AtCoder ABC 128F Frog Jump

题目链接：https://atcoder.jp/contests/abc128/tasks/abc128_f

题目大意

　　给定长度为 N 的序列$s_0, s_1, \dots, s_{N-1}$，现在要选取两个正整数 A 和 B，从$s_0$起跳，按照先往前跳 A 步，再往后跳 B 步的规则正好跳到$s_{N-1}$，每跳到一个地方，其所对应的元素值将会计入你的总分。有如下限制：

1. 不能跳出序列。
2. 同一个地方只能被跳到一次。

　　请选取适当的 A 和 B，使得得分最大。

分析

　　设跳 B 步这个行为进行了 k 次。

　　那么$s_{A-B}, s_{2*(A-B)}, \dots, s_{k*(A-B)}$为每次跳 B 步后所能到达的点。

　　那么$s_{N-1 - (A-B)}, s_{N-1 - 2*(A-B)}, \dots, s_{N-1 - k*(A-B)}$为每次跳 A 步后所能到达的点。

　　可以发现，以上两个序列是一一对应的，唯一变化的只有 A - B 和 k，并且跳 B 步这个行为进行了 k 次可从跳 B 步这个行为进行了 k - 1 次递推而来。

　　于是我们可以暴力枚举所有的 A - B 和 k，复杂度大概为$O(N*(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{N}))$，几乎是线性的。

代码如下

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 #define INIT() ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
 #define Rep(i,n) for (int i = 0; i < (n); ++i)
 #define For(i,s,t) for (int i = (s); i <= (t); ++i)
 #define rFor(i,t,s) for (int i = (t); i >= (s); --i)
 #define ForLL(i, s, t) for (LL i = LL(s); i <= LL(t); ++i)
 #define rForLL(i, t, s) for (LL i = LL(t); i >= LL(s); --i)
 #define foreach(i,c) for (__typeof(c.begin()) i = c.begin(); i != c.end(); ++i)
 #define rforeach(i,c) for (__typeof(c.rbegin()) i = c.rbegin(); i != c.rend(); ++i)

 #define pr(x) cout << #x << " = " << x << "  "
 #define prln(x) cout << #x << " = " << x << endl

 #define LOWBIT(x) ((x)&(-x))

 #define ALL(x) x.begin(),x.end()
 #define INS(x) inserter(x,x.begin())

 #define ms0(a) memset(a,0,sizeof(a))
 #define msI(a) memset(a,inf,sizeof(a))
 #define msM(a) memset(a,-1,sizeof(a))

 #define MP make_pair
 #define PB push_back
 #define ft first
 #define sd second

 template<typename T1, typename T2>
 istream &operator>>(istream &in, pair<T1, T2> &p) {
     in >> p.first >> p.second;
     return in;
 }

 template<typename T>
 istream &operator>>(istream &in, vector<T> &v) {
     for (auto &x: v)
         in >> x;
     return in;
 }

 template<typename T1, typename T2>
 ostream &operator<<(ostream &out, const std::pair<T1, T2> &p) {
     out << "[" << p.first << ", " << p.second << "]" << "\n";
     return out;
 }

 inline int gc(){
     static const int BUF = 1e7;
     static char buf[BUF], *bg = buf + BUF, *ed = bg;

     if(bg == ed) fread(bg = buf, , BUF, stdin);
     return *bg++;
 } 

 inline int ri(){
     int x = , f = , c = gc();
     for(; c<||c>; f = c=='-'?-:f, c=gc());
     for(; c>&&c<; x = x* + c - , c=gc());
     return x*f;
 }

 typedef long long LL;
 typedef unsigned long long uLL;
 typedef pair< double, double > PDD;
 typedef pair< int, int > PII;
 typedef pair< string, int > PSI;
 typedef set< int > SI;
 typedef vector< int > VI;
 typedef vector< PII > VPII;
 typedef map< int, int > MII;
 typedef multimap< int, int > MMII;
 typedef unordered_map< int, int > uMII;
 typedef pair< LL, LL > PLL;
 typedef vector< LL > VL;
 typedef vector< VL > VVL;
 typedef priority_queue< int > PQIMax;
 typedef priority_queue< int, VI, greater< int > > PQIMin;
 const double EPS = 1e-;
 const LL inf = 0x7fffffff;
 const LL infLL = 0x7fffffffffffffffLL;
 const LL mod = 1e9 + ;
 const int maxN = 1e5 + ;
 const LL ONE = ;
 const LL evenBits = 0xaaaaaaaaaaaaaaaa;
 const LL oddBits = 0x5555555555555555;

 int N, s[maxN];
 LL ans;

 int main(){
     INIT();
     cin >> N;
     Rep(i, N) cin >> s[i];

     For(i, , N - ) { // 枚举 A - B
         LL ret = ;
         For(k, , (N - ) / i) {
             LL tmp = N -  - i * k;
             if(tmp <= i || tmp % i ==  && tmp / i <= k) break;
             ret += s[i * k] + s[tmp];
             ans = max(ans, ret);
         }
     }

     cout << ans << endl;
     return ;
 }