POJ 3680 Intervals（费用流+负权优化）

【题目链接】 http://poj.org/problem?id=3680

【题目大意】

　　有N个带权重的区间，现在要从中选取一些区间，
　　要求任意点都不被超过K个区间所覆盖，请最大化总的区间权重。

【题解】

　　我们将权重取负后进行建图，对于每个区间从首到末连边，
　　如果该路被增广则说明这个区间被选定，我们只要给定K的流量
　　最后求出最大流下的最小费用即可

【代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct edge{int to,cap,cost,rev;};
const int MAX_V=10000;
int V,dist[MAX_V],prevv[MAX_V],preve[MAX_V];
vector<edge> G[MAX_V];
void add_edge(int from,int to,int cap,int cost){
    G[from].push_back((edge){to,cap,cost,G[to].size()});
    G[to].push_back((edge){from,0,-cost,G[from].size()-1});
}
int min_cost_flow(int s,int t,int f){
    int res=0;
    while(f>0){
        fill(dist,dist+V,INF);
        dist[s]=0;
        bool update=1;
        while(update){
            update=0;
            for(int v=0;v<V;v++){
                if(dist[v]==INF)continue;
                for(int i=0;i<G[v].size();i++){
                    edge &e=G[v][i];
                    if(e.cap>0&&dist[e.to]>dist[v]+e.cost){
                        dist[e.to]=dist[v]+e.cost;
                        prevv[e.to]=v;
                        preve[e.to]=i;
                        update=1;
                    }
                }
            }
        }
        if(dist[t]==INF)return -1;
        int d=f;
        for(int v=t;v!=s;v=prevv[v]){
            d=min(d,G[prevv[v]][preve[v]].cap);
        }f-=d;
        res+=d*dist[t];
        for(int v=t;v!=s;v=prevv[v]){
            edge &e=G[prevv[v]][preve[v]];
            e.cap-=d;
            G[v][e.rev].cap+=d;
        }
    }return res;
}
const int MAX_N=200;
int N,K;
int a[MAX_N],b[MAX_N],w[MAX_N];
void solve(){
    vector<int> x;
    for(int i=0;i<N;i++){
        x.push_back(a[i]);
        x.push_back(b[i]);
    }sort(x.begin(),x.end());
    x.erase(unique(x.begin(),x.end()),x.end());
    int m=x.size();
    int s=m,t=s+1;
    V=t+1;
    for(int i=0;i<=V;i++)G[i].clear();
    add_edge(s,0,K,0);
    add_edge(m-1,t,K,0);
    for(int i=0;i+1<m;i++)add_edge(i,i+1,INF,0);
    for(int i=0;i<N;i++){
        int u=find(x.begin(),x.end(),a[i])-x.begin();
        int v=find(x.begin(),x.end(),b[i])-x.begin();
        add_edge(u,v,1,-w[i]);
    }printf("%d\n",-min_cost_flow(s,t,K));
}
void init(){
    scanf("%d%d",&N,&K);
    for(int i=0;i<N;i++){
        scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&w[i]);
    }
}
int T;
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        init();
        solve();
    }return 0;
}

【建图优化】

void solve(){
    vector<int> x;
    for(int i=0;i<N;i++){
        x.push_back(a[i]);
        x.push_back(b[i]);
    }sort(x.begin(),x.end());
    x.erase(unique(x.begin(),x.end()),x.end());
    int m=x.size();
    int s=m,t=s+1;
    V=t+1;
    for(int i=0;i<=V;i++)G[i].clear();
    int res=0;
    add_edge(s,0,K,0);
    add_edge(m-1,t,K,0);
    for(int i=0;i+1<m;i++)add_edge(i,i+1,INF,0);
    for(int i=0;i<N;i++){
        int u=find(x.begin(),x.end(),a[i])-x.begin();
        int v=find(x.begin(),x.end(),b[i])-x.begin();
        add_edge(v,u,1,w[i]);
        add_edge(s,v,1,0);
        add_edge(u,t,1,0);
        res-=w[i];
    }res+=min_cost_flow(s,t,K+N);
    printf("%d\n",-res);
}