Codeforces 1207C Gas Pipeline （dp）

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/1207/C

题目大意是给一条道路修管道，相隔一个单位的管道有两个柱子支撑，管道柱子高度可以是1可以是2，道路中可能存在十字路口，如果有十字路口，管道高度必须升至2，其中输入数据为01字符串和n,a,b ，0是正常道路1是遇到十字路口，n是道路长度，a是修每单位管道需要花费的钱，b是每单位高度柱子需要花费的钱，求修完管道的最小花费。题目保证管道开始和结束的时候高度为1。

思路：动态规划题目，用dp[ i ][ j ]表示道路为 i 长度时候当前管道高度为 j -1 的最小花费，dp [ i ] [ 0 ] 表示道路长度到 i 的时候当前管道高度为1的最小花费，dp [ i ] [ 1 ] 为道路长度为 i 时当前管道高度为2的最小花费 。  从最初dp[ 0 ] [ 0 ] = b（初始只有一个高度1的柱子，花费 b）,dp[ 0 ] [ 1 ] = 1e16开始进行状态转移（初始柱子高不能为2，设为最大值，这里不能设置为inf,因为数据范围大，longlong可以超过inf）。dp数组有以下几种转移状态：

1. 当遇到十字路口，高度必须为1，所以此时dp[ i ] [ 1 ] = dp[ i -1 ] [ 1 ] + 2 * b + a，dp[ i ] [ 0 ]为无限大

2.遇到非十字路口，我们可以选择升高高度，也可以降下来，或者是延续上一个单位路段的高度，总结下来就是高度任意地可以变为1和2，记录其最小花费。

那么如果将此时高度变为1  ，则 转移方程为 dp[ i ][ 0 ] = min(dp[ i -1 ] [ 0 ] + a+ b , dp [ i -1 ] [ 1 ] + 2 * a + b );

如果高度变为2 则 dp [ i ] [ 1 ] = min ( dp [ i - 1] [ 0 ] +  2 * a + 2 * b  ，dp [ i - 1] [ 1 ] + a + 2 * b) ;

这几种状态不断更新到dp[ n ][ 0 ] 就是最终最小花费

AC代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#define maxn 200005
#define MAX 1e16
using namespace std;
int t,n;
long long int a,b;
long long int dp[maxn][2];
int main(){
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>n;
		cin>>a>>b;
		string s;
		cin>>s;
		dp[0][0] = b;
		dp[0][1] = MAX;
		for(int i = 0;i<n;i++){
			if(s[i] == '0'){
				dp[i+1][0] = min(dp[i][0]+a+b,dp[i][1]+2*a+b);
				dp[i+1][1] = min(dp[i][0]+2*a+2*b,dp[i][1]+a+2*b);
			}
			else{
				dp[i+1][1] = dp[i][1]+a+2*b;
				dp[i+1][0] = MAX;
			}
		}
	    cout<<dp[n][0]<<endl;
	}
	return 0;
}