POJ 2987 Firing | 最大权闭合团

一个点带权的图,有一些指向关系,删掉一个点他指向的点也不能留下,问子图最大权值

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题解:

这是最大权闭合团问题

闭合团:集合内所有点出边指向的点都在集合内

构图方法

1.S到权值为正的点,容量为权值

2.权值为负的点到T,容量为权值绝对值

3.原图所有点容量为INF

4.正权值和-最小割=最大权值

5.S能在残余网络中搜到的点就是删除的点的个数

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
typedef long long ll;
#define N 5010
#define M 120010
#define INF 100000000000000LL
using namespace std;
ll head[N],cur[N],n,m,w[N],S,T,lev[N],ecnt=1,ans,sum,vis[N];
queue <int> q;
struct adj
{
    ll nxt,v,w;
}e[2*M];
void add(ll u,ll v,ll w)
{
    e[++ecnt].v=v,e[ecnt].w=w,e[ecnt].nxt=head[u],head[u]=ecnt;
    e[++ecnt].v=u,e[ecnt].w=0,e[ecnt].nxt=head[v],head[v]=ecnt;
}
inline ll bfs()
{
    ll u,v;
    for (ll i=S;i<=T;i++)
	lev[i]=-1,cur[i]=head[i];
    lev[S]=0,q.push(S);
    while (!q.empty())
    {
	u=q.front();
	for (ll i=head[u];i;i=e[i].nxt)
	{
	    if (e[i].w>0 && lev[v=e[i].v]==-1)
		lev[v]=lev[u]+1,q.push(v);
	}
	q.pop();
    }
    return lev[T]!=-1;
}
inline ll dinic(const ll &u,const ll &flow)
{
    if (u==T) return flow;
    ll res=0,v,delta;
    for (ll &i=cur[u];i;i=e[i].nxt)
    {
	if (e[i].w>0 && lev[u]<lev[v=e[i].v])
	{
	    delta=dinic(v,min(e[i].w,flow-res));
	    if (delta)
	    {
		e[i].w-=delta;
		e[i^1].w+=delta;
		res+=delta;
		if (res==flow) break;
	    }
	}
    }
    if (res!=flow) lev[u]=-1;
    return res;
}
ll Maxflow()
{
    ll ret=0;
    while (bfs())
	ret+=dinic(S,INF);
    return ret;
}
void dfs(ll u)
{
    ll v;
    for (ll i=head[u];i;i=e[i].nxt)
    {
	if (e[i].w>0 && vis[v=e[i].v]==0)
	    vis[v]=1,sum++,dfs(v);
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    S=0,T=n+1;
    for (ll i=1,x;i<=n;i++)
    {
	scanf("%lld",&x);
	if (x>0) add(S,i,x),sum+=x;
	else add(i,T,-x);
    }
    for (ll i=1,u,v;i<=m;i++)
	scanf("%lld%lld",&u,&v),add(u,v,INF);
    ans=sum-Maxflow();
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[S]=1;
    sum=0;
     dfs(S);
    printf("%lld %lld\n",sum,ans);
    return 0;
}