[CP1804]组合数问题2

题目大意：
　　给定两个数$n(n\le10^6)$和$k(k\le10^5)$，找到$k$个不同的满足$0\le b\le a\le n$的组合数$\binom a b$，求这$k$个组合数的最大值。

思路：
　　显然对于同一个$a$，$b=\lfloor\frac a 2\rfloor$时组合数取到最大值，可以先对于所有的$0\le a\le n$求出$b=\lfloor\frac a 2\rfloor$时的组合数的值，用一个堆来维护。取走这个数同时把$a$相同的，仅次于它的组合数加入堆，比较时为避免精度问题用对数比较。时间复杂度$O(n\log n)$。

 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cctype>
 typedef long long int64;
 inline int getint() {
     register char ch;
     while(!isdigit(ch=getchar()));
     register int x=ch^'';
     while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<)+x)<<)+(ch^'');
     return x;
 }
 const int N=1e6+,mod=1e9+;
 int fact[N],factinv[N];
 void exgcd(const int &a,const int &b,int &x,int &y) {
     if(!b) {
         x=,y=;
         return;
     }
     exgcd(b,a%b,y,x);
     y-=a/b*x;
 }
 inline int inv(const int &x) {
     int ret,tmp;
     exgcd(x,mod,ret,tmp);
     return (ret%mod+mod)%mod;
 }
 inline int calc(const int &a,const int &b) {
     return (int64)fact[a]*factinv[b]%mod*factinv[a-b]%mod;
 }
 struct Node {
     long double val;
     int a,b,d;
     bool operator < (const Node &another) const {
         return val<another.val;
     }
 };
 std::priority_queue<Node> q;
 int main() {
     const int n=getint(),k=getint();
     for(register int i=fact[]=;i<=n;i++) {
         fact[i]=(int64)fact[i-]*i%mod;
     }
     factinv[n]=inv(fact[n]);
     for(register int i=n;i;i--) {
         factinv[i-]=(int64)factinv[i]*i%mod;
     }
     for(register int a=;a<=n;a++) {
         if(a&) {
             q.push((Node){lgamma(a+)-lgamma(a/+)-lgamma(a-a/+),a,a/,-});
             q.push((Node){lgamma(a+)-lgamma(a/+)-lgamma(a-a/),a,a/+,});
         } else {
             q.push((Node){lgamma(a+)-lgamma(a/+)-lgamma(a-a/+),a,a/,});
         }
     }
     int ans=;
     for(register int cnt=;cnt<k;cnt++) {
         int a=q.top().a,b=q.top().b,d=q.top().d;q.pop();
         (ans+=calc(a,b))%=mod;
         if(d!=&&b!=) q.push((Node){lgamma(a+)-lgamma(b)-lgamma(a-b+),a,b-,-});
         if(d!=-&&b!=a) q.push((Node){lgamma(a+)-lgamma(b+)-lgamma(a-b),a,b+,});
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }