这是一道我们的考试题

前置芝士

期望

定义:试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和(来自百度某科 滑稽)

性质:\(E(ax+by)\) = \(xE(a)\) * \(yE(b)\)

计算式: \(E(x)\) = \(\sum_{i=1}^{\infty}\) \(w_i * p_i\)

题意

gx把第\(i\) 题的答案涂到了 \(i+1\) 上 让我们求出gx 答对的期望

分析

每个题的选项不同,考虑分情况讨论。

  1. 当两个题的选项数相同时,gx答对的概率为\({1} \over {a_i}\)
  2. 当前一道题的选项数大于后一道题时,gx答对的概率为 \({a_i+1} \over {a_i * a_i+1}\) = \({1} \over {a_i}\)
  3. 当后一道题的选项数大于前一道题时,gx答对的概率为 \({a_i} \over {a_i * a_i+1}\) = \({1} \over {a_i+1}\)

综上这道题的总柿子为 \({min(a_i , a_i+1)} \over {a_i * a_i+1}\) = \({1} \over {max(a_i,a_i+1)}\)

代码

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<algorithm>
  4. using namespace std;
  5. int n,A,B,p;
  6. int a[20000010];
  7. double ans;
  8. int main()
  9. {
  10. scanf("%d%d%d%d%d", &n, &A, &B, &p, a + 1);
  11. for (int i = 2; i <= n; i++) a[i] = ((long long) a[i - 1] * A + B) % 100000001;
  12. for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = a[i] % p + 1;
  13. a[n+1] = a[1];
  14. for(int i = 1; i <= n; i++) ans += 1 / (double) max(a[i],a[i+1]);
  15. printf("%.3lf",ans);
  16. return 0;
  17. }

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