Educational Codeforces Round 65 (Rated for Div. 2) E. Range Deleting(思维+coding)
参考资料:
[1]:https://blog.csdn.net/weixin_43262291/article/details/90271693
题意:
给你一个包含 n 个数的序列 a,并且 max{ai} ≤ x;
定义一个操作 f(L,R) 将序列 a 中 L ≤ ai ≤ R 的数删除;
问有多少对满足条件的 (L,R) 使得执行完 f(L,R) 操作后的序列非递减;
题解:
[1]博文看了一晚上,终于理解了;
枚举左区间 i,找到符合条件的最小的右区间 ki,f(1,k1),f(2,k2),....,f(x,kx);
如果执行完 f(1,k1) 后序列非递减,那么执行完 f(1,k1+1),f(1,k1+2),....,f(1,x) 后同样会使得序列非递减;
f(i,ki)同理,那么最终答案就是 (x-k1+1)+(x-k2+1)+......+(x-kx+1);
如何高效的求解k1,k2,....,kx呢?
首先看看相关变量解释:
int n,x;///max{a[i]} <= x
int a[maxn];
int l[maxn];///l[i]:数字i第一次出现的位置
int r[maxn];///r[i]:数字i最后一次出现的位置
int L[maxn];///L[i]:数字[i,n]最先出现的位置
int R[maxn];///R[i]:数字[1,i]最后出现的位置
预处理出l,r,L,R数组:
mem(l,INF);
mem(r,);
for(int i=;i <= n;++i)
{
l[a[i]]=min(i,l[a[i]]);
r[a[i]]=i;
}
mem(L,INF);
mem(R,);
for(int i=x;i >= ;--i)
L[i]=min(L[i+],l[i]);
for(int i=;i <= x;++i)
R[i]=max(R[i-],r[i]);
明确一点,k1 ≤ k2 ≤ ...... ≤ kx;
那么,首先求出 k1,然后,递推出 ki;
如何求解k1呢?
上述查找可转化为找最小的 k1 使得 [k1+1,x] 组成的序列非递减;
int k=x;///如果[k,x]非递减,那么k-1找下一个位置
for(;k > && r[k] <= L[k+];--k);
如何根据 k1 递推出 ki 呢?
for(int i=;i <= x && R[i-] <= l[i-];++i)
for(;k < i || R[i-] > L[k+];++k);///找到第一个使得R[i-1]>=L[k+1]的k
AC代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
const int maxn=1e6+; int n,x;///max{a[i]} <= x
int a[maxn];
int l[maxn];///l[i]:数字i第一次出现的位置
int r[maxn];///r[i]:数字i最后一次出现的位置
int L[maxn];///L[i]:数字[i,n]最先出现的位置
int R[maxn];///R[i]:数字[1,i]最后出现的位置 ll Solve()
{
mem(l,INF);
mem(r,);
for(int i=;i <= n;++i)
{
l[a[i]]=min(i,l[a[i]]);
r[a[i]]=i;
}
mem(L,INF);
mem(R,);
for(int i=x;i >= ;--i)
L[i]=min(L[i+],l[i]);
for(int i=;i <= x;++i)
R[i]=max(R[i-],r[i]); int k=x;///如果[k,x]非递减,那么k-1找下一个位置
for(;k > && r[k] <= L[k+];--k); ll ans=x-k+; ///要确保[1,i-1]非递减
///且已知[k+1,x]非递减
for(int i=;i <= x && R[i-] <= l[i-];++i)
{
for(;k < i || R[i-] > L[k+];++k);///找到第一个使得R[i-1]>=L[k+1]的k ans += x-k+;
}
return ans;
}
int main()
{
// freopen("C:\\Users\\hyacinthLJP\\Desktop\\in&&out\\contest","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&x);
for(int i=;i <= n;++i)
scanf("%d",a+i); printf("%lld\n",Solve());
return ;
}
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