loj6244 七选五

题意：从n个数中选k个数，问有多少种排列与标准k项串恰好有x个位置相同。

标程：

 #include<cstdio>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int mod=1e9+;
 const int N=;
 int n,k,x,ans,jc[N],inv[N],nk;
 int c(int n,int m) {return (ll)jc[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;}
 int p(int n,int m) {return (ll)jc[n]*inv[m]%mod;}
 int main()
 {
     scanf("%d%d%d",&n,&k,&x);
     jc[]=jc[]=inv[]=inv[]=;
     for (int i=;i<=n;i++) jc[i]=(ll)jc[i-]*i%mod,inv[i]=(ll)(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
     for (int i=;i<=n;i++) inv[i]=(ll)inv[i]*inv[i-]%mod;
     nk=k-x;n-=x;
     for (int i=;i<=nk;i++)
     {
         int t=(ll)c(nk,i)*p(n-i,n-nk)%mod;
         if (i&) ans=((ll)ans-t+mod)%mod;else ans=((ll)ans+t)%mod;
     }
     printf("%d\n",(ll)ans*c(k,x)%mod);
     return ;
 }

题解：容斥

不妨设标准答案是1 2 3 4 ... k。与标准答案x个位置对应的方式有(k,x)种，每一种的贡献都是一样的。只考虑其中一种，即是求剩下k-x个元素的错排，直接容斥。最后*（k,x）。