P4015 运输问题

\(\color{#0066ff}{题目描述}\)

W 公司有 m 个仓库和 n 个零售商店。第 i 个仓库有 \(a_i\) 个单位的货物；第 j 个零售商店需要 \(b_j\) 个单位的货物。

货物供需平衡，即\(\sum\limits_{i=1}^{m}a_i=\sum\limits_{j=1}^{n}b_j\)

从第 i 个仓库运送每单位货物到第 j 个零售商店的费用为 \(c_{ij}\)​ 。

试设计一个将仓库中所有货物运送到零售商店的运输方案，使总运输费用最少。

\(\color{#0066ff}{输入格式}\)

第 1 行有 2 个正整数 m 和 n，分别表示仓库数和零售商店数。

接下来的一行中有 m 个正整数 \(a_i\)，表示第 i 个仓库有 \(a_i\) 个单位的货物。

再接下来的一行中有 n 个正整数 \(b_j\)，表示第 j 个零售商店需要 \(b_j\) 个单位的货物。

接下来的 m 行，每行有 n 个整数，表示从第 i 个仓库运送每单位货物到第 j 个零售商店的费用 \(c_{ij}\) 。

\(\color{#0066ff}{输出格式}\)

两行分别输出最小运输费用和最大运输费用。

\(\color{#0066ff}{输入样例}\)

2 3
220 280
170 120 210
77 39 105
150 186 122

\(\color{#0066ff}{输出样例}\)

48500
69140

\(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\)

1≤n,m≤100

\(\color{#0066ff}{题解}\)

S向每个仓库连容量为仓库货物量，边权为0的边（保证每个仓库的流出量）

仓库向商店连容量为仓库货物量，边权为运输费用的边

每个商店向T连容量为所需量，边权为0的边（保证所需）

建正边跑Dinic，在取相反数重新来

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#define _ 0
#define LL long long
inline LL in()
{
	LL x=0,f=1; char ch;
	while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(f=-f);
	while(isdigit(ch)) x=x*10+(ch^48),ch=getchar();
	return x*f;
}
const LL inf=99999999999999999LL;
struct node{int to,nxt; LL dis,cap;}e[105050];
int cnt=1;
std::queue<int> q;
LL dis[555],change[555];
int n,m,s,t;
int head[555],road[555];
LL vala[555],valb[555];
bool vis[555];
LL val[555][555];
inline void add(int from,int to,LL cap,LL dis)
{
	cnt++;
	e[cnt].to=to;
	e[cnt].dis=dis;
	e[cnt].cap=cap;
	e[cnt].nxt=head[from];
	head[from]=cnt;
}
inline bool spfa()
{
	for(int i=s;i<=t;i++) dis[i]=inf,change[i]=inf,vis[i]=0;
	dis[s]=0;
	q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int tp=q.front(); q.pop();
		vis[tp]=false;
		for(int i=head[tp];i;i=e[i].nxt)
		{
			int go=e[i].to;
			if(dis[go]>dis[tp]+e[i].dis&&e[i].cap>0)
			{
				dis[go]=dis[tp]+e[i].dis;
				road[go]=i;
				change[go]=std::min(change[tp],e[i].cap);
				if(!vis[go])
				{
					vis[go]=true;
					q.push(go);
				}
			}
		}
	}
	return change[t]!=inf;
}
inline void mcmf(int flag)
{
	LL flow=0,cost=0;
	while(spfa())
	{
		flow+=change[t];
		cost+=change[t]*dis[t];
		for(int o=t;o!=s;o=e[road[o]^1].to)
		{
			e[road[o]].cap-=change[t];
			e[road[o]^1].cap+=change[t];
		}
	}
	printf("%lld\n",cost*flag);
}
int main()
{
	m=in(),n=in();
	t=n+m+1,s=0;
	for(int i=1;i<=m;i++) add(s,i,vala[i]=in(),0),add(i,s,0,0);
	for(int i=1;i<=n;i++) add(i+m,t,valb[i]=in(),0),add(t,i+m,0,0);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			val[i][j]=in();
			add(i,j+m,vala[i],val[i][j]);
			add(j+m,i,0,-val[i][j]);
		}
	mcmf(1);
	cnt=1;
	for(int i=s;i<=t;i++) head[i]=0;
	for(int i=1;i<=m;i++) add(s,i,vala[i],0),add(i,s,0,0);
	for(int i=1;i<=n;i++) add(i+m,t,valb[i],0),add(t,i+m,0,0);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			add(i,j+m,vala[i],-val[i][j]);
			add(j+m,i,0,val[i][j]);
		}
	mcmf(-1);
	return 0;
}