Educational Codeforces Round 65 (Rated for Div. 2) E. Range Deleting（思维+coding）

传送门

参考资料：

　　[1]:https://blog.csdn.net/weixin_43262291/article/details/90271693

题意：

　　给你一个包含 n 个数的序列 a，并且 max{a_i} ≤ x；

　　定义一个操作 f(L,R) 将序列 a 中  L ≤ ai ≤ R 的数删除；

　　问有多少对满足条件的 (L,R) 使得执行完 f(L,R) 操作后的序列非递减；

题解：

　　[1]博文看了一晚上，终于理解了；

　　枚举左区间 i，找到符合条件的最小的右区间 k_i，f(1,k₁),f(2,k₂),....,f(x,k_x)；

　　如果执行完 f(1,k₁) 后序列非递减，那么执行完 f(1,k₁+1),f(1,k₁+2),....,f(1,x) 后同样会使得序列非递减；

　　f(i,k_i)同理，那么最终答案就是 (x-k₁+1)+(x-k₂+1)+......+(x-k_x+1)；

　　如何高效的求解k₁,k₂,....,k_x呢?

　　首先看看相关变量解释：

int n,x;///max{a[i]} <= x
int a[maxn];
int l[maxn];///l[i]:数字i第一次出现的位置
int r[maxn];///r[i]:数字i最后一次出现的位置
int L[maxn];///L[i]:数字[i,n]最先出现的位置
int R[maxn];///R[i]:数字[1,i]最后出现的位置

　　预处理出l,r,L,R数组：

 mem(l,INF);
 mem(r,);
 for(int i=;i <= n;++i)
 {
     l[a[i]]=min(i,l[a[i]]);
     r[a[i]]=i;
 }
 mem(L,INF);
 mem(R,);
 for(int i=x;i >= ;--i)
     L[i]=min(L[i+],l[i]);
 for(int i=;i <= x;++i)
     R[i]=max(R[i-],r[i]);

　　明确一点，k₁ ≤ k₂ ≤ ...... ≤ k_x；

　　那么，首先求出 k₁，然后，递推出 k_i；

　　如何求解k₁呢？

　　上述查找可转化为找最小的 k₁ 使得 [k₁+1,x] 组成的序列非递减；

int k=x;///如果[k,x]非递减，那么k-1找下一个位置
for(;k >  && r[k] <= L[k+];--k);

　　如何根据 k₁ 递推出 k_i 呢？

for(int i=;i <= x && R[i-] <= l[i-];++i)
    for(;k < i || R[i-] > L[k+];++k);///找到第一个使得R[i-1]>=L[k+1]的k

AC代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define ll long long
 #define INF 0x3f3f3f3f
 const int maxn=1e6+;
 
 int n,x;///max{a[i]} <= x
 int a[maxn];
 int l[maxn];///l[i]:数字i第一次出现的位置
 int r[maxn];///r[i]:数字i最后一次出现的位置
 int L[maxn];///L[i]:数字[i,n]最先出现的位置
 int R[maxn];///R[i]:数字[1,i]最后出现的位置
 
 ll Solve()
 {
     mem(l,INF);
     mem(r,);
     for(int i=;i <= n;++i)
     {
         l[a[i]]=min(i,l[a[i]]);
         r[a[i]]=i;
     }
     mem(L,INF);
     mem(R,);
     for(int i=x;i >= ;--i)
         L[i]=min(L[i+],l[i]);
     for(int i=;i <= x;++i)
         R[i]=max(R[i-],r[i]);
 
     int k=x;///如果[k,x]非递减，那么k-1找下一个位置
     for(;k >  && r[k] <= L[k+];--k);
 
     ll ans=x-k+;
 
     ///要确保[1,i-1]非递减
     ///且已知[k+1,x]非递减
     for(int i=;i <= x && R[i-] <= l[i-];++i)
     {
         for(;k < i || R[i-] > L[k+];++k);///找到第一个使得R[i-1]>=L[k+1]的k
 
         ans += x-k+;
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
 //    freopen("C:\\Users\\hyacinthLJP\\Desktop\\in&&out\\contest","r",stdin);
     scanf("%d%d",&n,&x);
     for(int i=;i <= n;++i)
         scanf("%d",a+i);
 
     printf("%lld\n",Solve());
     return ;
 }