-1为止。代码的结构和上面的讲解一致,都是利用前面的next值去求下一个next值。

字符串匹配

计算完成next数组之后,我们就可以利用next数组在字符串O中寻找字符串f的出现位置。匹配的代码和求next数组的代码非常相似,因为匹配的过程和求next数组的过程其实是一样的。假设现在字符串f的前i个位置都和从某个位置开始的字符串O匹配,现在比较第i+1个位置。如果第i+1个位置相同,接着比较第i+2个位置;如果第i+1个位置不同,则出现不匹配,我们依旧要将长度为i的字符串分割,获得其最大公共长度next[i],然后从next[i]继续比较两个字符串。这个过程和求next数组一致,所以可以匹配代码如下(java版):

  1. public void search(String original, String find, int next[]) {
  2. int j = 0;
  3. for (int i = 0; i < original.length(); i++) {
  4. while (j > 0 && original.charAt(i) != find.charAt(j))
  5. j = next[j];
  6. if (original.charAt(i) == find.charAt(j))
  7. j++;
  8. if (j == find.length()) {
  9. System.out.println("find at position " + (i - j));
  10. System.out.println(original.subSequence(i - j + 1, i + 1));
  11. j = next[j];
  12. }
  13. }
  14. }

上述代码需要注意的一点是,每次我们得到一个匹配之后都要对j重新赋值。

复杂度

kmp算法的复杂度是O(n+m),可以采用均摊分析来解答,具体可参考算法导论。

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